專題三運動圖像追擊相遇問題（講義）新人教版高三一輪復習

必修一專題三運動圖像追擊相遇問題復習目標：1.理解勻變速直線運動的x－t圖象、v－t圖象，明確各種圖像的中斜率、面積、截距、拐點等內容的物理含義，并會用它們解決問題.2.掌握追及與相遇問題的特點以及解決這類問題的方法和技巧．夯實考點考點一對x-t、v-t圖象的理解及應用位移圖象和速度圖象是從不同角度描述運動過程的，意義不同．因此同一運動過程在兩種圖象上，形狀不同，反之在兩種圖象上相同形狀不是相同的運動．圖甲、乙中①均表示勻速運動，②均表示勻變速運動．2．圖象斜率表示縱、橫坐標兩物理量的變化量之比，常有一個重要的物理量與之對應．利用圖象斜率可以定量計算對應物理量的大小和定性分析其變化情況．如x-t圖象的斜率表示速度，v-t圖象的斜率表示加速度．3．圖象面積圖線與坐標軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應．如v－t圖象與橫軸包圍的“面積”表示位移．【深入理解】【注意】1、x-t圖像不是物體的實際運動軌跡；2、x-t圖v-t圖只能描述直線運動的規(guī)律。經(jīng)典例題[典例1]（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）a、b兩車在同一平直公路上行駛，a車做勻速直線運動，b車做勻減速直線運動，兩車的位置x隨時間的變化關系圖線如圖所示，直線a和曲線b剛好在t=t1時相切，則（）A．t1時刻兩車剛好并排行駛B．a(chǎn)車的速度一直小于b車的速度C．t1時刻a車的速度大于b車的速度D．從0到t1時間內，兩車運動的位移相等【答案】A【詳解】ABC．t1時刻，a，b兩車均在x＝x1位置處，且此時刻切線與a相同，所以此時刻va=vb，A正確，BC錯誤；D．t=0時刻，a，b兩車初始位置不同，t1時刻末位置相同，所以0-t1時間內兩車位移不同，D錯誤。故選A。[典例2]（2023·貴州·校考模擬預測）如圖，是某物體做直線運動的圖像，則關于該物體的運動的描述正確的是（

）A．沿某一方向做曲線運動 B．做勻速直線運動，位移為0C．做往復運動 D．以上說法均不正確【答案】D【詳解】根據(jù)v-t圖像可知，物體先向正方向做初速度為零的勻加速直線運動，接著再向正方向做勻減速直線運動，直到速度減為零，如此反復，可知物體一直向正方向做非勻變速直線運動。故選D?！窘忸}要點】(1)x-t圖象上傾斜的“直線”代表勻速，“曲線”代表變速，“拐”點前后斜率正負發(fā)生變化，說明速度方向發(fā)生了變化．(2)v-t圖象上傾斜的“直線”表示勻變速，“曲線”表示變加速，“拐”點前后斜率正負發(fā)生變化，說明加速度方向發(fā)生了變化．(3)x-t圖象、v-t圖象都不是物體運動的軌跡，所描述的運動情況都是直線運動．運用圖象解答物理問題的主要步驟與方法：(1)認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量．(2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象．(3)由所作圖象結合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規(guī)律，再結合相應的數(shù)學工具(即方程)求出相應的物理量．變式訓練變式1（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）一質點以某一速度沿直線做勻速運動，從時刻開始做勻減速運動，到時刻速度減為零，然后又做反向的勻加速運動，減速階段和加速階段的加速度大小相等。在下列質點的位移x與時間t的關系圖像中（其中A圖像為拋物線的一部分，D圖像為圓的一部分），可能正確的圖像是（）A． B．

