河北省邢臺市私立博愛學校高三數(shù)學文知識點試題含解析

河北省邢臺市私立博愛學校高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為

(

)

A

B

C

D

參考答案：A2.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，則A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}參考答案：D考點：并集及其運算．專題：集合．分析：利用并集的性質求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故選：D．點評：本題考查并集的求法，解題時要認真審題，是基礎題．3.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時，輸出，選A.4.若l，m，n是不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n?????? B．l⊥n，m⊥n?l∥mC．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】運用面面平行、線面垂直的判定定理和性質定理對選項逐個分析判斷．【解答】解：對于A，α∥β，l?α，n?β?l∥n或者異面；故A錯誤；對于B，l⊥n，m⊥n?l與m相交、平行或者異面；故B錯誤；對于C，由l∥β得到過直線l的平面與平面β交于直線a，則l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β；故C正確；對于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交；故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了面面平行、線面垂直的判定定理和性質定理；熟練運用定理逐個分析判斷．5.等于

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知i是虛數(shù)單位，則(3－i)(2＋i)＝（

）A．5＋i B．5－i C．7＋i D．7－i參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．9.三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A三棱錐的直觀圖如圖，以ABC所在平面為球的截面，則截面圓的半徑為，球心到ABC所在平面的距離為，則球的半徑為，所以球的體積為.10.如圖2，三棱柱的側棱長和底面邊長均為4，且側棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側視圖（又稱左視圖）的面積為A．16

B．

C．

D．

參考答案：D該三棱柱的側視圖是長為4，寬為的矩形，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：=．參考答案：2sinα【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式，二倍角公式化簡即可．【解答】解：由==．故答案為：2sinα．12.設α為△ABC的內角，且tanα＝－，則sin2α的值為________．參考答案：－略13.在極坐標系中，圓心為，且過極點的圓的方程是____________.參考答案：14.不等式的解集是_______________.參考答案：略15.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點：集合的運算.16.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上所對應的點位于第

象限.參考答案：17.函數(shù)的導函數(shù)

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角

的大小。

參考答案：（I）證明：連結交于,連結

因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;

…4分(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以為原點，以為軸建立空間直角坐標系，如圖取=1,,,,設平面的法向量為

=(x,y,z),

……6分設平面的法向量為

=(x,y,z),

…8分所以二面角

的大小為。

…12分

19.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），將曲線經過伸縮變換：得到曲線.（1）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，把代入上述方程得，，∴的方程為，令，所以的極坐標方程為；（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.20.已知數(shù)列滿足，都有.（1）求證：；（2）求證：當時，.參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.當時，，且，又，∴，.（2）∵，又，∴.當時，，又，∴.∴∴考點：數(shù)列的有關知識和不等式的性質等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】數(shù)列是高中數(shù)學中的重要內容之一,也是高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,借助題設數(shù)列的遞推關系式,運用縮放的數(shù)學數(shù)學思想進行推理論證的思想方法證明了不等式的成立.第二問題中,先運用不等式及有關性質進行推算,進而使用縮放的方法進行推證,從而使得兩個不等式獲得證明.21.(本題滿分13分)已知函數(shù)(Ⅰ).求函數(shù)的單調區(qū)間及的取值范圍；(Ⅱ).若函數(shù)有兩個極值點求的值。參考答案：(Ⅱ).由（I）知，……8分^…………11分解得，

……13分22.如圖，設P是拋物線C1：x2=y上的動點．過點P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=﹣3于A，B兩點．（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線C1準線的距離．（Ⅱ）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：圓錐曲線的綜合；抽象函數(shù)及其應用；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）先求出拋物線C1準線的方程，再利用點到直線距離的求法求出C2的圓心M到拋物線C1準線的距離即可．（Ⅱ）先設拋物線C1在點P處的切線交直線l于點D，線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分即為xA+xB=2XD．設出過點P做圓C2x2+（y+3）2=1的兩條切線PA，PB，與直線y=﹣3聯(lián)立，分別求出A，B，D三點的橫坐標，代入xA+xB=2XD．看是否能解出點P，即可判斷出是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分．解答： 解：（Ⅰ）因為拋物線C1準線的方程為：y=﹣，所以圓心M到拋物線C1準線的距離為：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）設點P的坐標為（x0，x02），拋物線C1在點P處的切線交直線l與點D，因為：y=x2，所以：y′=2x；再設A，B，D的橫坐標分別為xA，xB，xD，∴過點P（x0，x02）的拋物線C1的切線的斜率k=2x0．過點P（x0，x02）的拋物線C1的切線方程為：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①當x0=1時，過點P（1，1）且與圓C2相切的切線PA方程為：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．當x0=﹣1時，過點P（﹣1，1）且與圓C2的相切的切線PB的方程為：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．設切線PA，PB的斜率為k1，k2，則：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③將y=﹣3分別代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）從而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的兩個不等的根，從