北師大版數(shù)學五年級上冊-第8單元知識點梳理（素材）

第第頁北師大版數(shù)學五年級上冊-第8單元知識點梳理（素材）第八單元總復(fù)習

第1課時小數(shù)除法

知識版塊要點梳理

小數(shù)除法除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法與小數(shù)點的定位問題計算方法:按整數(shù)除法的計算法則去除,如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)的后面添上0繼續(xù)除。小數(shù)點的位置確定:商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法和豎式計算的要點計算方法:一個數(shù)除以小數(shù),先去掉除數(shù)的小數(shù)點,看除數(shù)有幾位小數(shù),被除數(shù)的小數(shù)點也要相應(yīng)的向右移動幾位,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。豎式要點:計算被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的小數(shù)除法時,同時將被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù),被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠,少幾位就在被除數(shù)的末尾添上幾個0。

積和商的近似值求積的近似值,先算出準確結(jié)果,然后用“四舍五入”法取近似值;求商的近似值,先看要保留到哪一位,根據(jù)要求多除一位,然后用“四舍五入”法取近似值。

循環(huán)小數(shù)一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)混合運算順序小數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同。

小數(shù)除法的實際應(yīng)用會解決簡單的實際問題。

教材知識薈【考點一】小數(shù)除法的計算方法1.除數(shù)是整數(shù)的除法(一)例:5.9÷4分析:按照整數(shù)除法的方法計算,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊,如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添上0繼續(xù)除。解答:5.9÷4=1.4752.除數(shù)是整數(shù)的除法(二)例:0.54÷6分析:按照整數(shù)除法的方法計算,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除到哪一位不夠除,要在商的哪一位上商0占位,然后繼續(xù)除。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),要在后面添0繼續(xù)除。解答:0.54÷6=0.093.一個數(shù)除以小數(shù)例:2.38÷0.34分析:根據(jù)一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法,先去掉除數(shù)的小數(shù)點,看除數(shù)有幾位小數(shù),被除數(shù)的小數(shù)點就相應(yīng)地向右移動幾位,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。解答:2.38÷0.34=7【練習】計算下面各題。26.1÷3=5.34÷15=2.52÷42=7.56÷3=1.26÷18=5.4÷0.36=1.653÷0.57=7.65÷0.85=答案:8.70.3560.062.520.07152.99【考點二】積和商的近似值例:計算下面各題,結(jié)果保留兩位小數(shù)。0.38×3.63.27÷0.83分析:求積的近似值,先算出準確值,再用“四舍五入”法求近似值。求商的近似值,算到被保留數(shù)位的下一位,再用“四舍五入”法求近似值。解答:0.38×3.6≈1.373.27÷0.83≈3.94【練習】1.計算下列各題。1.25×2.7(得數(shù)保留一位小數(shù))1.55÷3.91(得數(shù)保留兩位小數(shù))2.地球赤道的周長約是40074km,假如一列火車沿赤道以每時104km的速度行駛,大約多少天能繞赤道跑一圈(得數(shù)保留整數(shù))答案:1.3.40.402.40074÷104÷24≈16(天)答:大約16天能繞赤道跑一圈。【考點三】循環(huán)小數(shù)例:下面哪些算式的商是循環(huán)小數(shù)

6.7÷915÷83.8÷221.5÷0.35分析:先分別計算4道題的商,如果商從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),那么這個商就是循環(huán)小數(shù)。通過計算可知:6.7÷9=0.744…、15÷8=1.875、3.8÷22=0.17272…、1.5÷0.35=4.285714285714…,根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義,可以判斷出哪些算式的商是循環(huán)小數(shù)。解答:6.7÷9、3.8÷22、1.5÷0.35的商是循環(huán)小數(shù)?！揪毩暋?.下列各式中,商是循環(huán)小數(shù)的是()。A.2.1÷0.6B.3.8÷2.4C.4.998÷32.循環(huán)小數(shù)5.6767…的小數(shù)部分第十位上的數(shù)是()。A.6B.7C.5答案:1.B2.B【考點四】小數(shù)混合運算例:脫式計算。4.85+0.35÷1.412.5×0.4-2.5÷0.810.5÷(5.2-3.7)分析:小數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同,所以第1題先算除法,后算加法;第2題乘、除法同時計算,最后算減法;第3題先算減法,后算除法。解答:4.85+0.35÷1.412.5×0.4-2.5÷0.810.5÷(5.2-3.7)=4.85+0.25=5-3.125=10.5÷1.5=5.1=1.875=7【練習】脫式計算。6.39+0.175÷0.255.4÷(27×0.4)1.2×(1.25+9.8÷1.4)答案:7.090.59.9【考點五】小數(shù)除法的實際應(yīng)用例:一條高速公路長432km,一輛客車4.5時行完全程,一輛貨車5.4時行完全程。分析:要求客車的速度比貨車快多少,要先分別求出客車和貨車每時行多少千米,再求出客車比貨車每時多行多少千米。解答:432÷4.5-432÷5.4=96-80=16(km)答:客車的速度比貨車快16km?！揪毩暋客婢呱痰晟衔缳u出玩具汽車18輛,下午賣出同樣的玩具汽車32輛,下午比上午多賣了128.8元。每輛玩具汽車多少錢答案:128.8÷(32-18)=128.8÷14=9.2(元)答:每輛玩具汽車9.2元。

