高考物理一輪復習課時作業(yè)19萬有引力與航天一（含解析）

PAGEPAGE1萬有引力與航天一、選擇題1．(多選)在研究發(fā)現(xiàn)太陽與行星間的引力規(guī)律過程中，下列說法正確的是()A．研究思路是根據行星的受力情況去探究行星的運動情況B．引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個關系式實際上是牛頓第二定律C．由太陽對行星的引力表達式推出行星對太陽的引力表達式，采用的論證方法是等效法D．在開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k和引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)中，常數(shù)k和G與太陽和行星均無關答案BC解析研究思路是根據行星的運動情況去探究行星的受力情況，A項錯誤．公式F＝eq\f(mv2,r)實際上是牛頓第二定律的表達式．由太陽對行星的引力表達式推出行星對太陽的引力表達式，采用的論證方法是等效法．常數(shù)k與太陽有關，G與太陽和行星均無關，B、C兩項正確．2．(2018·海南)土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多．由此信息可知()A．土星的質量比火星的小 B．土星運行的速率比火星的小C．土星運行的周期比火星的小 D．土星運行的角速度大小比火星的大答案B解析A項，萬有引力提供向心力，可知土星與火星的質量都被約去，無法比較兩者的質量．B項，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))知軌道半徑小速率大，B項正確．C項，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知r大，周期長，C項錯誤．D項，由ω＝eq\f(2π,T)，知r大，T大，角速度小，D項錯誤．3．(2018·北京)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq\f(1,60)答案B解析設物體質量為m，地球質量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r＝60R，物體在月球軌道上運動時的加速度為a，由牛頓第二定律：Geq\f(Mm,（60R）2)＝ma①地球表面物體重力等于萬有引力：Geq\f(Mm,R2)＝mg②聯(lián)立①②得：eq\f(a,g)＝eq\f(1,602)，故B項正確；A、C、D三項錯誤．4．(2017·北京)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據，不能計算出地球質量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離答案D解析A項，根據萬有引力等于重力eq\f(GMm,r2)＝mg，可以計算出地球的質量，A項正確；B項，根據v＝eq\f(2πr,T)可計算出衛(wèi)星的軌道半徑r，萬有引力提供向心力，則eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)可求出地球質量，B項正確；C項，根據eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)可求出地球的質量，C項正確；D項，可根據eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)計算出太陽的質量，但無法計算地球的質量，D項錯誤．5．(2018·課標全國Ⅱ)2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖量“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×104kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析設位于該星體赤道處的小塊物質質量為m，物體受到的星體的萬有引力恰好提供向心力，這時星體不瓦解且有最小密度，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：eq\f(GMm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)球體的體積為：V＝eq\f(4,3)πR3密度為：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)代入數(shù)據解得：ρ＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×（5.19×10－3）2)＝5×1015kg/m3.故C項正確、A、B、D三項錯誤．6．(2018·武昌區(qū)模擬)2017年6月15日上午11時，我國成功發(fā)射首顆X射線空間天文衛(wèi)星－“慧眼”．“慧眼”在距地面高度為h的圓形軌道上運行，地球半徑為R、地球自轉周期為T0、地球表面的重力加速度為g、引力常量為G.則下列關于“慧眼”在軌運行的結論中錯誤的是()A．線速度大小為v＝Req\r(\f(g,R＋h)) B．角速度大小為ω＝eq\f(R,R＋h)eq\r(\f(g,R＋h))C．周期為T＝eq\f(2π（R＋h）,R)eq\r(\f(R＋h,g)) D．向心加速度大小為a＝eq\f(4π2,T02)(R＋h)答案D解析在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，有：mg＝Geq\f(Mm,R2)得：GM＝R2g，A項，根據萬有引力提供向心力有：Geq\f(mM,（R＋h）2)＝eq\f(mv2,R＋h)，得：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(R2g,R＋h))＝Req\r(\f(g,R＋h))；故A項正確；B項，根據v＝ω·(R＋h)角速度：ω＝eq\f(v,R＋h)＝eq\f(R,R＋h)·eq\r(\f(g,R＋h)).