湖北省咸寧市羊樓洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省咸寧市羊樓洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線與拋物線在點(diǎn)（2,2）處的切線平行，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D．3.2017年國(guó)慶期間，全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客7.05億人次，其中某30個(gè)景區(qū)日均實(shí)際接待人數(shù)與最大接待人數(shù)比值依次記為，若該比值超過(guò)1，則稱(chēng)該景區(qū)“爆滿(mǎn)”，否則稱(chēng)為“不爆滿(mǎn)”，則如圖所示的程序框圖的功能是(

)A.求30個(gè)景區(qū)的爆滿(mǎn)率 B.求30個(gè)景區(qū)的不爆滿(mǎn)率C.求30個(gè)景區(qū)的爆滿(mǎn)數(shù) D.求30個(gè)景區(qū)的不爆滿(mǎn)數(shù)參考答案：B4.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.曲線y＝在點(diǎn)（2,4）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，則（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出CUA；再利用交集的定義求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集的定義進(jìn)行交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算．8.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若滿(mǎn)足，則以下結(jié)論正確的是（A）函數(shù)的極大值為（B）函數(shù)的極小值為（C）函數(shù)的極大值為（D）函數(shù)的極小值為參考答案：D略9.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.命題若，則是的充分而不必要條件：命題函數(shù)的定義域是，則（

）A．“p或q”為假 B．p假q真 C．p真q假

D．“p且q”為真參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A3【答案解析】B解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選B．【思路點(diǎn)撥】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閤∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程是，若+=0，則實(shí)數(shù)a=

。參考答案：a=-212.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則

.參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時(shí)，Sn取得最大值參考答案：略15.已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

P為AB邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)______；參考答案：9略16.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，將這顆骰子連續(xù)投擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為

參考答案：17.若，則

．參考答案：試題分析：，則．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、倍角公式與同角三角函數(shù)關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意知

………

4分

解得，，，

∴()

………

6分

（2）由題意知，()，

()

………

8分

∴()，又

∴是以，公比為8的等比數(shù)列.

………

10分.

………

12分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）為了解某校高三9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)的分布情況，從該校參加考試的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6.（1）估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘母怕?，并求出樣本容量；?）從樣本成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選2人，求至少有1人成績(jī)?cè)诘母怕?參考答案：（1）估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏系母怕蕿?，設(shè)樣本容量為，則，解得.…4分（2）樣本中成績(jī)?cè)谏系膶W(xué)生有×40＝2人，記為，；成績(jī)?cè)谏系膶W(xué)生有×40＝4人，記為，，，．從上述6人中任選2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，記“從上述6人中任選2人，至少有1人在上”為事件A，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個(gè)．故所求概率P(A)＝＝．………12分20.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若，成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，1分在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減

3分

4分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，都有成立.即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；由均有成立。故當(dāng)時(shí)，，，則只需；當(dāng)時(shí)，，則需，即.綜上可知對(duì)于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.

12分21.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空，求m的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),由解得:當(dāng)時(shí),由解得:當(dāng)時(shí),由解得.所以,的解集為(2)不等式解集非空,即有解,即在上有解或在上有解或在有解則或或，所以22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知，函數(shù)＝．（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式；（2）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）＝

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11B12解析：(1)當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，＝.

…2分因此，當(dāng)時(shí)，＝＜0，在上單調(diào)遞減；……3分當(dāng)時(shí)，＝＞0，在上單調(diào)遞增．………4分①若，則在上單調(diào)遞減，＝＝.…5分②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以＝，．而－＝，

…6分故當(dāng)時(shí)，＝＝；當(dāng)時(shí)，＝＝.

…8分綜上所述，＝

…9分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故不滿(mǎn)足要求．…………10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若存在，∈(＜)，使曲線y＝在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則∈，∈，且＝－1，即，亦即＝.(*)

…11分由∈，∈得∈，∈.故(*)成立等價(jià)于集合A＝與集合B＝的交集非空．因?yàn)椋迹?/p>