第2課時倍數(shù)與因數(shù)

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倍數(shù)與因數(shù)倍數(shù)與因數(shù)1.如4×5=20,20是4和5的倍數(shù),4和5是20的因數(shù)。2.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。3.找倍數(shù):從1倍開始有序地找。

2,5,3的倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征:個位上是2,4,6,8,0的數(shù)是2的倍數(shù)。2.5的倍數(shù)的特征:個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3.是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。4.既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。(既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)都是整十數(shù),最小的兩位數(shù)是10,最小的三位數(shù)是100)5.3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

找因數(shù)1.運用乘法算式,哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù),那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2.運用除法算式,思考這個數(shù)除以幾能整除,那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。2.一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個數(shù)叫作合數(shù)。3.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

教材知識薈【考點一】倍數(shù)和因數(shù)的意義例:判斷。6是倍數(shù),42是因數(shù)。()分析:倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的,不能單獨說某個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。解答:(×)【練習】下面各式中,被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)的是()。A.22÷5=4.4B.72÷8=9C.1.2÷0.2=6答案:B

【考點二】2,5,3的倍數(shù)的特征例:在下面的□里填上一個適當?shù)臄?shù)字。(1)117□既是3的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。(2)249□既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。分析:(1)個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù),因為各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù),1+1+7=9,所以□里必須填0;(2)個位上是2,4,6,8,0的數(shù)是2的倍數(shù),因為各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù),2+4+9=15,所以□里可以填6或0。解答:(1)0(2)6或0【練習】2□□0是有兩個數(shù)字相同的四位數(shù),它同時是2,3和5的倍數(shù)。這個四位數(shù)最小是多少最大是多少答案:這個四位數(shù)最小是2023,最大是2880。【考點三】找因數(shù)例:找出24的所有因數(shù)。分析:找一個數(shù)的因數(shù)的方法,想這個數(shù)可以寫成哪些乘法算式,算式中的乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù),因為1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,所以通過這些算式可以找出24的所有因數(shù)。解答:24的所有因數(shù)是1,2,3,4,6,8,12,24?！揪毩暋恳缓衅遄庸灿?6粒,如果不一次全部拿出,也不一粒一粒地拿出,且每次拿出的粒數(shù)要相同,最后一次正好拿完。共有幾種拿法答案:共有10種拿法,即每次拿2粒,拿48次;每次拿48粒,拿2次;每次拿3粒,拿32次;每次拿32粒,拿3次;每次拿4粒,拿24次;每次拿24粒,拿4次;每次拿6粒,拿16次;每次拿16粒,拿6次;每次拿8粒,拿12次;每次拿12粒,拿8次。【考點四】質(zhì)數(shù)和合數(shù)例:判斷。所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù),所有的偶數(shù)都是合數(shù)。()分析:9和15是奇數(shù),但它們不是質(zhì)數(shù),1是奇數(shù),但它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù);2是偶數(shù),但它不是合數(shù)。解答:(×)【練習】一個四位數(shù),個位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù),并且不是0;十位上的數(shù)字既是質(zhì)數(shù),又是偶數(shù);百位上的數(shù)字是最小的合數(shù);千位上的數(shù)字既是奇數(shù),又是合數(shù)。這個四位數(shù)是多少答案:9421我的反思:

第3課時分數(shù)的意義

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分數(shù)的意義分數(shù)的再認識1.整體“1”的含義:一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示,通常叫作整體“1”。2.分數(shù)的意義:把整體“1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數(shù)表示。分母是幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。3.分數(shù)單位:一張紙條平均分成幾份,1份就是這張紙條的幾分之一。任何分數(shù)都可以看成以某分數(shù)單位為計數(shù)單位進行計數(shù)的結(jié)果。

真分數(shù)和假分數(shù)1.像…這樣的分數(shù)是真分數(shù)。特點:分子都比分母小;分數(shù)值小于1。2.像…這樣的分數(shù)是假分數(shù)。特點:分子比分母大,或者分子與分母相等;分數(shù)值大于或等于1。3.像1這樣的分數(shù)是帶分數(shù)。特點:帶分數(shù)大于1。