故B項正確；C項，Geq\f(mM,（R＋h）2)＝eq\f(m·4π2（R＋h）,T2)，所以：T＝eq\f(2π（R＋h）,R)·eq\r(\f(R＋h,g)).故C項正確；D項，Geq\f(mM,（R＋h）2)＝ma，得a＝eq\f(GM,（R＋h）2)＝eq\f(R2g,（R＋h）2)＝g(eq\f(R,R＋h))2；故D項錯誤．7．(2018·武漢模擬)2017年2月23日，天文學家宣布恒星系統(tǒng)Trappist－1的行星可能存在支持生命的水．該系統(tǒng)的中央恒星是一顆超低溫紅矮星，其質量約為太陽質量的8%，半徑約為太陽半徑的11%，表面溫度約為2550K，中央恒星與最近行星的距離是日地距離的1%，則該行星公轉周期約為()A．1.3天 B．2.4天C．4.5天 D．73天答案A解析行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM))∝eq\r(\f(R3,M))，故未知行星與地球的公轉周期之比為：eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(\f(（0.01R）3,0.08M)),\r(\f(R3,M)))＝0.0035故T1＝0.0035T2＝0.0035×365天＝1.3天，故A項正確，B、C、D三項錯誤．8.若金星和地球的公轉軌道均視為圓形，且在同一平面內，如圖所示．在地球上觀測，發(fā)現(xiàn)金星與太陽可呈現(xiàn)的視角(太陽與金星均視為質點，它們與眼睛連線的夾角)有最大值，最大視角的正弦值為k，則金星的公轉周期為()A．(1－k2)eq\s\up6(\f(3,2))年 B．(1－k2)eq\s\up6(\f(3,4))年C．k3年 D.eq\r(k3)年答案D解析金星與太陽的最大視角出現(xiàn)的情況是地球上的人的視線看金星時，視線與金星的軌道相切，如圖所示．θ為最大視角，由圖可知sinθ＝eq\f(r金,r地)根據題意，最大正弦值為k，則有：eq\f(r金,r地)＝k根據開普勒第三定律有：eq\f(r金3,r地3)＝eq\f(T金2,T地2)聯(lián)立以上幾式得：eq\f(T2金,T地2)＝k3解得：T金＝eq\r(k3)T地＝eq\r(k3)，D項正確，A、B、C三項錯誤．9．(2018·山西一模)一位愛好天文的同學結合自己所學設計了如下實驗：在月球表面附近高h處以初速度v0水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x，通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，則月球的質量是()A.eq\f(2hR2v02,Gx2) B.eq\f(2hR2v02,Gx)C.eq\f(hR2v02,Gx2) D.eq\f(2hR3v02,Gx2)答案A解析依題意可知，月球表面的物體做平拋運動，則在水平方向：x＝v0t豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2故月球表面的重力加速度：g＝eq\f(2hv02,x2)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得月球質量：M＝eq\f(2hv02R2,Gx2).故A項正確，B、C、D三項錯誤．10.(2018·南充模擬)如圖所示，A、B為繩子相連的不同軌道的兩顆衛(wèi)星，一起繞地球做勻速圓周運動，運動過程中繩子所在直線始終過地心，軌道半徑rA＞rB，則()A．由公式v＝eq\r(\f(GM,r))知，兩衛(wèi)星的圍繞速度滿足vA＜vBB．衛(wèi)星A上的物體處于完全失重狀態(tài)C．兩衛(wèi)星運動的向心加速度滿足aA＜aBD．兩衛(wèi)星的運行周期相等答案D解析A項，A、B兩顆衛(wèi)星的角速度相同，由v＝ωr且rA＞rB，線速度滿足vA＞vB，A項錯誤；B項，A空間站受萬有引力和沿半徑向外的拉力：Geq\f(Mm,rA2)＋F＝mω2rA，故B項錯誤C項，根據a＝ω2r且rA＞rB，可得aB＜aA，故C項錯誤；D項，根據ω＝eq\f(2π,T)可得，兩衛(wèi)星的運行周期相等，故D項正確．11．美國航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測器已經成功登錄火星．荷蘭企業(yè)家巴斯蘭斯多普發(fā)起的“火星一號”計劃打算將總共24人送上火星，創(chuàng)建一塊長期殖民地．若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據測量的數(shù)據求出火星密度的是()A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出落下的高度H和時間tB．火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動，測出運行周期TC．火星探測器在高空繞火星做勻速圓周運動，測出距火星表面的高度H和運行周期TD．觀察火星繞太陽的勻速圓周運動，測出火星的直徑D和運行周期T答案B解析由eq\f(GMm,R2)＝mg，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得：ρ＝eq\f(3g,4πGR)，由H＝eq\f(1,2)gt2得出g，卻不知火星半徑，A項錯誤．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).當r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)，B項正確，不知火星半徑，C項錯誤．D項中心天體是太陽，據給出的數(shù)據無法計算火星質量，也就不能計算火星密度，故D項錯誤．