+江蘇省泰州市興化市大垛中心校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市大垛中心校九年級第一學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×1062．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓3．已知點（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的圖象上，則（）A．y2＝y(tǒng)1 B．y2＜y1 C．y2＞y1 D．無法確定4．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2+2x3 D．y＝﹣4x2+55．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝ax2+bx+1與x軸只有一個交點，令t＝2b2﹣4a+2b+2020，則t的值一定不是（）A．2018 B．2021 C．2023 D．2025二、填空題（每題3分，計30分）7．|﹣2|＝．8．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣2，則a+3等于．9．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+4的圖象向左移2個單位，再向下移3個單位后的解析式為．10．已知，則＝．11．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的垂線段OE長為3cm，則半徑OA的長為cm．12．若函數(shù)圖象y＝x2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），則b＝．13．若在比例尺為1：1000000的地圖上，測得兩地的距離為1.5厘米，則這兩地的實際距離是千米．14．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝5，則△PCD的周長為．15．如圖，點B、C都在x軸上，AB⊥BC，垂足為B，M是AC的中點．若點A的坐標(biāo)為（3，4），點M的坐標(biāo)為（1，2），則點C的坐標(biāo)為．16．如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB＝4，CD＝，∠A＝90°，分別連結(jié)AC、BD并延長，兩線相交于點P，若∠P＝30°，則⊙O的半徑為．三、解答題（計102分）17．計算：|﹣5|+32﹣（﹣1）0．18．解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．19．小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．20．已知：如圖△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1；（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．21．如圖，一扇形紙扇完全打開后，AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為18cm，求紙扇上貼紙部分的面積．22．某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，并讓顧客得到實惠，則每件商品的售價應(yīng)為多少元？（2）如果要使商場一天獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價多少元？23．為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算該橋AF的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB、AC的延長線上取點D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC＝120米，DE＝210米，且點E到河岸BC的距離為60米．已知AF⊥BC于點F，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計算橋AF的長度．24．由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點A、B、C、D都在格點上．（1）在圖1中，求的值；（2）如圖2，在BC上找點P，使得△APB∽△DPC．（僅利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法）25．如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD與AB交于點E．F是AB延長線上的一點．給出下列信息：①CF＝EF；②D是弧AB的中點；③直線CF是⊙O的切線．（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論，組成一個真命題．你選擇的條件是、，結(jié)論是（只要填寫序號），并說明理由．（2）在（1）的情況下，如圖②，連接BD，取BD的中點G，連接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點M（x1，y1）與點N（x2，y2）的“陽光距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，點M、N的“陽光距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，點M、N的“陽光距離”為|y1﹣y2|．（1）①已知點A（2，3）、B（﹣2，1），點A、B的“陽光距離”為．②已知點A（2，3）、B（﹣2，m），點A、B的“陽光距離”為5，求m的值．（2）已知點P（1，2）、Q（n，0），當(dāng)點P、Q的“陽光距離”最小時，求最小“陽光距離”及n的范圍．（3）已知點E在以（2，4）為圓心，1為半徑的圓上，點F（0，1），記點E、F的“陽光距離”為S，直接寫出S的范圍．27．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2amx﹣m2+d（a≠0）．（1）若二次函數(shù)的對稱軸是直線x＝3，求m的值．（2）若a＝﹣1，d＝m+2時，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是點D．①已知點C（4，0），求CD的最小值．②若點A（p，p﹣1）、B（q，q﹣1）是該二次函數(shù)圖象上的不同兩點．當(dāng)m的值變化時，線段AB的長是否發(fā)生變化，若變說明理由，若不變求AB的長．

參考答案一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：11000000＝1.1×107．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．解：等邊三角形有三條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．已知點（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的圖象上，則（）A．y2＝y(tǒng)1 B．y2＜y1 C．y2＞y1 D．無法確定【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x＝0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得y1，y2的大小關(guān)系．解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣3，∴對稱軸為y軸，∵a＝2＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，∵點（﹣1，y1），（﹣4，y2）都在y＝2x2﹣3的圖象上，且﹣1＞﹣4，∴y1＜y2，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．4．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝2x+1 C．y＝x2+2x3 D．y＝﹣4x2+5【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．解：y＝＝x﹣2，不是二次函數(shù)，故A錯誤；y＝2x+1是一次函數(shù)，故B錯誤；y＝x2+2x3，自變量x的最高次數(shù)為3，不是二次函數(shù)，故C錯誤；y＝﹣4x2+5是二次函數(shù)，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求出EC，即可解答．解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；故選：C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線分線段成比例定理．