2023年樂山市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.1.計算：2a-a=()3.下列各點在函數(shù)y=2x-1圖象上的是()4.從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計向受水區(qū)實施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米.其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()估計初一年級愿意去"沫若故居"的學(xué)生人數(shù)為()第3頁共20頁11.不等式x-1>0的解集是12.小張在“陽光大課間”活動中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個數(shù)分別為：160,163,160,157,160.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為則8"÷2"=(2)若雙曲線存在"和諧點"則k的取值范圍為,18.解二元一次方程組：20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,點D為AB邊上任意一點(不與點A,B重合),過點D作DE//BC,DF//AC,分別交AC,BC于點E,F,連接EF.(1)求證：四邊形ECFD是矩形；21.為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵.開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).問原計劃每天種植梨樹多少棵?22.為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動的習(xí)慣，某班開展了"做好一件家務(wù)"主做的家務(wù)類型為"洗衣""拖地""煮飯""刷碗".班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計圖表，如圖所示.家務(wù)類型煮飯人數(shù)(人)m第5頁共20頁(2)在扇形統(tǒng)計圖中，"拖地"所占的圓心角度數(shù)為(3)班會課上，班主任評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生.現(xiàn)準(zhǔn)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率.AD,AE,且AD=AE,CA=CE(1)求證：直線AE是⊙O的切線；(2)若：,◎O的半徑為3,求AD的長.25.在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動【問題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個三角形紙板ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ到達(dá)△AB'C'的位置，那么ABAB旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué).【問題解決】(1)上述問題情境中"()"處應(yīng)填理由；(2)如圖，小王將一個半徑為4cm,圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)扇形紙板A'B'C'的位置.①請在圖中作出點O;②如果BB'=6cm,則在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑長為【問題拓展】(1)求b的值；圍.2023年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.∴y<y?,故④錯誤.∴正確的有①②③共3個.解：∵直線y=-x-2與x軸，y軸分別交于A二、填空題.則32-4m=t,m2-12=t.即a2-4b=b2-4a.第11頁共20頁頁共20頁對拋物線k=-∴開口向下.)=-a2-4a=-(2+4來說.+4,且-3<a<-1.-1+22+4=3.2+4=3.∵對稱軸為a=-2,-3<a<-1.∴當(dāng)a=-2時，k取最大值為4.∴k的取值范圍為3<k<4.故答案為：3<k<419.證明：∵AC//DB.20.(1)見解析(2)5【小問1詳解】證明：∵DE//BC,DF//AC.∴四邊形ECFD為平行四邊形.∴四邊形ECFD是矩形.【小問2詳解】解：∵∠C=90°,CF=2,CE=4第12頁共20頁設(shè)點C到EF的距離為h.答：點C到EF的距離為21.原計劃每天種植梨樹500棵解：設(shè)原計劃每天種植梨樹x棵答：原計劃每天種植梨樹500棵.【小問1詳解】故苔案為：8;【小問2詳解】解：360°×12+(10÷25%)=108°,【小問3詳解】解：方法一：畫樹狀圖如下：開始開始由圖可知所有可能的結(jié)果共的12種，有男生的結(jié)果有10種，所以所選同學(xué)中有男生的概率【小問1詳解】【小問2詳解】過點A作AHIy軸于點H,過點P作PD⊥x軸于點D,如圖所示.第14頁共20頁解得PD=2.∴點P的縱坐標(biāo)為2或-2.將y=2代入得x=2.24.(1)見解析(2)【小問1詳解】證明：∵∠ACB=90°.AC=AC·又∵OA是半徑.【小問2詳解】解：作CF⊥AE,垂足為E,如圖所示.第15頁共20頁25.問題解決(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；(2)①見解析②②連接OB,OB'.∵扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)扇形紙板A'B'C'的位置.BB'=6cm.設(shè)OB=OB'=xcm.【問題拓展】解：連接PA',交AC于