江蘇省常州市林南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市林南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下面四個(gè)判斷：其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略3.已知圓的圖象分別交于等于

A．16B．8

C．4

D．2參考答案：答案：C

4.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

參考答案：B,取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)EM,MF，因?yàn)镋,F是中點(diǎn)，所以,,所以MF與ME所成的角即為AB與PC所成的角。在三角形MEF中，，所以,所以直線AB與PC所成的角為為，選B.6.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解為A.

B.

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

參考答案：C7.設(shè)是正實(shí)數(shù)，以下不等式

（）

①，②，③，④

恒成立的序號(hào)為

(A)①、③

(B)①、④

(C)②、③

(D)②、④參考答案：D8.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是A.定 B.有 C.收 D.獲參考答案：B9.如圖，中，，若，則=（A）2

（B）4（C）6

（D）8參考答案：C略10.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題；C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.命題“”的否定是“”.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：【解析】依題意，；答案：12.已知函數(shù)=x+sinx.項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=__________時(shí)，.參考答案：略13.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足

，若點(diǎn)M(1，2)，N(x，y)，則當(dāng)≤4時(shí)，的最大值為

(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：1214.極坐標(biāo)方程為的直線與軸的交點(diǎn)為，與橢圓（為參數(shù)）交與，求．

參考答案：略15.已知滿足約束條件則的最小值是__________．參考答案：

試題分析：畫出可行域及直線，如圖所示.平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，其縱截距最大，所以最小，最小值為.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.16.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

．參考答案：17.已知橢圓C1：+=1（a＞0，b＞0），雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程x±y=0，則C1與C2的離心率之積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線推出a、b關(guān)系式，然后求解橢圓以及雙曲線的離心率，即可得到結(jié)果．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程x±y=0，可得：，即，∴雙曲線的離心率為：e=，橢圓中，∴，可得橢圓的離心率為：e=，則C1與C2的離心率之積：=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，x∈R，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意首先得到f（x）的解析式，然后求解周期和單調(diào)區(qū)間即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算有：，∴f（x）的最小正周期為；令，求解不等式可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；同理，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為；（2）∵，∴，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：，即函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為1，最小值為．19.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)△的周長(zhǎng)為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．參考答案：21．解：（I）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：；

……5分（II）當(dāng)時(shí)，直線：，此時(shí)，，，又點(diǎn)坐標(biāo)是，據(jù)此可得，，故以為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為6．由此猜測(cè)當(dāng)變化時(shí)，以為直徑的圓恒過(guò)焦點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為定值6．…8分證明如下：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是，由方程組得到：，所以：，…………………11分從而：=0，所以：以為直徑的圓一定過(guò)右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為定值6．…13分20.在如圖所示的幾何體中，PB∥EC，PB=2CE=2，PB⊥平面ABCD，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°．（1）求證：AC∥平面PDE；（2）求二面角A-PE-D的余弦值．參考答案：（1）證明：連接交于，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，又，所以，，從而，平面，平面，所以平面．?）在平行四邊形中，由于，，，則，又平面，則以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由令，得，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由即令，得，，所以，，所以，所以所求二面角的余弦值為．

21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽.（I）求；

（II）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得：……………2分……………………4分……………6分（II）由（1）知：，又（1）當(dāng)時(shí)，,，滿足題意.……8分（2）當(dāng)即時(shí)，要使，則…………11分解得

………12分綜上，

………………13分22.已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求證：在上恒成立；（Ⅲ