2023年雙曲線教學(xué)設(shè)計

2023年雙曲線教學(xué)設(shè)計雙曲線教學(xué)設(shè)計1

雙曲線及其標準方程

一、學(xué)習(xí)目標：

:

1、通過教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標準方程,并理解這肯定義及其標準方程的探究推導(dǎo)過程.

2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標準方程之間的對應(yīng)關(guān)系.

:

通過“試驗視察”、“思索探究”與“合作溝通”等一系列數(shù)學(xué)活動,培育學(xué)生視察、類比、分析、概括的實力以及邏輯思維的實力,使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思索與推理,學(xué)會反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀.:通過實例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐;生活中到處有數(shù)學(xué).

二、學(xué)情分析：

1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標準方程和駕馭“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標準方程,符合學(xué)生的認知規(guī)律,學(xué)生有實力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;

2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運算實力不強,分析問題、解決問題的實力,邏輯推理實力,思維實力都比較弱,所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,愛護他們學(xué)習(xí)的主動性,增加學(xué)習(xí)的主動性.

三、重點難點：

教學(xué)重點:雙曲線的定義、標準方程

教學(xué)難點:雙曲線定義中關(guān)于肯定值,2a

四、教學(xué)過程：

1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生相識雙曲線，相識圓錐曲線；

2、視察生活中的雙曲線；

探究一

活動1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思索：

探討雙曲線，應(yīng)當(dāng)探討什么？怎么探討？

從而駕馭本節(jié)課的主線：試驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標準方程；活動二：數(shù)學(xué)試驗：

(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，

(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點F1，F(xiàn)2上，

(3)把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈漸漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線。

(4)若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么狀況？

學(xué)生活動:六人一組，進行試驗，展示試驗成果：

學(xué)生試驗可能出現(xiàn)的狀況:畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)說明，為什么會出現(xiàn)這種狀況？

活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思索：

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合試驗分析，得出雙曲線上的點滿意的條件，給出雙曲線的定義

雙曲線：

平面內(nèi)到兩定點的距離的距離的差的肯定值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。

兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點

兩點間F1F2的距離叫做焦距

在雙曲線定義中,請同學(xué)們思索下面問題:1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也須要某種限制?為什么?2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢?又2a>2c呢?強調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a

活動四：探究雙曲線標準方程：

1、類比:類比橢圓標準方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生仔細捉摸坐標系的位置特點(力求使其方程形式最簡潔).

2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標準方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后老師歸納)按下列四步驟進行:建系、設(shè)點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標準方程.雙曲線標準方程:焦點在x軸上(a>0,b>0)

3、探究:在建立橢圓的標準方程時,選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.那么雙曲線的標準方程還有哪些形式?

222在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動五：歸納、總結(jié)

活動六：典例分析

例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差的肯定值等于6,求雙曲線標準方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差等于6,求雙曲線標準方程.變式(2):若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何?感悟:①求給定雙曲線的標準方程的基本方法是:待定系數(shù)法.(若焦點不定,則要留意分類探討的思想.)

活動七：小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要學(xué)問是什么?2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?課后作業(yè)：

必做題:課本55頁練習(xí)2,3

選做題：課本61頁習(xí)題A組2

雙曲線教學(xué)設(shè)計2

一、教材分析：

《雙曲線及其標準方程》是全日制一般高級中學(xué)教科書（人教A版）選修2-1其次章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節(jié)課既是對解析幾何學(xué)習(xí)方法的鞏固，又是對運動，改變和對立統(tǒng)一的進一步相識，從整體上進一步相識解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學(xué)思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最困難的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，通過對比橢圓學(xué)問來學(xué)習(xí)，降低難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)駕馭。教材為《雙曲線及其標準方程》支配兩課時內(nèi)容，本文是第一課時，本課的主要內(nèi)容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；（2）學(xué)習(xí)雙曲線定義；（3）推導(dǎo)雙曲線標準方程；

二、教學(xué)目標：

1、認知目標：駕馭雙曲線的定義、標準方程，了解雙曲線及相關(guān)概念；

2、實力目標：通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培育學(xué)生的實踐實力和分析問題、解決問題的實力，通過學(xué)問的再現(xiàn)培育學(xué)生的創(chuàng)新實力和創(chuàng)新意識。

