江西省上饒市十都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省上饒市十都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，則a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015參考答案：D2.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A3.命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離PO．【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，則AD==，∴AO=×=，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故選：B．5.圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書，第二層有5本不同的語文書，第三層有8本不同的英語書，現(xiàn)從中任取一本書，共有(

)種不同的取法． A．120 B．16 C．64 D．39參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．專題：計(jì)算題；排列組合．分析：利用分類加法原理，即可得出結(jié)論．解答： 解：由于書架上有3+5+8=16本書，則從中任取一本書，共有16種不同的取法．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題先確定拿哪種類型的書，考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查兩種原理的區(qū)別．6.已知向量，，且與互相垂直，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B8.三名學(xué)生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊，且兩名老師必須相鄰，那么不同的排法共有（

）種。參考答案：D9.已知方程和，它們所表示的曲線可能是參考答案：B10.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）A．66 B．76 C．63 D．73參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由總體容量及組數(shù)求出間隔號(hào)，然后用6加上60即可．【解答】解：總體為100個(gè)個(gè)體，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，則間隔號(hào)為10，所以在第7組中抽取的號(hào)碼為6+10×6=66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣是根據(jù)分組情況求出間隔號(hào)，然后采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣在第一組隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體，其它的只要用第一組抽到的號(hào)碼依次加上間隔號(hào)即可．此題為基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_______.參考答案：1略12.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f(2)＜f(log2x)的解集為________．參考答案：∪(4，＋∞)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當(dāng)log2x＞0時(shí)，有2＜log2x，解得x＞4；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)log2x＜0時(shí)，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集為∪(4，＋∞)．13.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知給出的兩個(gè)向量，不共線，則三個(gè)向量構(gòu)成三角形，在三角形中運(yùn)用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題．14.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長(zhǎng)度為____________米.

參考答案：6.5m米略15.設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，∴．故答案為16.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則在點(diǎn)處的切線方程為＿.參考答案：

17.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯(cuò)位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時(shí)，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因?yàn)閍nbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合，綜上可得Tn=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考“查錯(cuò)位相減法”求和，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．20.

如圖，直三棱柱中，

，，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角的正切值。

參考答案：證明（Ⅰ）∵三棱柱為直三棱柱∴……4即，又∴…….5又因?yàn)椤唷?6在中，，………..11在中，

，∴二面角的正切值為……………1321.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的切線．AD，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C．（1）求證：A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接EO，證明對(duì)角互補(bǔ)，可得A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接EO

∵AD，DE是⊙O的切線∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四點(diǎn)共線．（2）解：連接AE，∵CE=1，∴AO=，AB=2

∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°Rt△ABE中，∠B=30°，故AE=AB=，BE=3

△ADE中，∠DAE=∠DEA=∠B=30°，∴∠ADE=120°

∴AD==1

又由切割線定理得AC2=CE?CB=1×4=4，∴AC=2故CD=AC﹣AD=1．22.為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國(guó)四大名著常識(shí)了解的競(jìng)賽．圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，得到的頻率分布直方圖．（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績(jī)；（2）規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到[75，80）為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級(jí)有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；（3）完成下列2×2的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)初中年級(jí)

高中年級(jí)

合計(jì)

附：K2=臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由題意求得；（2）由古典概型公式，選中的2人恰好都是女生的概率為．（3）由