湖南省邵陽(yáng)市新寧縣英才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市新寧縣英才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16

參考答案：C2.已知，那么 （）A． B． C． D．參考答案：C3.已知．現(xiàn)有下列不等式：①；②；③；④．其中正確的是

（

）Ａ．①② Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④參考答案：B4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱柱形成的組合體，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱柱形成的組合體，下部的三棱柱，底面面積為：×4×3=6，高為1，體積為：6；上部的三棱柱，底面面積為：×2×3=3，高為1，體積為：3；故組合體的體積V=6+3=9，故選：B5.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．6.（5分）（2015?青島一模）函數(shù)y=4cosx﹣e|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時(shí)代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案．解：∵函數(shù)y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數(shù)y=4cosx﹣e|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)圖象的選擇題，通常先驗(yàn)證奇偶性，排除一些選項(xiàng)，再代特殊值驗(yàn)證，屬于中檔題．7.已知向量，滿足||=8，||=6，·=，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=10，S10=50，則S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，求出q5=4，，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意數(shù)列的公比q≠1，設(shè)首項(xiàng)為a1，則∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴兩式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故選D．9.已知向量（

）

A．3

B．4

C．-3

D．-4參考答案：C略10.已知集合，，則集合中最小元素為． ．

．

．參考答案：，，依題意得答案選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個(gè)給定的正（2n+1）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】從（2n+1）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)中取3個(gè)的所有不同的取法有C2n+13，每種取法等可能出現(xiàn)，屬于古典概率，正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部，若第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn)2n+1，對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)分類考慮：第二個(gè)點(diǎn)取取的是點(diǎn)1，第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)2…第二個(gè)點(diǎn)取的是m，第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n，再考慮第三個(gè)點(diǎn)的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨設(shè)以時(shí)鐘12點(diǎn)方向的頂點(diǎn)為點(diǎn)2n+1，順時(shí)針方向的下一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)1，則以時(shí)鐘12點(diǎn)和6點(diǎn)連線為軸，左右兩邊各有n個(gè)點(diǎn)．多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個(gè)數(shù)a：假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn)2n+1，則剩下的兩點(diǎn)必然在軸線的一左一右．對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)1，對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)2，第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1、點(diǎn)n+2，有2種…對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)m，第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1、點(diǎn)n+2…點(diǎn)n+m，有m種…對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n，第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1，點(diǎn)n+2…點(diǎn)2n，有n種一共1+2+…n=（n+1）n種如果第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n+1到點(diǎn)2n，可視為上述情況中的第三個(gè)點(diǎn)．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案為：12.

下列4個(gè)命題：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；

②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；

③對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；

④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱。其中正確命題序號(hào)________________。參考答案：答案：①④13.設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：①；②，若，則的取值集合為

參考答案：{0,2,}【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法向量的模F1解析：由題意知m最大值為4，當(dāng)m=2時(shí)，為以O(shè)A,OB為鄰邊的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，其模為，當(dāng)m=3時(shí)，，其模為2，當(dāng)m=4時(shí)，，其模為0，所以的取值集合為{0,2,}..【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合條件由m=2開始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.14.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)

②1是函數(shù)的極小值點(diǎn)

③在x=0處切線的斜率大于零

④在區(qū)間(-，-2)上單調(diào)遞減

則正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“易整數(shù)”．則在[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為

．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，及對(duì)數(shù)的換底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）為整數(shù)，設(shè)log2（k+1）=m，則k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義“易整數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

．參考答案：略17.（選修：幾何證明選講）

如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，直

線AB的斜率為.(Ⅰ)試比較與的大??；(II)若存在實(shí)數(shù)，使得,求證：。參考答案：19.已知函數(shù)．(1）求函數(shù)的最大值并求出此時(shí)的值；(2）若，求的值．參考答案：（1）

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為.(2）令時(shí)，得.

20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，分段討論得出函數(shù)的解析式,再分段求解不等式的解集,將所求的解集再求并集可得所求的解集;

（2）由題知當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，分時(shí)，和當(dāng)時(shí)，兩種情況分別討論可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，得.綜上，不等式的解集為.（2）由題知當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由，得，，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值不等式的恒成立問題,解決的常用方法是分段討論得出分段函數(shù),分段求解,屬于基礎(chǔ)題.21.（19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）如題（