C．

D．

【答案】A【詳解】勻變速直線運動的位移x與時間t的關系圖像是拋物線，由于減速階段和加速階段的加速度大小相等，第一個時間內的位移大小與第二個時間內的位移大小相等，A正確，BCD錯誤；故選A。變式2（2023·河北邢臺·河北巨鹿中學校聯(lián)考三模）高鐵改變生活，地鐵改變城市！地鐵站距短需要頻繁啟停，為縮短區(qū)間的運行時間需要較大的啟動加速度。t=0時刻，一列高鐵和一列地鐵沿各自所在的長直軌道由靜止啟動，0～240s內的圖像如v-t圖所示。下列說法正確的是（）A．甲是地鐵的v-t圖像，乙是高鐵的v-t圖像B．地鐵和高鐵加速過程的加速度大小之比為5︰3C．地鐵和高鐵加速過程的位移大小之比為24︰1D．0～240s內，地鐵和高鐵的平均速度大小之比為5︰8【答案】D【詳解】A．由題意知，地鐵的啟動加速度大，所以甲是高鐵的v-t圖像，乙是地鐵的v-t圖像，故A錯誤；B．v-t圖像的斜率為加速度，則地鐵和高鐵加速過程的加速度大小之比為,故B錯誤；地鐵和高鐵加速過程中的位移,故C錯誤；D．0～240s過程中，高鐵的平均速度大小,地鐵的平均速度大小,則地鐵和高鐵的平均速度大小之比為故D正確。故選D。夯實考點考點二追及和相遇問題(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到.若物體A追物體B(兩物體做勻速或勻變速運動)，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)兩物體恰好不相撞，則兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.①同向運動的兩物體追上即相遇．②相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇．分析兩物體的運動過程?畫運動示意圖?找兩物體的位移關系?列位移方程【深入理解】追及問題第一類速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)：(1)當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離．(2)若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件．(3)若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個最大值．第二類速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)：(1)當兩者速度相等時有最大距離．(2)若兩者位移相等時，則追上．經(jīng)典例題[典例3]（2023·全國·模擬預測）若小汽車以的速度在平直公路上行駛，剎車后行駛900m的距離停下來。在平直公路上，小汽車正以的速度行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方處有一貨車正以的速度同向勻速行駛。（1）小汽車剎車過程的加速度大小是多少？（2）小汽車司機發(fā)現(xiàn)大貨車時立即剎車（不計司機的反應時間），是否會發(fā)生撞車事故？（要求有完整的判斷過程）①若不會發(fā)生撞車事故，經(jīng)過多長時間兩車相距最近？最近是多少？相距最近時兩車的速度分別是多少？②若會發(fā)生撞車事故，經(jīng)過多長時間相撞？若小汽車司機發(fā)現(xiàn)大貨車時立即鳴笛，提示大貨車加速，大貨車立即加速，加速度至少為多大，可以避免撞車事故發(fā)生？【答案】（1）；（2）會發(fā)生撞車事故；②，【詳解】（1）由運動學公式可得小汽車剎車過程的加速度大?。?）設經(jīng)過時間，兩車的速度相等，有，這段時間內，小汽車的位移，貨車的位移由于，會發(fā)生撞車事故②設經(jīng)過時間t，兩車相撞，有，可得，不符合題意設大貨車的加速度至少為，設經(jīng)過時間，兩車的速度相等，有此時位移關系，聯(lián)立可得即大貨車的加速度至少為，可以避免撞車事故發(fā)生。[典例4]（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）t=0時刻，甲、乙兩質點從同一地點沿同一方向開始運動，二者運動的v-t圖像如圖所示。關于兩質點開始運動之后的過程，下列說法正確的是（）A．二者第一次相遇時，乙質點的速度大小為2m/sB．第一次相遇前，兩質點之間的最遠距離為2mC．第二次相遇前，兩質點之間的最遠距離為4mD．第二次相遇的時刻為t=8s【答案】BD【詳解】A．由圖像可知甲、乙兩質點的加速度分別為，第一次相遇時，有6t-1/2a甲t2=4t-1/2a乙t2，解得，此時乙質點的速度剛好為零，故A錯誤；B．第一次相遇前，二者共速時，相距最遠，此時，解得共同速度為2m/s；所以最遠距離為，故B正確；C．t=4s時甲、乙第一次相遇，甲質點的速度大小為2m/s，二者反向再次共速時相距最遠，同理可得，最遠距離仍為2m，故C錯誤；D．設第一次相遇后到第二次相遇經(jīng)過的時間為?t，則2m/s×?t=1/2×1m/s2解得，故而第二次相遇時的時刻為，故D正確。故選BD。【解題要點】追及、相遇問題的處理方法1.在解決追及、相遇類問題時,要緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時間關系式、速度關系式和位移關系式,最后還要注意對結果的討論分析.2.