12．(2018·漳州模擬)2017年4月7日出現(xiàn)了“木星沖日”的天文奇觀，木星離地球最近最亮．當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾排成一條直線時，天文學稱之為“木星沖日”．木星與地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動．不考慮木星與地球的自轉，相關數(shù)據見表．則()質量半徑與太陽間的距離地球MRr木星約320m約11R約5rA.木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大B．木星運行的加速度比地球運行的加速度大C．在木星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/sD．下一次“木星星沖日”的時間大約在2018年8月份答案A解析A項，根據g＝eq\f(GM,R2)，則g地＝eq\f(Gm,R2)，g木＝eq\f(G·320m,（11R）2)≈2.6eq\f(Gm,R2)則木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故A項正確；B項，根據a＝eq\f(GM太,r2)，則a地＝eq\f(GM太,r2)，a木＝eq\f(GM太,（5r）2)＝eq\f(1,25)eq\f(GM太,r2)，，則木星的加速度比地球的加速度小，故B項錯誤；C項，根據v＝eq\r(\f(GM,r))可知v地＝eq\r(\f(Gm,R))＝7.9km/s2，v木＝eq\r(\f(G·320m,11R))＝1.7eq\r(\f(Gm,R))＝1.7×7.9km/s2，故C項錯誤；D項，根據開普勒第三定律eq\f(r3,T地2)＝eq\f(（5r）3,T木2)，地球公轉周期T地＝1年，木星公轉周期T木＝eq\r(125)T地≈11.18年。設經時間t，再次出現(xiàn)木星沖日，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T地)，ω2＝eq\f(2π,T木)，解得t≈1.1年，因此下一次木星沖日發(fā)生在2018年5月，故D項錯誤．13．(2018·云南模擬)如圖所示，不可伸長的輕質細繩長為L，下端拴一個質量為m、可視為質點的小球，固定細繩上端懸點，小球可在豎直面內做圓周運動．在最低點給小球一個水平方向的初速度v，在地球表面小球恰能運動到如虛線所在的水平位置；同樣在最低點獲得水平初速度v，在某星球表面小球恰能做完整的圓周運動．已知該星球的半徑為地球半徑的1/2，則下列關于該星球與地球的論述中正確的是()A．質量之比是2∶5B．第一宇宙速度之比是1∶5C．近地衛(wèi)星的周期之比為5∶2D．以相同的初速度豎直上拋，回到拋出點所用的時間之比為5∶2答案D解析在地球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg1L，解得g1＝eq\f(v2,2L)；在星球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg2·2L＋eq\f(1,2)mv′2，其中mg2＝meq\f(v′2,L)，解得g2＝eq\f(v2,5L)；根據M＝eq\f(gR2,G)可知，質量之比是1∶10，A項錯誤；根據v＝eq\r(\f(GM,R))可知，第一宇宙速度之比是1∶eq\r(5)，B項錯誤；近地衛(wèi)星的周期：T＝eq\f(2πR,\r(gR))＝2πeq\r(\f(R,g))可知，周期之比是eq\r(5)∶2，C項錯誤；以相同的初速度豎直上拋，回到拋出點所用的時間t＝eq\f(2v0,g)，則到拋出點所用的時間之比為5∶2，D項正確；故選D項．14．(2018·江西模擬)假設有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運動，地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運動，每當兩者相距最近時．宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號，然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送到地面接收站，某時刻兩者相距最遠，從此刻開始，在一晝夜的時間內，接收站共接收到信號的次數(shù)為()A．4次 B．6次C．7次 D．8次答案C解析據開普勒第三定律eq\f(R13,R23)＝eq\f(T12,T22)，R1＝4200km＋6400km，R2＝36000km＋6400km，同步衛(wèi)星的周期為24h，飛船的周期T1＝eq\f(24,8)h＝3h，飛船的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,3)rad/h，同步衛(wèi)星的角速度為eq\f(π,12)rad/h，兩者由相距最遠的時刻開始，當距離最近時，追擊時間為eq\f(π,（\f(2π,3)－\f(π,12)）)h＝eq\f(12,7)h．此后每一次距離最近時追擊時間為eq\f(2π,（\f(2π,3)－\f(π,12)）)h＝eq\f(24,7)h．可以得到24h內完成追擊7次，即七次距離最近，因而發(fā)射了七次信號，C項正確．二、非選擇題15．(2018·廣西模擬)為了方便研究物體與地球間的萬有引力問題，通常將地球視為質量分布均勻的球體．已知地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G，不考慮空氣阻力的影響．(1)求北極點的重力加速度的大??；(2)若“天宮二號”繞地球運動的軌道可視為圓周，其軌道距地面的高度為h，求“天宮二號”繞地球運行的周期和速率；(3)若已知地球質量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6400km，其自轉周期T＝24h，引力常