安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，且，則的最小值為A.8

B.9

C.12

D.16參考答案：B由，，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。選B。

3.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D.4

參考答案：A4.2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡。6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個班，他們站成一排拍然留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元(不含過塑費)，且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為0.75元。若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分)，則每名老黨員需要支付的照片費為A.20.5元

B.21元

C.21.5元

D.22元參考答案：B5.已知分別為雙曲線的左右焦點，以為直徑為圓與雙曲線右支上的一個交點為，線段與雙曲線的左支交于點，若點恰好平分線，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C7.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，設(shè)m=﹣2x﹣y，要使z最小，則只需求m的最小值即可．作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直線y=﹣2x﹣m，由平移可知當(dāng)直線y=﹣2x﹣m，經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x﹣m的截距最大，此時m最?。?，解得，即B（1，2），此時m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值為，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，設(shè)出參數(shù)m=﹣2x﹣y是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.已知命題p:“"x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q：“$x∈R，使x2+2ax+2-a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

).

A.{a|a≤-2或a=1}

B.{a|a≥1}

C.{a|a≤-2或1≤a≤2}

D.{a|-2≤a≤1}

參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A

該幾何體由底半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體體積為，故選A.10.已知兩條直線m，n和兩個不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則（）A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行于垂直的關(guān)系，平面與平面垂直的關(guān)系判斷選項即可．【解答】解：兩條直線m，n和兩個不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則m，n的位置關(guān)系是，平行，相交或異面，直線n與l的位置關(guān)系是垂直，如圖：故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對滿足條件的任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點,是延長線上一點,且，,若與圓相切,則線段的長為

．參考答案：設(shè)，則，由得。又得13.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于

．參考答案：14.

有一個數(shù)陣如下：記第行的第個數(shù)字為，（如），則等于

。

參考答案：-215.（理科做）直線與拋物線所圍成圖形的面積是

．參考答案：16.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：略17.四棱錐的底面是邊長為6的正方形，且，若一個半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切，則四棱錐的體積是

.參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行。奧運會的前期準(zhǔn)備工作正在緊鑼密鼓的進(jìn)行中，為此組委會在社會上招聘了8名志愿者，其中語言服務(wù)人員三名分別為A1，A2，A3，城市運行聯(lián)絡(luò)協(xié)調(diào)人員三名分別為B1，B2，B3，體育報名與資格審查協(xié)調(diào)人員兩名分別為C1，C2，現(xiàn)要從三類人員：語言服務(wù)人員、城市運行聯(lián)絡(luò)協(xié)調(diào)人員、體育報名與資格審查協(xié)調(diào)人員中各選出1名，組成－個小組。(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，

且，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，依題意可知，

動點的軌跡的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標(biāo)為.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

由題意可知，

將代入并整理得，

.

.

設(shè)，，則，.

設(shè)的中點為，則，，

所以.

又直線的垂直平分線的方程為.

令解得.

當(dāng)時，因為，所以；

當(dāng)時，因為，所以.

綜上所述，點縱坐標(biāo)的取值范圍是.

略20.直角梯形中，,,,如圖①把沿BD翻析，使得平面平面（Ⅰ）求證：CDAB；（Ⅱ）若,求四面體CAND的體積參考答案：略21.設(shè)數(shù)列、滿足，，，．（1）證明：，（）；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，；（2分）；（若，則，從而可得為常數(shù)列與矛盾）；（4分）（2），又因為，為等比數(shù)列，（8分）（3）由可以知道，，令，數(shù)列的前項和為，很顯然只要證明，．因為，所以所以．（14分）又，故，所以．（16分）22.（本小題滿分14分）如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點、在線段上，且，，作∥，分別交、于點、，作∥，分別交、于點、，將該正方形沿、折疊