分數(shù)與除法1.被除數(shù)÷除數(shù)=(除數(shù)不能為0)。2.根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法:用分子除以分母,把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上,余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上,仍用原來的分母作分母。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法:將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子,分母不變。

分數(shù)基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。

找最大公因數(shù)1.幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。2.找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法:用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù),再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù),這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

約分1.把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù),分數(shù)值不變,這個過程叫作約分。約分要約到最簡分數(shù)為止。2.約分的方法一般有兩種,一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除,另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。

(續(xù)表)

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分數(shù)的意義找最小公倍數(shù)1.兩個數(shù)公有的倍數(shù)是這兩個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,是它們的最小公倍數(shù)。2.找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)(限制在一定的范圍內(nèi)),再找出公有的倍數(shù),找出兩個數(shù)公有的倍數(shù),看看這些公倍數(shù)中最小的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

分數(shù)的大小1.異分母分數(shù)大小的比較:把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù),這個過程叫作通分。通分時,一般用分母的最小公倍數(shù)作公分母。2.異分母分數(shù)比較大小的方法:先化成同分母分數(shù),再比較大小。

教材知識薈【考點一】分數(shù)的意義例:這些蝸牛的是()只。分析:的意義是把一個整體平均分成4份,取其中的3份,圖中有8只蝸牛,先求出把8只蝸牛平均分成4份,每份是幾只,再求出3份是幾只。解答:6【練習】這些花的是()朵。答案:6例:中有()個,再加上()個這樣的分數(shù)單位就是1。分析:的分數(shù)單位是,其中有2個這樣的分數(shù)單位;1=,再加上就是1了,也就是加上5個。解答:25

【練習】中有()個,再加上()個這樣的分數(shù)單位就是1。答案:35【考點二】真分數(shù)和假分數(shù)例:分一分。真分數(shù)假分數(shù)分析:根據(jù)真分數(shù)、假分數(shù)分子和分母的大小關(guān)系可以進行正確區(qū)分。解答:真分數(shù)假分數(shù)【練習】在直線上面的里填假分數(shù),下面的里填帶分數(shù)。1.分別寫出兩個比1小的分數(shù)和兩個比1大的分數(shù)。2.分別寫出兩個比2大且比3小的帶分數(shù)和假分數(shù)。答案:1.比1小的分數(shù):、;比1大的分數(shù):、。(答案不唯一)2.帶分數(shù):2、2;假分數(shù):、。(答案不唯一)【考點三】分數(shù)基本性質(zhì)例:分數(shù)的分子加12,要使分數(shù)的大小不變,分母應(yīng)該加()。分析:將分數(shù)的分子加12后,分子變?yōu)?6,相當于分子乘4,要使分數(shù)的大小不變,分母也要乘4,得數(shù)減去原來的分母就是應(yīng)該加的數(shù)。解答:27【練習】把和都化成分母是24而大小不變的分數(shù)。答案:

【考點四】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用例:有兩根鋼絲,長度分別是12m、18m,現(xiàn)在要把它們截成長度相同的小段,但每一根都不許剩余,每小段最長是多少米一共可以截成多少小段分析:把兩根鋼絲截成長度相同的小段不許剩余,說明每段的長度是12和18的公因數(shù),又因為求每小段最長是多少米,說明每段的長度是12和18的最大公因數(shù)。用兩根鋼絲的長度求出它們的最大公因數(shù),然后得到每根鋼絲截的段數(shù),最后把兩根鋼絲分別截的段數(shù)加起來。解答:12和18的最大公因數(shù)是6。12÷6=2(段)18÷6=3(段)2+3=5(段)答:每小段最長是6m,一共可以截成5小段。【練習】幼兒園買來一些玩具,把它們平均分給8個小朋友或10個小朋友都正好分完,幼兒園至少買來多少個玩具答案:8和10的最小公倍數(shù)是40。答:幼兒園至少買來40個玩具?！究键c五】約分和通分例:按要求做題。(1)把化成最簡分數(shù)。(2)把和通分。分析:(1)約分有兩種方法:逐步約分法和一次約分法。如果不能口算出分子和分母的最大公因數(shù)是多少,可以用逐步約分法,用分子、分母所含的公因數(shù)去除分子、分母,直到分子、分母只含有公因數(shù)1為止。如果能口算出分子和分母的最大公因數(shù),直接用最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母。(2)通分通常是先找出異分母分數(shù)分母的最小公倍數(shù),用最小公倍數(shù)作公分母,把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)。解答:(1)=(2)【練習】1.把下面的分數(shù)化成最簡分數(shù)。2.森林運動會上,小牛和小羊進行跑步比賽。在相同的時間內(nèi),小羊跑了全程的,小牛跑了全程的,誰跑得快呢答案:

