河南省鄭州市金山橋?qū)W校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省鄭州市金山橋?qū)W校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期為

A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知有三個數(shù)a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，則它們之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指數(shù)的運算性質(zhì)，將指數(shù)式化為同底式，進而可以比較大?。窘獯稹拷猓篴=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故選：B【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式比較大小，難度中檔．5.化簡的結(jié)果是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡已知的等式得到，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進而利用三角形面積公式即可得解的值．【詳解】，變形為：，又為三角形的內(nèi)角，，，即，為三角形的內(nèi)角，可得：，，，解得：．故選：D．【點睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：A9.二次不等式

解集是全體實數(shù)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)全集，集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：略12.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．13.若正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為__________.參考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.14.已知，則

參考答案：15.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略16.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知兩個等差數(shù)列{an}{bn}的前n項之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問題可得解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡成正切的分數(shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===19.（本小題滿分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

………………（12分）20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，該函數(shù)的對稱軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得，故所求實數(shù)的取值范圍為；……………6分（3）函數(shù)的對稱軸為，①當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向上，且對稱軸，此時在上的最大值為，解得，不合題意，舍去；

………9分②當(dāng)時，函數(shù)圖像開口向下，且對稱軸，?。┤?，即時，函數(shù)在的最大值為，化簡得，解得，符合題意；

…………11分ⅱ）若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去．……13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且．…14分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域為，（1）求的表達式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）因為，所以.因為的值域為，所以

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因為

=，

…………8分所以當(dāng)或時單調(diào)．…………12分即的范圍是或時，是單調(diào)函數(shù)．

…………14分22.已知向量．（1）若點不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的