2019年江蘇省蘇州市常熟市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

2019年江蘇省蘇州市常熟市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是（）A.|-2| B.-1C.0 D. 2、下列四個圖案中，不是中心對稱圖案的是（）A. B.C. D. 3、下列運算正確的是（）A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3?a2=a6 D.（a3）2=a9 4、關于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m=0根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定 5、在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為（）A.10 B.15 C.20 D.24 6、如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，AC與直尺的兩邊分別交于點D、E，AB與直尺的兩邊分別交于點F、G，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70° 7、若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞-1 B.x＜-1 C.x≥-1 D.x≥-1且x≠0 8、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO=70°．則∠ABC的度數(shù)為（）A.110° B.120° C.125° D.135° 9、如圖，一艘輪船在A處測得燈塔C在北偏西15°的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛40海里到達B處，測得燈塔C在北偏西60°的方向上，則輪船在B處時與燈塔C之間的距離（即BC的長）為（）A.海里B.海里C.80海里D.海里 10、小明騎自行車去上學途中，經過先上坡后下坡的一段路，在這段路上所騎行的路程S（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①小明上學途中下坡路的長為1800米；②小明上學途中上坡速度為150米/分，下坡速度為200米/分；③如果小明放學后按原路返回，且往返過程中，上、下坡的速度都相同，則小明返回時經過這段路比上學時多用1分鐘；④如果小明放學后按原路返回，返回所用時間與上學所用時間相等，且返回時下坡速度是上坡速度的1.5倍，則返回時上坡速度是160米/分，其中正確的有（）A.①④ B.②③ C.②③④ D.②④ 二、填空題1、的倒數(shù)是______．2、DNA分子的直徑只有0.000

000

2cm，將0.000

000

2用科學記數(shù)法表示為______．3、已知一組數(shù)據(jù)：5，x，3，6，4的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．4、因式分解：2x2-8=______．5、已知點P（a，b）是一次函數(shù)y=x-1的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點，則a2+b2的值為______．6、若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為______．7、如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D是邊BC上一點（點D不與點B，C重合），將△ACD沿AD翻折，點C的對應點是E，AE交BC于點F，若DE∥AB，則DF的長為______．8、如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=3，CD=3，AC是對角線，以CD為邊向四邊形內部作正方形CDEF，連接BF，則BF的長為______．三、解答題1、計算：．______2、解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．______四、計算題1、先化簡，再求值：，其中．______2、如圖，平行四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交DA，BC的延長線于E，F(xiàn)．（1）求證：AE=CF；（2）若AE=BC，試探究線段OC與線段DF之間的關系，并說明理由．______3、今年4月22日是第50個世界地球日，某校在八年級5個班中，每班各選拔10名學生參加“環(huán)保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名，學校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次競賽獲獎的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同學獲得一等獎，學校將采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環(huán)境、保護地球”知識競賽，請求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．______4、為了豐富校園文化生活，促進學生積極參加體育運動，某校準備成立校排球隊，現(xiàn)計劃購進一批甲、乙兩種型號的排球，已知一個甲種型號排球的價格與一個乙種型號排球的價格之和為140元；如果購買6個甲種型號排球和5個乙種型號排球，一共需花費780元．（1）求每個甲種型號排球和每個乙種型號排球的價格分別是多少元？（2）學校計劃購買甲、乙兩種型號的排球共26個，其中甲種型號排球的個數(shù)多于乙種型號排球，并且學校購買甲、乙兩種型號排球的預算資金不超過1900元，求該學校共有幾種購買方案？______5、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，AB=8，BC=6．對角線AC，BD相交于點E，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過點E，分別與AB，CD交于點F，G．（1）若OC=8，求k的值；（2）連接EG，若BF-BE=2，求△CEG的面積．______6、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．（1）求證：DH是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，①當AE=FE時，求的長（結果保留π）；②當時，求線段AF的長．______7、如圖①，四邊形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，點E是線段BC上一動點（不與B，C重合），點F是線段BA延長線上一動點，連接DE，EF，DF，EF交AD于點G．設BE=x，AF=y，已知y與x之間的函數(shù)關系如圖②所示．（1）求圖②中y與x的函數(shù)表達式；（2）求證：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，說明理由．______8、如圖1，二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3）．（1）求二次函數(shù)的表達式及點A、點B的坐標；（2）若點D在二次函數(shù)圖象上，且，求點D的橫坐標；（3）將直線BC向下平移，與二次函數(shù)圖象交于M，N兩點（M在N左側），如圖2，過M作ME∥y軸，與直線BC交于點E，過N作NF∥y軸，與直線BC交于點F，當MN+ME的值最大時，求點M的坐標．______

