湖南省衡陽(yáng)市 縣演陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣演陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當(dāng)x=1時(shí)，方程不成立，即x≠1，則a=，設(shè)h（x）=，則h′（x）===，當(dāng)0＜x＜2且x≠1時(shí)，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h(yuǎn)（0）=2，h（2）=0，當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a＞2，故選：D．2.已知點(diǎn)及圓，則過(guò)點(diǎn)，且在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D4.函數(shù)是 （

） A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣2=0 D．y=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，f（1）=0．得y′=2+﹣，∴y′|x=1=2．即曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為：2．∴曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y﹣0=2×（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣2=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過(guò)某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．6.某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為：到站時(shí)間

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車站，則它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為(精確到分)

（

）A

B

C

D參考答案：D略7.設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點(diǎn)為M，則|CM|=（）A．3 B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)線段AB中點(diǎn)M（x，y，z），則=2，=1，=3，∴M（2，1，3）．則|CM|==3．故選A．8.2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A10.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)12.已知雙曲線的離心率為2，則的值為_(kāi)_____．參考答案：略13.定義一種運(yùn)算如下：=ad﹣bc，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：﹣1﹣3i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣3i．故答案為：﹣1﹣3i．14.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.15.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤略16.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)為連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)），則

▲

．

參考答案：17.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計(jì)算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負(fù)，當(dāng)S′（x）＞0時(shí)，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S′（x）＜0時(shí)，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，可使表面積S取得最小值9π．19.在△ABC中，如果并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由已知的條件利用正弦定理，余弦定理和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B為銳角， ∴l(xiāng)g=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC為等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形狀等腰直角三角形， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，要求熟練掌握余弦定理和正弦定理的應(yīng)用． 20.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為．（Ⅰ）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（I）由得直線：…………2分由得圓C：………4分點(diǎn)C到直線的距離，所以直線與圓相交。…6分（II）……10分

所以，

…………12分21.已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）設(shè)，，求的最小值.參考答案：（I）由于弦定理，有……………6分∵，∴，∴

……………7分∵，∴…………8分（Ⅱ），