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝ax2+bx+1與x軸只有一個交點，令t＝2b2﹣4a+2b+2020，則t的值一定不是（）A．2018 B．2021 C．2023 D．2025【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+1與x軸只有一個交點可得Δ＝b2﹣4a＝0，代入計算即可．解：∵拋物線y＝ax2+bx+1與x軸只有一個交點，∴Δ＝b2﹣4a＝0，即b2＝4a，∴t＝2b2﹣4a+2b+2020＝2b2﹣b2+2b+2020＝b2+2b+2020＝（b+1）2+2019，∴t≥2019故t的值一定不是2018，故選：A．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)最值、一元二次方程判別式，由與x軸只有一個交點得到Δ＝b2﹣4a＝0是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，計30分）7．|﹣2|＝2．【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．解：|﹣2|＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值，注意：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．8．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣2，則a+3等于5．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可知a＝2，然后問題可求解．解：由題意得：a＝2，∴a+3＝2+3＝5，故答案為：5．【點評】本題主要考查相反數(shù)的意義及代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)的意義及代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．9．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+4的圖象向左移2個單位，再向下移3個單位后的解析式為y＝2x2﹣4x+3．【分析】根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減進(jìn)行解題即可．解：由題意得：y＝2（x﹣3+2）2+4﹣3＝2（x﹣1）2+1，即：y＝2x2﹣4x+3；故答案為：y＝2x2﹣4x+3．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．已知，則＝4．【分析】利用設(shè)k法，進(jìn)行計算即可解答．解：∵，∴設(shè)a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的垂線段OE長為3cm，則半徑OA的長為5cm．【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理直接求出OA即可．解：∵OE⊥AB，AB＝8，∴AE＝BE＝4，在Rt△AOE中，OE＝3，根據(jù)勾股定理得：OA＝．【點評】本題主要考查了垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的優(yōu)弧和劣?。?2．若函數(shù)圖象y＝x2+bx+c與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），則b＝﹣2．【分析】由拋物線的對稱性可得拋物線對稱軸，由對稱軸為直線x＝﹣求解．解：∵拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（3，0），∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．13．若在比例尺為1：1000000的地圖上，測得兩地的距離為1.5厘米，則這兩地的實際距離是15千米．【分析】根據(jù)比例尺＝求出答案即可．解：∵比例尺為1：1000000，圖上距離是1.5厘米，∴實際距離是1.5÷＝1500000（厘米）＝15千米．故答案為：15．【點評】本題考查了比例尺，能熟記比例尺＝是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝5，則△PCD的周長為10．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切線，可由切線長定理將△PCD的周長轉(zhuǎn)換為PA、PB的長．解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB＝5；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周長＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝2PA＝10．即△PCD的周長是10．【點評】此題主要考查的是切線長定理的應(yīng)用．能夠?qū)ⅰ鱌CD的周長轉(zhuǎn)換為切線PA、PB的長是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，點B、C都在x軸上，AB⊥BC，垂足為B，M是AC的中點．若點A的坐標(biāo)為（3，4），點M的坐標(biāo)為（1，2），則點C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．【分析】作MN⊥BC于點N，則易證△CMN∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】ji解：作MN⊥BC于點N，如圖所示：∵AB⊥BC，垂足為B，∴MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，即：解得：x＝﹣1即：點C的坐標(biāo)為（﹣1，0）方法二：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，0），∵點A的坐標(biāo)為（3，4），中點M的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得＝1，解得：x＝﹣1，∴點C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)、相似三角形的判定與性質(zhì)，是典型的數(shù)形結(jié)合的題型．16．如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB＝4，CD＝，∠A＝90°，分別連結(jié)AC、BD并延長，兩線相交于點P，若∠P＝30°，則⊙O的半徑為．【分析】連接BC，根據(jù)∠A＝90°，可知BC為直徑，所以∠BCD＝∠CDP＝90°，根據(jù)∠P＝30°，得BP＝8，DP＝3，所以BD＝8﹣3＝5，再根據(jù)勾股定理得BC＝2，即可求出答案．解：如圖，連接BC，∵∠A＝90°，∴BC為直徑，∴∠BCD＝∠CDP＝90°，∵∠P＝30°，AB＝4，CD＝，∴BP＝2AB＝8，DP＝CD＝3，∴BD＝8﹣3＝5，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2，∴BC＝＝2，∴OB＝OC＝，∴⊙O的半徑為．故答案為：．【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題（計102分）17．計算：|﹣5|+32﹣（﹣1）0．【分析】利用絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方及零指數(shù)冪進(jìn)行計算即可．解：原式＝5+9﹣1＝13．【點評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．【分析】利用配方法得到（x+6）2＝9，然后利用直接開平方法解方程．解：x2+12x+27＝0，x2+12x＝﹣27，x2+12x+36＝9，（x+6）2＝9，x+6＝±3，所以x1＝﹣9，x2＝﹣3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．19．小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出＝，進(jìn)而得出AB的長．解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，故△ABC∽△EDC，則＝，∵小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，∴＝，解得：AB＝33，答：這座建筑物的高度為33m．【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出比例式是解題關(guān)鍵．20．已知：如圖△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1；（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為1：4（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．