一種改進(jìn)的廣義屑誤差積分準(zhǔn)則

一種改進(jìn)的廣義屑誤差積分準(zhǔn)則

1基于誤差準(zhǔn)則的pid優(yōu)化方法pid探測(cè)器參數(shù)的調(diào)整和優(yōu)化是pid控制研究中非常重要和重要的領(lǐng)域，因?yàn)樗鼪Q定了pid檢測(cè)器最終實(shí)現(xiàn)的控制性能。當(dāng)前常見的PID參數(shù)整定方法大致可分為兩類。一類是基于試驗(yàn)響應(yīng)分析,結(jié)合模型辨識(shí)技術(shù)或頻域分析,包括經(jīng)典Ziegler-Nichols方法、Cohen-Coon方法、改進(jìn)的Ziegler-Nichols方法以及Astrom-Hagglund的基于幅值和相位裕度的PID整定方法。另一類是基于各種誤差準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化,如ITAE準(zhǔn)則、GISE準(zhǔn)則、ISTE準(zhǔn)則等。第一類方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要被控對(duì)象的準(zhǔn)確模型或太多的先驗(yàn)知識(shí),比較適用于跟蹤擾動(dòng)調(diào)節(jié);而基于準(zhǔn)則的優(yōu)化方法一般能獲得更好的控制性能,但需要被控對(duì)象的模型已知,或有較準(zhǔn)確的近似模型,比較適用于設(shè)定值控制。在某些對(duì)控制精度要求比較高的領(lǐng)域,如航空航天控制領(lǐng)域、精密儀器或?qū)嶒?yàn)設(shè)備的控制等,被控對(duì)象一般有較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,因此適合用誤差準(zhǔn)則來優(yōu)化控制器參數(shù)。當(dāng)對(duì)象模型為二階,具有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)和負(fù)實(shí)零點(diǎn),而且時(shí)滯很小或沒有時(shí),不能近似為FOPDT模型,對(duì)這樣的對(duì)象用常用的準(zhǔn)則如ITAE和GISE進(jìn)行優(yōu)化時(shí),仿真實(shí)驗(yàn)表明不能保證系統(tǒng)有足夠的幅值裕度。為解決這一問題,本文通過對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析比較,在GISE的基礎(chǔ)上提出一種新的準(zhǔn)則—改進(jìn)的廣義平方誤差積分準(zhǔn)則(RGISE),能夠確保對(duì)這類對(duì)象優(yōu)化后有足夠的幅值裕度,而結(jié)果曲線的快速性也不差。2輸出誤差準(zhǔn)則將控制對(duì)象與PID控制器連接成閉環(huán)控制系統(tǒng),根據(jù)試驗(yàn)或仿真的輸出可以計(jì)算各種不同的誤差準(zhǔn)則,因此可以將誤差準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù),改變PID控制器的參數(shù),得到不同的目標(biāo)函數(shù)值,采用一定的最優(yōu)化算法,就能確定出誤差準(zhǔn)則最小值所對(duì)應(yīng)的PID控制器參數(shù)。1傳遞函數(shù)的計(jì)算本文考慮系統(tǒng)對(duì)設(shè)定值的階躍響應(yīng),故控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。理想的PID控制器的傳遞函數(shù)為Gc=Kp(1+1/Tis+Tds)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)可表示為Gp(s)=K(T1s+1)exp(?τs)T2s2+2ζTs+1Gp(s)=Κ(Τ1s+1)exp(-τs)Τ2s2+2ζΤs+1式中,ζ小于1。與FOPDT模型類似,也可以定義τ/T為時(shí)滯比(或歸一化延時(shí))。2仿真結(jié)果計(jì)算誤差在Matlab平臺(tái)上用Simulink實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的仿真,由仿真結(jié)果計(jì)算誤差準(zhǔn)則;優(yōu)化算法采用單純形法,單純形法屬于直接搜索法,不需要求函數(shù)導(dǎo)數(shù),故適合于這樣的尋優(yōu)。3改進(jìn)的廣義改進(jìn)準(zhǔn)則本文中作為對(duì)比研究的準(zhǔn)則主要是ITAE:IITAE=∫∞0t|e(t)|dt和GISE(廣義誤差平方積分):IGISE=∫∞0[e2(t)+(ρ?e˙e˙(t))2]dt式中,ρ為可選系數(shù)。ITAE準(zhǔn)則對(duì)初始誤差考慮較少,而主要限制過渡過程后期出現(xiàn)的誤差,優(yōu)化后的系統(tǒng)一般具有快速、平穩(wěn)、超調(diào)小的特性。GISE中ρ的選擇是非常關(guān)鍵的,ρ取得小一些,可使優(yōu)化后響應(yīng)的快速性增強(qiáng);但ρ太小時(shí),又會(huì)加強(qiáng)過渡過程的振蕩特性。本文研究中簡(jiǎn)單地取ρ為1。在GISE中加入了對(duì)誤差變化率的要求,但誤差變化率項(xiàng)需要與誤差項(xiàng)在數(shù)量級(jí)上平衡。