湖北省荊州市石首筆架山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市石首筆架山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性．分類討論，與，即可得出．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴當(dāng)x時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減．①若，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．綜上可知：f（x2）＞f（x1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)的軸對(duì)稱性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì){P，Q}與{Q，P}看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；反函數(shù)．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)．故選C3.函數(shù)y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的圖象如圖所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

參考答案：B4.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角定理知邊長(zhǎng)為所對(duì)的角不是最大角，只需對(duì)其他兩條邊所對(duì)的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍?！驹斀狻坑深}意知，邊長(zhǎng)為1所對(duì)的角不是最大角，則邊長(zhǎng)為或所對(duì)的角為最大角，只需這兩個(gè)角為銳角即可，則這兩個(gè)角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C6.數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

)A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)塔頂共有盞燈由題意數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識(shí)別其為等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。7.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．8.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A B. C.π D.2π參考答案：D【分析】先根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，進(jìn)而可得到、是函數(shù)對(duì)應(yīng)的最大、最小值的，得到一定是的奇數(shù)倍，然后求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)可求出求出最小值．【詳解】，、是函數(shù)對(duì)應(yīng)的最大、最小值的，故一定是的奇數(shù)倍.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期的最小值為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值，考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)．9.圓x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為2．∵圓心（﹣1，﹣2）到直線x+y+1=0的距離為=．如圖，∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3的點(diǎn)只有1個(gè)，是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點(diǎn)A．故選：D．10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（

）

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和直線，是直線上一點(diǎn)，若圓O上存在A，B兩點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【分析】由向量相等可知三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)，則；利用勾股定理和弦長(zhǎng)為分別表示出和，從而可建立等式，根據(jù)的范圍構(gòu)造不等式可求得結(jié)果.【詳解】由得：三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)則：設(shè)圓心到直線的距離為則，

為圓的弦

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，涉及到直線被圓截得的弦長(zhǎng)、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用向量相等得到三點(diǎn)共線和線段長(zhǎng)度關(guān)系，從而構(gòu)造方程來建立等量關(guān)系.12.袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中一次摸出2個(gè)球，則摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率等于

．參考答案：設(shè)3個(gè)黑球用A，B，C表示；2個(gè)白球用甲，乙表示，摸出2個(gè)球的所有情況：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10種，其中摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的情況有6種，所以，摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率為.

13.在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，，，則

.參考答案：14.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：15.若函數(shù)，則＝___________.參考答案：0略16.在數(shù)列中，，則數(shù)列的第20項(xiàng)是

．參考答案：7517.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:Zxxk.Com][來源:Zxxk.Com]其中正確命題的序號(hào)是

.(只需填寫命題的序號(hào))參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.參考答案：（1）；（2）5；（3）.試題分析：（1）根據(jù)頻率為1，，可以求出；（2）根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：；（3）由題意，續(xù)駛里程在的車輛共有5輛，隨機(jī)抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為有6種情況，故其概率為.試題解析：（1）由直方圖可得：∴.3分（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：4分（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，設(shè)事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該輛汽車中隨機(jī)抽取輛，所有的可能如下：共種情況，3分事件包含的可能有共種情況，5分則.6分（未列舉事件，只寫對(duì)概率結(jié)果給2分）19.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本題12分）已知

（1）寫出的定義域；（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)。參考答案：解：（1）R

（2）任取，

上是增函數(shù)21.函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，有.(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)若，解不等式．參考答案：解：(1)令

(2)令

因?yàn)?/p>

>0即

是增函數(shù)；

(3)由可得，原不等式等價(jià)于

解得.略22.（本小題滿分13分）已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）（文科做）解關(guān)于的不等式：（2）（理科做）解關(guān)于的不等式：參考答案：解：（1）由不等式