2019年江蘇省蘇州市常熟市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：∵|-2|＞＞0＞-1，∴所給的四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是|-2|．故選：A．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、B、D是中心對稱圖形，C不是中心對稱圖形，故選：C．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選：B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：由關于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m=0，得到a=1，b=-（m+2），c=m，△=（m+2）2-4m=m2+4m+4-4m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．表示出根的判別式，判斷判別式的正負即可確定出方程根的情況．此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關系是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：根據(jù)題意得=0.25，解得：a=24，經檢驗：a=24是分式方程的解，故選：D．在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應的等量關系．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵DF∥EG，∴∠1=∠DFG=40°，又∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠DFG=30°+40°=70°，故選：D．依據(jù)平行線的性質，即可得到∠1=∠DFG=40°，再根據(jù)三角形外角性質，即可得到∠2的度數(shù)．本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：若在實數(shù)范圍內有意義，則x+1＞0，解得：x＞-1．故選：A．直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵OA∥BC，∴∠AOC=180°-∠BCO=110°，由圓周角定理得，∠D=∠AOC=55°，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠ABC=180°-∠D=125°，故選：C．根據(jù)平行線的性質求出∠AOC，根據(jù)圓周角定理求出∠D，根據(jù)圓內接四邊形的性質計算即可．本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：過A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=40，∴AD=AB=20，BD=AB=20，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴CD=AD=20，∴BC=BD+CD=（20+20）海里，故選：B．過A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到結論．本題考查了解直角三角形-方向角問題，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：①小明上學途中下坡路的長為1800-600=1200（米）．②小明上學途中上坡速度為：600÷4=150（米/分），下坡速度為：1200÷6=200（米/分）．③如果小明放學后按原路返回，且往返過程中，上、下坡的速度都相同，小明返回時經過這段路所用時間為：600÷200+1200÷150=11（分鐘），所以小明返回時經過這段路比上學時多用1分鐘；④設上坡速度為x（米/分），根據(jù)題意得，，解得x=120，經檢驗，x=160是原方程的解．所以返回時上坡速度是160米/分．綜上所述，正確的有②③④．故選：C．①根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長度；②利用路程除以時間求得上坡速度和下坡的速度；③根據(jù)“路程除以速度=時間”求解即可；④設上坡速度為x（米/分），根據(jù)題意列方程即可求解．本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：的倒數(shù)是．根據(jù)倒數(shù)的定義可知．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2×10-7解：0.0000002=2×10-7．故答案為：2×10-7．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:4解：∵數(shù)據(jù)5，x，3，6，4的眾數(shù)是4，∴x=4，則數(shù)據(jù)重新排列為3，4，4，5，6，所以中位數(shù)是4，故答案為：4．先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個數(shù)就是中位數(shù)．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2（x+2）（x-2）解：2x2-8=2（x+2）（x-2）．觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5解：根據(jù)題意得：，解得：或，即或，則a2+b2=（-1）2+（-2）2=5或a2+b2=22+12=5，即a2+b2的值為5，故答案為：5．一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)y=聯(lián)立，求出a和b的值，代入a2+b2，計算求值即可．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:120°解：設該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為n，圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，所以?2πr?l=3?πr2，則l=3r，因為2πr=，所以n=120°．故答案為120°．設該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為n°，圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，利用扇形面積公式得到?2πr?l=3?πr2，所以l=3r，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得2πr=，再解關于n的方程即可．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折疊的性質得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，∴AF=BF，EF=DF，∴BD=AF=AC=5，∴ED=CD=BC-BD=3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴=，即=，解得：DF=；故答案為：．由等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠B=∠C，∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折疊的性質得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，證出AF=BF，EF=DF，得出BD=AF=AC=5ED=CD=BC-BD=3，由平行線得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出結果．本題考查了翻折變換的性質、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:3解：連接CE，如圖所示：∵∠ABC=90°，AB=BC=3，∴AC=BC=3，∠ACB=45°，∵∠D=90°，CD=3，∴AD===9，∵四邊形CDEF是正方形，∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=CF，∴AE=AD-DE=6，∴∠ACB=∠ECF，∴∠BCF=∠ACE，∵==，∴△BCF∽△ACE，∴==，∴BF===3；故答案為：3．連接CE，由等腰直角三角形的性質得出AC=BC=3，∠ACB=45°，由勾股定理得出AD==9，由正方形的性質得出DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=CF，求出AE=AD-DE=6，證明△BCF∽△ACE，得出==，即可得出結果．