基本不等式（一）公開課教學(共24張)

基本不等式（一）高中數(shù)學《必修1》（人教版）一、問題引入1、弦圖三國時期吳國的數(shù)學家趙爽，用來證明勾股定理。2、會標2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會會標二、問題探究（1）大正方形邊長為___________，面積S為______________（2）四個直角三角形________，面積和S’為_______________（3）S與S’的大小關系是_________，故有_______（4）S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時相等？上述結論可描述為：此不等式稱為重要不等式三、基本不等式的引出、幾何解釋及證明1、基本不等式的引出替換后得到：即：即：基本不等式基本不等式：注意：2、基本不等式的幾何解釋：ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD②如何用a,b表示CDCD=______①如何用a,b表示ODOD=______③OD與CD的大小關系怎樣OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長射影定理當點C在什么位置時OD=CD？此時a與b的關系是？3、基本不等式的證明證明：要證只要證只要證只要證顯然,=b時取等。證明不等式：分析法四、重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0二、利用基本不等式證明三、利用基本不等式求最值解：解：知識回顧：3、常用不等式：當時2基本不等式：問題檢測：1．若a，b為正數(shù)，且ab＝25，則a＋b的最小值為 A．2 B．5 C．10D．252．已知正數(shù)，y滿足＋y＝10，則y的最大值為 A．15 B．10C．25D．不存在問題檢測：1．若a，b為正數(shù)，且ab＝25，則a＋b的最小值為 A．2 B．5 C．10D．252．已知正數(shù)，y滿足＋y＝10，則y的最大值為 A．15 B．10C．25D．不存在答案：C問題檢測：1．若a，b為正數(shù)，且ab＝25，則a＋b的最小值為 A．2 B．5 C．10D．252．已知正數(shù)，y滿足＋y＝10，則y的最大值為 A．15 B．10C．25D．不存在答案：C

復習回顧：1、重要不等式與基本不等式的內容：例1（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，當這個矩形的長為多少時，所用籬笆最短？（2）用一段長36米的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的長為多少時，菜園面積最大？六、探究利用基本不等式求最值問題的方法一正1提負號，化為正二定解：2.湊項：使積成為定值解析：思考：取到最值時的值呢？2=1/2探究3：探究利用基本不等式求最值問題的方法解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當且僅當時,取“=”號2x=(1-2x),即

x=

14∴當

x=時,

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.1418二定方法：配湊法3.湊系數(shù)：使和成為定值解：三相等利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等。下列函數(shù)中，最小值是2的是 自主探究：解析：A中可能為負值，B中等號不成立，D中最小值不是2答案：C七、課堂小結：1、重要不等式與基本不等式的內容：2、基本不等式的應用條件：一正、二定、三相等3、基本不等式的應用：求最值課堂檢測BDB難點應用題注意別忘作答！經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的關系為：．（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多