第4課時多邊形及組合圖形的面積

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多邊形及組合圖形的面積比較圖形的面積平面圖形面積大小的比較有多種方法:1.根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進行比較。2.借助參照物進行比較。3.運用重疊的方法進行比較。4.借助方格,利用數(shù)方格的方法進行比較。5.直接計算面積后再進行比較。

平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高,用字母表示是:S=ah。

三角形的面積三角形的面積=底×高÷2,用字母表示是:S=ah÷2。

梯形的面積梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示是:S=(a+b)h÷2。

組合圖形的面積一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。1.分割法,即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔,其解題的方法也將越簡單,同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。2.添補法,即通過補上一個簡單的圖形,使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。

估計圖形的面積1.數(shù)方格的方法:滿格記為1,小于半格記為0,大于半格記為1。2.看作近似的基本圖形計算面積。

教材知識薈【考點一】平行四邊形的面積例:平行四邊形一條底邊長18cm,兩條高分別是15cm和12cm(如圖),這個平行四邊形的面積是多少平方厘米分析:在這個圖形中,平行四邊形的一條底是18cm,和這條底相對應(yīng)的高是12cm,不是15cm,再根據(jù)平行四邊形的面積=底×高計算即可。解答:18×12=216(cm2)【練習】一塊平行四邊形鋼板,底是1.5m,高比底的6倍少1dm。如果這種鋼板每平方米重25kg,這塊鋼板約重多少千克(得數(shù)保留整數(shù))

答案:1dm=0.1m1.5×6-0.1=8.9(m)1.5×8.9=13.35(m2)25×13.35≈334(kg)答:這塊鋼板約重334kg。【考點二】三角形的面積例:一個直角三角形的面積是45cm2,它的一條直角邊長5cm,另一條直角邊長多少厘米分析:一個直角三角形,它的兩條直角邊互為底和高,這實際上是一道已知三角形的面積和底求高的問題。解答:45×2÷5=18(cm)答:另一條直角邊長18cm?！揪毩暋恳粔K三角形稻田,底是200m,高是180m,如果每公頃產(chǎn)大米6200kg。這塊稻田一共產(chǎn)大米多少千克答案:200×180÷2=18000(m2)18000平方米=1.8公頃6200×1.8=11160(kg)答:這塊稻田一共產(chǎn)大米11160kg。【考點三】梯形的面積例:一塊梯形麥田,上底是35m,下底是25m,面積是1140m2,求高是多少。分析:根據(jù)梯形的面積計算公式得出梯形的高=面積×2÷(上底+下底)。解答:1140×2÷(35+25)=38(m)答:高是38m。【練習】一輛汽車的側(cè)面玻璃是一個梯形,上底是42cm,下底是58cm,高是30cm。如果這種玻璃每平方米的價格為360元,那么配這樣的一塊玻璃至少需要多少錢答案:(42+58)×30÷2=1500(cm2)1500cm2=0.15m2360×0.15=54(元)答:配這樣的一塊玻璃至少需要54元?！究键c四】組合圖形的面積例:求下圖中陰影部分的面積。分析:圖中陰影部分的面積等于上底60cm,下底80cm,高30cm的梯形的面積減去一個底是60cm,高是20cm的三角形的面積。

解答:(60+80)×30÷2-60×20÷2=140×30÷2-1200÷2=2100-600=1500(cm2)答:圖中陰影部分的面積為1500cm2?！揪毩暋坑嬎阆旅鎴D形的面積。(單位:厘米)答案:15×16+18×14÷2=366(cm2)20×12-16×5÷2=200(cm2)【考點五】估計圖形的面積例:估計下面圖形的面積。(每個小方格的面積表示1cm2)()cm2()cm2分析:估計圖形的面積,可以用數(shù)格子的方法,大于半格的記1格,不夠半格的記為0。解答:1415(合理即可)【練習】估一估方格紙上圖形的面積。(每個小方格的面積表示1cm2)()cm2()cm2答案:2010(合理即可)

第5課時軸對稱和平移及可能性

知識版塊要點梳理

軸對稱和平移及可能性軸對稱1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫作對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫作對應(yīng)點,也叫作對稱點。2.軸對稱圖形的畫法:(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等;(2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離;(3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點;(4)按照所給圖形的順序連接各點,就能畫出所給圖形的軸對稱圖形。

平移1.平移的特點:平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。2.平移圖形的畫法:(1)確定平移的方向與距離;(2)將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離;(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點。3.平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù),而是指原圖形的關(guān)鍵點平移的格數(shù)。

可能性1.判斷游戲是否公平,要看事件發(fā)生