本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=1-3×+-=1-+-=．直接利用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質和零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：，解①得：x＞-2，解②得：x≤3，故不等式組的解集是：-2＜x≤3，表示在數(shù)軸上如下：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：====，當x=+1時，原式===．根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵O是對角線BD的中點，∴OB=OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE=BF，∴DE=AD=BF-BC，∴AE=CF；（2）解：OC∥DF，且OC=DF，理由如下：∵AE=BC，AE=CF，∴CF=BC，∵OB=OD，∴OC是△BDF的中位線，∴OC∥DF，且OC=DF．（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADB=∠CBD，證明△BOF≌△DOE，得出DE=BF，即可得出結論；（2）證出CF=BC，得出OC是△BDF的中位線，由三角形中位線定理即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）本次競賽獲獎的總人數(shù)為4÷20%=20（人），補全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)360°×=108°；（3）畫樹形圖得：則P（抽取的兩人恰好是甲和乙）=．（1）由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再求出二等獎人數(shù)即可補全圖形；（2）用360°乘以對應的百分比即可得；（3）利用列舉法即可求解即可．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設每個甲種型號排球的價格是x元，每個乙種型號排球的價格是y元，依題意，得：，解得：．答：每個甲種型號排球的價格是80元，每個乙種型號排球的價格是60元．（2）設購買甲種型號排球m個，則購買乙種型號排球（26-m）個，依題意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m為整數(shù)，∴m的值為14，15，16，17．答：該學校共有4種購買方案．（1）設每個甲種型號排球的價格是x元，每個乙種型號排球的價格是y元，根據(jù)“一個甲種型號排球的價格與一個乙種型號排球的價格之和為140元；購買6個甲種型號排球和5個乙種型號排球，一共需花費780元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲種型號排球m個，則購買乙種型號排球（26-m）個，根據(jù)甲種型號排球的個數(shù)多于乙種型號排球且學校購買甲、乙兩種型號排球的預算資金不超過1900元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵在矩形ABCD的頂點B，AB=8，BC=6，而OC=8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵對角線AC，BD相交于點E，∴點E為AC的中點，∴E（5，4），把E（5，4）代入y=得k=5×4=20；（2）∵AC==10，∴BE=EC=5，∵BF-BE=2，∴BF=7，設OB=t，則F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過點E、F，∴7t=4（t+3），解得t=4，∴k=7t=28，∴反比例函數(shù)解析式為y=，當x=10時，y==，∴G（10，），∴△CEG的面積=×3×=．（1）先利用矩形的性質和線段中點坐標公式得到E（5，4），然后把E點坐標代入y=可求得k的值；（2）利用勾股定理計算出AC=10，則BE=EC=5，所以BF=7，設OB=t，則F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標得到7t=4（t+3），解得t=4，從而得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后確定G點坐標，最后利用三角形面積公式計算△CEG的面積．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓O的切線；（2）①∵AE=EF，∴∠EAF=∠EAF，設∠B=∠C=α，∴∠EAF=∠EFA=2α，∵∠E=∠B=α，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，∴∠AOD=72°，∴的長==；②連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵⊙O的半徑為4，∴AB=AC=8，∵，∴=，∴AD=2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴=，∴=，∴AH=3，∴CH=5，∵∠B=∠C，∠E=∠B，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵DH⊥AC，∴EH=CH=5，∴AE=2，∵OD∥AC，∴∠EAF=∠FOD，∠E=∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴=，∴=，∴AF=．（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角證明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，則DH⊥OD，DH是圓O的切線；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質的∠EAF=∠EAF，設∠B=∠C=α，得到∠EAF=∠EFA=2α，根據(jù)三角形的內角和得到∠B=36°，求得∠AOD=72°，根據(jù)弧長公式即可得到結論；②連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=∠ADC=90°，解直角三角形得到AD=2，根據(jù)相似三角形的性質得到AH=3，于是得到結論．本題考查了等腰三角形的性質和判定、切線的性質和判定、三角形相似的性質和判定、圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設y=kx+b，由圖象得：當x=1時，y=2，當x=0時，y=4，代入得：，，∴y=-2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE=x，BC=2∴CE=2-x，∴，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠DAF=90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠EDG=∠CDE+∠EDG=90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠DAF=∠B=90°，∴根據(jù)勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=1+（2-x）2=x2-4x+5，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2=4+（4-2x）2=4x2-16x+20，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=x2+（5-2x）2=5x2-20x+25，∴DE2+DF2=EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF=90°，∴DE⊥DF；（3）假設存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE=DG，則∠DGE=∠DEG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE=BE=x，CE=2-x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2-x）2=x2，x=；②若DE=EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四邊形CDHE是平行四邊