【分析】（1）分別作出點A、B、C向上平移6個單位得到的對應(yīng)點，再順次連接可得；（2）根據(jù)位似變換的定義作出點A、B的對應(yīng)點，再順次連接可；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得答案．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△ABC≌△A1B1C1，∵△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，∴△A2B2C2與△A1B1C1的位似比為2：1，∴△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為1：4，故答案為：1：4．【點評】本題主要考查作圖﹣平移變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移變換和位似變換的定義作出變換后的對應(yīng)點．21．如圖，一扇形紙扇完全打開后，AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為18cm，求紙扇上貼紙部分的面積．【分析】先求出AD的長度，再根據(jù)扇形的面積公式分別求出扇形DAE和扇形BAC的面積即可．解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），∴紙扇上貼紙部分的面積S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝300π﹣48π＝252π（cm2）．【點評】本題考查了扇形的面積公式，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積為．22．某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，并讓顧客得到實惠，則每件商品的售價應(yīng)為多少元？（2）如果要使商場一天獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價多少元？【分析】（1）設(shè)每件商品降價x元，則每件的銷售利潤為（100﹣x﹣80）元，每天可銷售（100+10x）件，利用總利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)以上相等關(guān)系得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)每件商品降價x元，則每件的銷售利潤為（100﹣x﹣80）元，每天可銷售（100+10x）件，依題意得：（100﹣x﹣80）（100+10x）＝2160，整理得：x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．故商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，并讓顧客得到實惠，則每件商品的售價應(yīng)為92元；（2）依題意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝5時，y有最大值，∴商場一天獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價5元．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算該橋AF的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB、AC的延長線上取點D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC＝120米，DE＝210米，且點E到河岸BC的距離為60米．已知AF⊥BC于點F，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計算橋AF的長度．【分析】過E作EG⊥BC于G，依據(jù)△ABC∽△ADE，即可得出＝，依據(jù)△ACF∽△ECG，即可得到＝，進(jìn)而得出AF的長．解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝＝，∴＝，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG，∴△ACF∽△ECG，∴＝，即＝，解得AF＝80，∴橋AF的長度為80米．【點評】本題主要考查了利用相似測量河的寬度（測量距離）．測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構(gòu)造直角三角形．方法是通過測量易于測量的線段，利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．24．由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點A、B、C、D都在格點上．（1）在圖1中，求的值；（2）如圖2，在BC上找點P，使得△APB∽△DPC．（僅利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法）【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（2）取格點A′，連接AA'交BC于點P，連接AP，DP，則點P即為所求．解：（1）∵AB∥CD，∴，（2）如圖所示，點P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，相似三角形的判定，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．25．如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD與AB交于點E．F是AB延長線上的一點．給出下列信息：①CF＝EF；②D是弧AB的中點；③直線CF是⊙O的切線．（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論，組成一個真命題．你選擇的條件是①、②，結(jié)論是③（只要填寫序號），并說明理由．（2）在（1）的情況下，如圖②，連接BD，取BD的中點G，連接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的長．【分析】（1）選擇條件①②，證明結(jié)論③，連接OC，OD，根據(jù)半徑相等得出∠OCD＝∠ODC，根據(jù)FC＝FE得出∠FCE＝∠FEC，等量代換后得出∠OED＝∠FCE，根據(jù)垂徑定理得出∠DOE＝90°，進(jìn)而得出∠FCE+∠OCD＝90°，即可得證；（2）連接OC，AD，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OCF中，勾股定理求得r＝3，繼而求得，根據(jù)G為BD中點，得出DG，然后勾股定理即可求解．【解答】（1）任選2個作為條件，剩下作為結(jié)論均可，如：條件①②結(jié)論③．證明：連接OC，OD，如圖，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE．∵AB是⊙O的直徑，D是的中點，∴∠DOE＝90°．∴∠OED+∠ODC＝90°．∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°．∴OC⊥CF．∴CF為⊙O的切線．故答案為：①、②，③，（2）如圖，連接OC，AD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝r+2．在Rt△OCF中，42+r2＝（r+2）2，解得r＝3．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵AB＝6，D是的中點，∴．∵G為BD中點，∴．∴．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，直徑所對的圓周角等于直角，弧與弦的關(guān)系，勾股定理，是解題的關(guān)鍵．26．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點M（x1，y1）與點N（x2，y2）的“陽光距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，點M、N的“陽光距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，點M、N的“陽光距離”為|y1﹣y2|．（1）①已知點A（2，3）、B（﹣2，1），點A、B的“陽光距離”為4．②已知點A（2，3）、B（﹣2，m），點A、B的“陽光距離”為5，求m的值．（2）已知點P（1，2）、Q（n，0），當(dāng)點P、Q的“陽光距離”最小時，求最小“陽光距離”及n的范圍．（3）已知點E在以（2，4）為圓心，1為半徑的圓上，點F（0，1），記點E、F的“陽光距離”為S，直接寫出S的范圍．【分析】（1）①根據(jù)題意即可得點A、B的“陽光距離”；②由題意可得|3﹣m|＝5，即可得答案；（2）分兩種情況，|n﹣1|≥2，“陽光距離”＝