顯然,過渡過程時(shí)間長(zhǎng)短是影響兩者之比的重要因素。所以要加入誤差變化率的項(xiàng),但同時(shí)應(yīng)確保它只起到適當(dāng)?shù)淖饔谩：茏匀坏乜梢韵氲綄⒄`差變化率乘以上升時(shí)間,但在優(yōu)化過程中,系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間也是變化的,因此,應(yīng)該用一個(gè)只與被控對(duì)象有關(guān)的時(shí)間量來乘誤差變化率?？紤]除去時(shí)滯環(huán)節(jié)的被控對(duì)象的傳遞函數(shù),設(shè)其n個(gè)極點(diǎn)為z1,z2,…,zn,若被控對(duì)象本身是穩(wěn)定的,這n個(gè)極點(diǎn)中必有一個(gè)實(shí)根或重根或一對(duì)共軛虛根的實(shí)部是最大的,設(shè)該極點(diǎn)為zRmax,則需要確定的時(shí)間量可定義為TE=1/|Real(zRmax)|,表示對(duì)象的特征時(shí)間。綜合上面的分析,本文提出下面的稱為改進(jìn)的廣義平方誤差積分準(zhǔn)則(RGISE)的新準(zhǔn)則:IRGISE=∫∞0e2×[1+(t?τ)/TE]+[e˙×(t?τ?TE)]2dtΙRGΙSE=∫0∞e2×[1+(t-τ)/ΤE]+[e˙×(t-τ-ΤE)]2dt式中,t是時(shí)間;τ是延時(shí)。因?yàn)樵谟袝r(shí)滯的情況下,過渡過程實(shí)際上是從τ時(shí)刻開始的,所以準(zhǔn)則表達(dá)式中用t-τ來表示時(shí)間,并說明兩點(diǎn):①誤差項(xiàng)的權(quán)值1+(t-τ)/TE,這是借鑒ITAE用時(shí)間為權(quán)調(diào)節(jié)誤差項(xiàng)的方法,之所以用1+(t-τ)/TE而不用(t-τ)/TE是因?yàn)楹笳呤菑?開始的,數(shù)量級(jí)跨越非常大,而前者從1開始,基本保持在同一個(gè)數(shù)量級(jí)。②誤差變化率所乘的因子不應(yīng)理解為權(quán)值,這個(gè)乘積是作為一個(gè)整體體現(xiàn)誤差變化率的影響。這個(gè)因子中的-TE也是為了避免出現(xiàn)數(shù)量級(jí)跨越太大的現(xiàn)象,而且可以適當(dāng)減小誤差變化率的作用。4模擬結(jié)果與分析分別考察了當(dāng)零點(diǎn)位置變化時(shí)和時(shí)滯比變化時(shí)用3種準(zhǔn)則優(yōu)化系統(tǒng)的結(jié)果。1不同準(zhǔn)則對(duì)響應(yīng)曲線的影響在Gp中取K=1,T=1.6,ζ=0.707,τ=0.2,然后取不同的T1值使零點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上變化,并考察ITAE,GISE和RGISE的優(yōu)化結(jié)果的異同。取T1的考察范圍為0.2～2.0,因?yàn)槠渌麉?shù)確定的情況下,對(duì)象的極點(diǎn)是實(shí)部為-0.442的一對(duì)共軛極點(diǎn),T1為0和0.1時(shí)對(duì)應(yīng)零點(diǎn)為負(fù)無窮和-10,基本上對(duì)對(duì)象響應(yīng)沒有影響,此處只是考察一個(gè)變化趨勢(shì);而T1大于2則表示零點(diǎn)已經(jīng)比極點(diǎn)更靠近虛軸,將對(duì)峰值時(shí)間產(chǎn)生較大影響,則TE將不再能表征系統(tǒng)響應(yīng)速度,故先暫不考慮。仿真結(jié)果見表1。由表1可見,ITAE準(zhǔn)則的優(yōu)化結(jié)果基本上不能保證工程要求的幅值裕度,只有在零點(diǎn)基本不起作用的情況下(T1<0.2),幅值裕度才大于6dB,而且零點(diǎn)靠近極點(diǎn)時(shí),超調(diào)量會(huì)變得很大;GISE也不能確保幅值裕度一直大于6dB,在零點(diǎn)起作用的時(shí)候無超調(diào),說明基本上沒有振蕩特性。RGISE則始終能保證優(yōu)化結(jié)果有足夠的幅值裕度,而且總有一定的振蕩特性。T1=0.5時(shí),3種準(zhǔn)則優(yōu)化結(jié)果的響應(yīng)曲線比較如圖2所示。從圖2中可以看到,ITAE的結(jié)果曲線此時(shí)已有較劇烈的振蕩,GISE的結(jié)果有穩(wěn)態(tài)誤差,只有RGISE的結(jié)果曲線形式較好。2結(jié)果對(duì)比結(jié)果在Gp中取K=1,T=1.6,ζ=0.707,T1=0.3,然后取τ分別為0.1和0.05,與前面已有的仿真結(jié)果做比較,見表2。由表2的數(shù)據(jù)可見,當(dāng)時(shí)滯比減小時(shí),ITAE的優(yōu)化結(jié)果幅值裕度越來越小,甚至出現(xiàn)負(fù)值;GISE的優(yōu)化結(jié)果幅值裕度也是遞減的,而且仍保持著無超調(diào)的性質(zhì);而RGISE的優(yōu)化結(jié)果幅值裕度比較穩(wěn)定,可以滿足工程實(shí)際的要求。5改進(jìn)的廣義改進(jìn)誤差積分準(zhǔn)則—結(jié)語本文針對(duì)有零點(diǎn)的小時(shí)滯二階振蕩模型對(duì)象的PID控制器參數(shù)優(yōu)化