3、情感目標：讓學(xué)生體會學(xué)問產(chǎn)生的全過程，體會解析法的思想。通過畫雙曲線的`幾何圖形讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好．

三、教學(xué)重難點

重點：雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系。

難點：雙曲線的標準方程，雙曲線及其標準方程的探求；領(lǐng)悟解析法思想．

四、教學(xué)方式：

多媒體演示，小組探討。

五、教學(xué)打算：

多媒體課件，

六、教學(xué)設(shè)想：

1通過師生的相互“協(xié)作”，以提問的形式完成本堂課

七、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)內(nèi)容教學(xué)雙邊活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)問題

問題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個關(guān)鍵點）問題2：橢圓的標準方程是怎樣的？問題3：如何作橢圓？

問題4：性質(zhì)：學(xué)生回顧，老師補充訂正回顧橢圓學(xué)習(xí)過程，本身具有復(fù)習(xí)提高價值．此處側(cè)重于類比探討橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學(xué)習(xí)中有一種方法引領(lǐng)。

引入新課:到兩個定點的距離差為定值的動點軌跡？過渡

探求軌跡問題：我們用什么方法來探求（畫出）軌跡圖形？用幾何畫板演示拉鏈的軌跡：同樣的，也有設(shè)問：①定點與動點不在同一平面內(nèi)，能否得到雙曲線？請學(xué)生回答：不能．指出必需“在平面內(nèi)”．②動點M到定點A與B兩點的距離的差有什么關(guān)系？請學(xué)生回答，M到A與B的距離的差的肯定值相等，否則只表示雙曲線的一支，即是一個常數(shù)．③這個常是否會大于或者等｜AB｜？請學(xué)生回答，應(yīng)小于｜AB｜且大于零．當(dāng)常數(shù)2a=｜AB｜時，軌跡是以A、B為端點的兩條射線；當(dāng)常數(shù)2a>｜AB｜時，無軌跡．小組探討試驗演示提問通過提出問題，讓學(xué)生探討問題，并嘗試解決問題。讓學(xué)生了解雙曲線的前提條件，并培育學(xué)生的全面思索的實力。

感受曲線，解讀定義:

演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內(nèi)，到兩個定點的距離的差的肯定值為常數(shù)（小于兩定點距離）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。數(shù)學(xué)簡記：學(xué)生讀課本并分析其中的關(guān)鍵點通過閱讀和關(guān)鍵點分析，讓學(xué)生學(xué)會讀書，學(xué)會分析書，從而理解書。

推導(dǎo)方程，相識特性:

2（1）建系以兩定點所在直線為x軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy設(shè)為雙曲線上隨意一點，雙曲線的焦距為，則設(shè)點M與A、B的距離的差的肯定值等于常數(shù)。

（2）點的集合由定義可知，雙曲線上點的集合滿意｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標關(guān)系化代數(shù)方程

（4）化簡方程

（5）雙曲線的標準方程：方程形式：焦點在x軸上：焦點在y軸上：焦點的中點在原點（中心在原點）

（6）數(shù)量特征：（2a）——（實軸長）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中，a不肯定大于b；

（2）假如x的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上，假如y的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上，有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點的位置.（3）雙曲線標準方程中a,b,c的關(guān)系不同于橢圓方程．

溝通：建系的隨意性與合理性由一位學(xué)生上黑板演示，老師巡察，通過對雙曲線方程的化簡，提高學(xué)生的演算實力?？闪粢獯蟛糠謱W(xué)生寫得是否正確。類比橢圓，相識共同點，辨別不同。

應(yīng)用方程，體驗思想:

例1：說明：橢圓與雙曲線的焦點相同．

例2：求到兩定點A、B的距離的差的肯定值為6的點的軌跡方程？假如把上面的6改為10，其他條件不變，會出現(xiàn)什么狀況？假如改為12呢？老師分析，由學(xué)生分析，老師板書及補充。可以進一步鞏固理解雙曲線的定義。

回顧過程，歸納小結(jié)雙曲線定義的要點，標準方程的形式

課后練習(xí)書本習(xí)題

八、自我教學(xué)評價

在教學(xué)過程中注意學(xué)問，實力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學(xué)生3為主體，沿著學(xué)生的思維方向一步步引入新學(xué)問，順當(dāng)完成學(xué)問的吸納，利用多媒體演示過程，能給學(xué)生一種形象上的汲取