【高效備課】人教版八(上) 第13章 軸對稱 章末復(fù)習(xí) 課件

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章末復(fù)習(xí)

R·八年級上冊

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

導(dǎo)入課題

軸對稱的知識在日常生活中應(yīng)用得非常廣泛，我們通過本章的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解到軸對稱的相關(guān)知識，這節(jié)課我們對軸對稱的知識進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí).

復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）認(rèn)識生活中的軸對稱；

（2）掌握軸對稱的性質(zhì)；

（3）熟知等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定.

推進(jìn)新課

生

活

中

的

軸

對

稱

軸對稱

等腰三角形

等邊三角形

作軸對稱圖形的對稱軸

畫軸對稱圖形

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系

1.你能舉出一些實(shí)際生活中軸對稱應(yīng)用的例子嗎？

衣架，房梁，風(fēng)箏，飛機(jī).

知識回顧

2.成軸對稱的兩個(gè)圖形有哪些特點(diǎn)？“軸對稱圖形”與“成軸對稱”有何區(qū)別？

成軸對稱的兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合，

知識回顧

軸對稱圖形是指單一圖形，成軸對稱是指兩個(gè)圖形.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對稱，那么對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

關(guān)于x軸對稱，對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱，對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

知識回顧

4.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過全等三角形的知識進(jìn)行證明嗎？

性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

性質(zhì)二：等腰三角形“三線合一”.

知識回顧

知識回顧

5.等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)？

等邊三角形是特殊的等腰三角形.

等邊三角形三條邊相等，三個(gè)角相等且都為60°，

等邊三角形每條邊上都具有“三線合一”.

6.在解決最短路徑問題時(shí)，通常利用軸對稱、平移等變換變“折線”為同一直線上.

知識回顧

例1判斷下列說法是否正確，如不正確，請說明原因．

（1）兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對稱；

（2）等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角的平分線重合；

（3）點(diǎn)（3，1）與點(diǎn)（-3，1）關(guān)于y軸對稱；

（4）三角形中30°的角所對的邊等于斜邊的一半．

×

×

√

×

例2：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上指針顯示的時(shí)刻為8:45，那么此時(shí)的實(shí)際時(shí)間是多少？

解：此時(shí)的實(shí)際時(shí)間是3：15.

例3如圖，是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形．

（1）

（2）

例3如圖，是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形．

（3）

（4）

例4在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長線上取一點(diǎn)F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG.

證明：如圖作FD∥BE交BC的延長線于點(diǎn)D.則∠B=∠D.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，

∴FC=FD，又BE=CF，

∴BE=DF.

在△BEG和△DFG中，

∠BGE=∠DGF，

∠B=∠D，

BE=DF，

∴△BEG≌△DFG（AAS）.

∴EG=FG.

例5已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點(diǎn)D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；

A

B

C

D

E

F

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∵BD⊥AC，

∴∠DBC=

∠ABC=30°．

又CE=CD，

∴∠CED=∠CDE，

∴∠CED=

∠ACB=30°．

∴∠DBC=∠CED，

∴BD=DE．

A

B

C

D

E

F

求證：（2）BF=EF；

證明：在△BDE中，

BD=DE，DF⊥BE，

∴BF=EF．

A

B

C

D

E

F

求證：（3）請猜想FC與BF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

猜想：BF=3FC．

證明：∵在Rt△CDF中，

∠ACB=60°，

∴∠CDF=30°．

∴CD=2FC．

A

B

C

D

E

F

又在Rt△BDC中，

∠DBC=30°，

∴BC=2DC=4FC，

即BF=3FC．

A

B

C

D

E

F

圖2

圖1

例6如圖，點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在的直線的距離相等，且OB=OC.

（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證AB=AC；

（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC；

（3）若點(diǎn)O在△ABC外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.

（1）證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO在Rt△CFO中，

OB=OC，

OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).

∴∠B=∠C.∴AB=AC.

圖1

（2）證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，

垂足分別為E、F，

則∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO和Rt△CFO中，

OB=OC，

OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).

∴∠ABO=∠ACO.

連接AO，∵OE=OF，

則AO是∠BAC的平分線，

圖2

∴∠BAO=∠CAO.

在△ABO和△ACO中，

∠ABO=∠ACO，

∠BAO=∠CAO，

AO=AO，

∴△ABO≌△ACO(AAS).

∴AB=AC.

圖2

（3）成立，如圖所示.

隨堂演練

基礎(chǔ)鞏固

一、填空

1.在軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段被________垂直平分.

2.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，則AC=___cm.

對稱軸

9

二、判斷

3.等腰三角形、角和圓都是軸對稱圖形.

×

√

4.所有的直徑都是圓的對稱軸.

5.在軸對稱圖形中，對應(yīng)線段的延長線不一定交在對稱軸上.

6.等腰三角形只有一條對稱軸.

×

×

三、畫出下列是軸對稱圖形的所有對稱軸.

綜合應(yīng)用

四、如圖，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD與CE相交于點(diǎn)H，HD=1，HE=2，試求BD和CE的長.

解：∵∠A=60°，

CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠ACE=30°，

∠ABD=30°.

∵HE=2，

∴BH=2HE=4.

∵HD=1，

∴HC=2HD=2.

∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.

拓展延伸

五、如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=30°，OP=10，點(diǎn)M、N分別是OA、OB上的動點(diǎn)，試通過作圖說明△PMN周長的最小值是多少？

解：如圖，分別作P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN的周長最?。ㄈc(diǎn)共線）.

M

N

連接OP1，OP2，則

∠P1OP2=2∠AOB=60°，

OP1=OP=OP2，

∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=OP=1