分析追及、相遇類問題時,要注意抓住題目中的關鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最大”、“至少”等,往往對應一個臨界狀態(tài),滿足相應的臨界條件.3.若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意，被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。追及相遇問題的解題方法：(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離．(2)函數(shù)法：設兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇．(3)圖像法：①若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇．②若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積．變式訓練變式3（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預測）某次導彈試射演習中，殲-16戰(zhàn)斗機瞄準了前方同一直線上同方向勻速飛行的無人靶機。當兩者距離時，殲-16戰(zhàn)斗機以的對地速度發(fā)射一枚導彈，控制導彈立即沿水平方向做的勻加速直線運動，在時擊中無人靶機并將其擊落。（1）求無人靶機被擊中前飛行速度大小；（2）在（1）的條件下，若無人靶機在導彈發(fā)射1s后接收到信號指令開始做勻加速直線運動逃脫，加速度為，求該過程中，導彈與無人靶機的最大距離?！敬鸢浮浚?）300m/s；（2）6260m【詳解】（1）L=6km=6000m，20s內導彈的位移為無人靶機被擊中前飛行速度大小為（2）當導彈的速度與無人靶機的速度相等時，距離最大，設時間為t1,有，代入數(shù)據(jù)解得導彈的位移為無人靶機的位移為導彈與無人靶機的最大距離為變式4（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃┘住⒁覂绍囋诟咚俟废噜彽闹避嚨郎闲旭倳r刻，甲車在前，乙車在后，兩車的速度-時間圖象如圖所示，則（）A．時兩車可能相遇B．0~10s內甲車的平均速度是乙車的2倍C．0~20s內甲車的加速度是乙車的2倍D．0~20s內甲車的位移比乙車的大150m【答案】D【詳解】A．兩車速度相等，相距最遠，故A錯誤；BC．由圖可知甲的加速度為，乙的加速度為0~20s內乙車的加速度是甲車的2倍；10s末甲、乙兩車的速度為，甲、乙兩平均速度分別為，，故BC錯誤；D．圖象與坐標軸圍成的面積代表車的位移，由圖可知0~20s內甲車的位移比乙車的大故D正確。故選D。針對性訓練1.（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度或加速度隨時間變化的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】AB．銫原子團僅在重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在圖像中，斜率為加速度，故斜率不變，所以圖像應該是一條傾斜的直線，故選項AB錯誤；CD．因為加速度恒定，且方向豎直向下，故為負值，故選項C錯誤，選項D正確。故選D。2.（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）一小車沿直線運動，從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時刻，此后做勻減速運動，到t=t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】x—t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運動，因此速度變大即0—t1圖像斜率變大，t1—t2做勻減速運動則圖像的斜率變小，在t2時刻停止圖像的斜率變?yōu)榱?。故選D。3.（2023·山東濟寧·統(tǒng)考三模）無線藍牙耳機可以在一定距離內與手機等設備實現(xiàn)無線連接，已知無線連接的最大距離為10m。A、B兩位同學做了一個有趣實驗，A同學佩戴無線藍牙耳機，B同學攜帶手機檢測。如圖甲所示，A、B兩位同學同時沿兩條相距8m的平行直線軌道向同一方向運動。其運動的圖像如圖乙所示，在運動過程中，手機檢測到藍牙耳機能被連接的總時間為（）A．2s B．4s C．8s D．13s【答案】C【詳解】已知無線連接的最遠距離為10m，直線軌道相距8m，手機檢測到藍牙耳機時，A、B同學之間的位移之差最大值為，根據(jù)速度-時間圖像可知A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，根據(jù)圖像的斜率可知B的加速度為，當A的位移大于B的位移為6m時，手機開始檢測不到藍牙，解得，6s后B開始做勻速直線運動，兩者間距離繼續(xù)減小，當B的位移大于A的位移為6m時，B比A多運動12m，手機將不再能檢測到藍牙，解得，所以手機檢測到藍牙耳機能被連接的總時間為，故選C。4.（2023·全國·模擬預測）在筆直公路上前后行駛著甲、乙、丙三輛汽車，速度分別為、、。當甲、乙、丙三車依次相距時，乙車駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開