第2節(jié)觀察的范圍

一、品讀古詩(shī)，引入課題在六年的小學(xué)生活中，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多的古詩(shī)，下面我們?cè)賮砥纷x一下王之渙的《登鸛雀樓》。在這首膾炙人口的古詩(shī)中，哪一句表達(dá)了詩(shī)人王之渙登山臨水時(shí)的感受呢？為什么說“欲窮千里目”需要“更上一層樓”呢？這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度來深入探究這個(gè)問題。二、探究新知，觀察概括1.活動(dòng)一：做一做。請(qǐng)同學(xué)們打開教材立在桌面上，將一支筆放到立著的教材后面，坐直。你能看見這支筆嗎？為什么？看不見，因?yàn)榱⒅慕滩膿踝×艘暰€。不準(zhǔn)移動(dòng)教材和筆，也不準(zhǔn)變換自己的位置，怎樣才能看見這支筆呢？站起來就能看見了。為什么現(xiàn)在就能看見了呢？站起來后，眼睛的高度增加了，書本遮擋的范圍就減小了，所以看見了筆?？偨Y(jié)剛才我們坐著的時(shí)候，視線受到立著的教材的阻擋，所以看不見筆，而當(dāng)我們站起來的時(shí)候，視線沒有受到阻擋，就能看到筆了?？磥碛^察的范圍會(huì)受到一些因素的影響，這節(jié)課我們就來研究觀察的范圍。2.活動(dòng)二：畫一畫秋天到了，桃子成熟了，看！落得滿地都是，有只小猴子聞到香味趕來了，可它發(fā)現(xiàn)前面有一堵墻，什么都看不到，真著急呀，怎么辦呢？沒關(guān)系，爬樹可是它的強(qiáng)項(xiàng)，爬到旁邊的樹上去看一看吧?？矗『锱赖搅诉@個(gè)位置，它是從這一點(diǎn)進(jìn)行觀察的，我們把它叫作觀察點(diǎn)，確定為點(diǎn)A，那么小猴在點(diǎn)A處能看到墻內(nèi)的哪些地方呢？誰(shuí)愿意到前面來指一指。A標(biāo)紅圈的這個(gè)位置小猴子在點(diǎn)A處能看見嗎？為什么？

不能看見，因?yàn)樗囊暰€受到了墻的遮擋。它到底能夠看到多大的范圍，我們?cè)趫D上又該如何表示呢？A可視區(qū)AA′小猴在樹上A處時(shí)，它能看到墻內(nèi)離墻最近的點(diǎn)為A′。從A′點(diǎn)到墻角之間的這幾個(gè)桃子，小猴能不能看到呢？

回憶一下剛才我們是怎樣找到離墻最近的A′點(diǎn)的？看不到。

我們可以把小猴子的眼睛看作一個(gè)點(diǎn)，墻的最上端看作一個(gè)點(diǎn)，在這兩點(diǎn)之間進(jìn)行連線，這條連線和地面的交點(diǎn)就是離墻最近的點(diǎn)A′。ABCA′如果小猴繼續(xù)往上爬，爬到B處或者更高的C處，請(qǐng)你分別畫出小猴爬到B處和C處時(shí)，看到墻內(nèi)離墻最近的點(diǎn)B′和C′。B′C′小猴爬得越高,看到的桃子越多。這說明，隨著觀察點(diǎn)的變化，觀察的范圍也在變化。觀察點(diǎn)越高，觀察的范圍越大，觀察點(diǎn)越低，觀察的范圍越小。你現(xiàn)在明白詩(shī)人王之渙為什么要說“欲窮千里目，更上一層樓”了吧。小結(jié)3.活動(dòng)三：做一做。生活中還有許多類似的問題等待我們?nèi)ソ鉀Q，接下來我們?nèi)ス飞峡匆豢窗?。B①盲區(qū)②A有一輛客車在平坦的大路上行駛，前方有兩座建筑物?？蛙囆旭偟轿恢芒贂r(shí)，司機(jī)能夠看到建筑物B的一部分。司機(jī)能夠看到的是哪一部分，是如何確定的呢？如果客車?yán)^續(xù)向前行駛，那么他所能看到建筑物B的部分是如何變化的？客車行駛到位置②時(shí)，司機(jī)還能看到建筑物B嗎？為什么？4.在生活中，還有許多有關(guān)觀察范圍的現(xiàn)象，你能試著舉出這樣的例子嗎？三、回顧反思請(qǐng)同學(xué)們回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過程，與小組同學(xué)交流你的學(xué)習(xí)收獲。小結(jié)：觀察時(shí)，要將眼睛抽象成數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”，將視線抽象成數(shù)學(xué)中的“線”，觀察者的眼睛經(jīng)過障礙物找到觀察范圍，隨著觀察點(diǎn)的變化，觀察的范圍也在變化。四、梯度練習(xí)1.小明能看見小剛在向他招手嗎？為什么？不能看見，因?yàn)榇髽鋼踝×诵∶鞯囊暰€。小明小剛

2.如圖所示，房頂上有一只小貓，院子里有一只小老鼠，為了不讓小貓看見，小老鼠應(yīng)在什么范圍內(nèi)活動(dòng)？小老鼠應(yīng)在小貓的視野之外活動(dòng)。3.圖中已畫出了小樹的影子，你能畫出大樹在路燈下的影子嗎？4.如下圖所示，樂樂站在墻前不動(dòng)，小明站在墻后，小明不想讓樂樂看見，請(qǐng)畫出小明活動(dòng)的區(qū)域。

小明的活動(dòng)區(qū)域如圖所示。小明樂樂

5.（1）在黑夜里把一個(gè)球向電燈移動(dòng)時(shí)，球的影子是怎樣變化的？球的影子是變大的，因?yàn)榍螂x電燈越近，遮擋的范圍越大，影子就越大。（2）晚上與家長(zhǎng)在路燈下散步，當(dāng)走向路燈時(shí)，你的影子是如何變化的？遠(yuǎn)離路燈時(shí)呢？走近路燈影子越來越短