遼寧省本溪市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省本溪市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中．若對(duì)于任意的，且，都有成立，則a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]參考答案：D【分析】將不等式變形為：恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，為了求的范圍，所以需要構(gòu)造函數(shù)，可通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性來(lái)求它的范圍．【詳解】解：對(duì)于任意的，且，都有成立，不等式等價(jià)為成立，令，則不等式等價(jià)為當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)；，則在上恒成立；；即恒成立，令，；在上為增函數(shù)；；；．的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多次構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．2.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿足

則;

③在中，“”是“”成立的充要條件;④要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位.其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知

，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

參考答案：A略5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.將函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，圖像的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，可得：，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得：∴函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為：，解得∴當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得∴離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為故選A

7.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=(

)A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；不等式．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），∵B=（2，4），∴A∩B=（2，4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿足則;③在中，“”是“”成立的充要條件;④要得到的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位.其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略9.若則的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若有直線、和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（π，2π），cosα=，則等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求tan（）．解答： 解：由α∈（π，2π），cosα=，則，∴sinα=﹣=﹣，tanα=﹣，∴tan（）==﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：略13.在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)_______________． 參考答案：

1略14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=AC（為常數(shù)，且），為定長(zhǎng)，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：15.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為_(kāi)__________參考答案：，略16.設(shè)正數(shù)滿足，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6：∵正數(shù)a，b，c滿足，

∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+236當(dāng)且僅當(dāng)2c=3b=6a時(shí)取等號(hào)．∴=．【思路點(diǎn)撥】由于正數(shù)a，b，c滿足，可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．17.關(guān)于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個(gè)命題：①f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調(diào)遞增函數(shù)；②f（x）只有極小值點(diǎn)，沒(méi)有極大值點(diǎn)；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y+1=0；⑤函數(shù)g（x）=f（x）﹣m最多有3個(gè)零點(diǎn)．其中，是真命題的有

（請(qǐng)把真命題的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由x＜0的函數(shù)解析式，求出導(dǎo)數(shù)，判斷符號(hào)，即可判斷①；求得x＞0，x＜0的解析式，可得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，即可判斷②；討論x＞0，x＜0，解不等式即可判斷③；求得x=1處的切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程，即可判斷④；令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得極值，可得當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，即可判斷⑤．【解答】解：①x＜0時(shí)，f（x）=xln（﹣x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故①對(duì)；②當(dāng)x＞0時(shí)，可得f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）遞減；在（，+∞）遞增．可得f（x）在x=處取得極小值﹣；x＜0時(shí)，f（x）=xln（﹣x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上遞增；在（﹣，0）遞減，f（x）在x=﹣處取得極大值．故②錯(cuò)；③f（x）＞0等價(jià)為x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即為x＞1或﹣1＜x＜0．故③錯(cuò)；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為1，切點(diǎn)為（1，0），即有切線的方程為y=x﹣1，故④錯(cuò)；⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣），（，+∞）上遞增，在區(qū)間（﹣，0），（0，）上遞減，且極大值為，極小值為﹣，當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多3個(gè)．故⑤對(duì)．故答案為：①⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．（1）求A∪B（2）若C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，試寫出集合C的所有子集．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；子集與真子集．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可求A∪B（2）根據(jù)集合關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： （1）∵A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}（2）∵A∩B═{x|1≤x＜3}．∴C={x|x∈A∩B，且x∈Z}={1，2}，故集合C的所有子集為?，{1}，{2}，{1，2}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府的號(hào)召，對(duì)該市甲、乙兩個(gè)教育落后地區(qū)開(kāi)展支教活動(dòng)．上級(jí)研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區(qū)

（1）求互換后兩校派往兩地區(qū)教師人數(shù)不變的概率；

（2）求互換后A校教師派往甲地人數(shù)x的分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略20.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1）求證

（2）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,

…………4分（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,又∵又由（1）知,連接,則，

……….10分21.（本題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名

男女總計(jì)滿意503080不滿意102030總計(jì)6050110（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)注：臨界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名。（2）記樣本中對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為，對(duì)景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)基本事件，分別為：，，，，；其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個(gè)基本事件，分別為：，，所以所求概率

。（3）假設(shè)：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意無(wú)關(guān)，則應(yīng)該很小。根據(jù)題目中列聯(lián)表得：由可知：有99％的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)。22.（本小題滿分13分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為，

則所以橢圓的方程為……5分（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則由

消去得，，

…6分，

①…………7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分

由于點(diǎn)在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式.