推理類試題的構(gòu)建與解題程序

推理類試題的構(gòu)建與解題程序推理類試題是指通過(guò)呈現(xiàn)考生一個(gè)或者幾個(gè)已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的一類試題.因?yàn)橥评硎切问竭壿?是一種極強(qiáng)的思維活動(dòng),有利于提升學(xué)生的思維品質(zhì).因此,推理類試題向來(lái)是中考命題的熱點(diǎn)而備受師生關(guān)注.推理類試題以合情推理或者邏輯推理為主要命題目標(biāo),通常情況下，也把說(shuō)理作為推理的一種重要表現(xiàn)形式.實(shí)踐中，說(shuō)理是更為廣泛的概念,既可以表現(xiàn)為嚴(yán)密的邏輯推理,也可以表示為非嚴(yán)格的合情推理.近年來(lái)推理類試題的模型架構(gòu)可以歸納為：推理性結(jié)果力（情境、對(duì)象、條件、推理性任務(wù)），其中f反映的是這四大要素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系（可以簡(jiǎn)稱為關(guān)系），這四大要素也可以看成是試題的四個(gè)變量,根據(jù)試題模型架構(gòu)中任務(wù)要素的思維特征，推理類試題可以大概地分為合情推理類試題、說(shuō)理推理類試題，綜合推理類試題三類.1合情推理歸納為主的合情推理歸納推理就是從許多個(gè)別的事物中概括出普通性概念、原則或者結(jié)論，即從特殊到普通.歸納為主的合情推理類試題的基本特點(diǎn)是：給出若干個(gè)特殊數(shù)列（或者關(guān)系）或者圖列或者點(diǎn)列，推理出普通性的結(jié)論,或者由這普通性的結(jié)論所作出的進(jìn)一步判斷,它蘊(yùn)含了考查歸納推理的功能.歸納為主的合情推理類試題的解題程序是：特例引路一一合情判斷一一歸納 反思運(yùn)用.數(shù)列推理點(diǎn)評(píng)本題可以歸納為數(shù)列（或者關(guān)系）類試題,所給出的不是若干具體的數(shù),而是若干先后項(xiàng)之間的關(guān)系,要求的是一個(gè)具體項(xiàng)數(shù)較大的項(xiàng)的結(jié)果，求解時(shí)先需根據(jù)個(gè)案之間的關(guān)系,具體運(yùn)算各項(xiàng),然后再作歸納,其中包含了兩種形式的思維,這樣的試題結(jié)構(gòu)具有考查簡(jiǎn)單的運(yùn)算與歸納能力及對(duì)符號(hào)的理解與數(shù)感的功能，由于求解過(guò)程簡(jiǎn)單，用填空題型將其設(shè)計(jì)為試題就較好地發(fā)揮出試題所具有的考查功能,于是這樣的題型使用是適當(dāng)?shù)?1.1.2圖列推理例2（湖北恩施）2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部份是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)Bl、B2、B3…、Bn和Cl>C2、C3、…、Cn分別在直線y=-l[]2x+3+l和x軸上（圖1）,則第n個(gè)陰影正方形的面積為.點(diǎn)評(píng)本題可以歸納為圖列類試題.由于圖列各項(xiàng)和先后項(xiàng)之間的關(guān)系蘊(yùn)含了可歸納、判斷出普通項(xiàng)的規(guī)律，于是具有考查學(xué)生由特殊到普通的歸納能力的功能,鑒于圖列中每一個(gè)陰影的面積需要先計(jì)算而計(jì)算又相對(duì)難以表達(dá),在不清晰學(xué)生可能犯錯(cuò)的種種現(xiàn)象又不失對(duì)思維過(guò)程與思維準(zhǔn)確性的考查時(shí)，使用填空題型來(lái)設(shè)計(jì)該試題是一種較為保險(xiǎn)的方式，與例1有不同的是，例1以普通性結(jié)果為前提求一個(gè)較大的數(shù)的結(jié)果，而這里是普通性的結(jié)果，它們的本質(zhì)與難度基本相當(dāng).在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不斷挪移，每次挪移1個(gè)單位，其行走路線如圖2所示.⑴填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A4(,)、A8(,)、A12(,)；(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；點(diǎn)評(píng)本題的試題構(gòu)造有兩個(gè)特點(diǎn)：其一,從某點(diǎn)開始,后面的點(diǎn)列由作圖的方式逐步確定；其二，由橫坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列中，所求的橫坐標(biāo)所處于的位置,項(xiàng)數(shù)不大,盡管從項(xiàng)數(shù)不大可逐步求解的角度看,它不是一道歸納性試題，但結(jié)果可從前面項(xiàng)所隱含的規(guī)律猜測(cè)出的角度看,卻可以將它看成歸納性試題,這樣的試題可考查對(duì)作圖的理解,數(shù)形的轉(zhuǎn)換與求解，由前特殊項(xiàng)歸納出普通項(xiàng)進(jìn)而進(jìn)行判斷的能力.2空間想象為主的合情推理正常條件下眼睛看到的事物是平面圖形,而事實(shí)是立體的,這就需要去思量事物的具體形狀、位置.這種想象就是空間想象,而想的與事實(shí)是否一致，就是空間想象能力的體現(xiàn).空間想象能力就是：大腦通過(guò)觀察、觸摸，以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到的一種能思量物體形狀、位置的能力.空間想象為主的合情推理類試題中，空間想象成為一種主導(dǎo)性思維,其特點(diǎn)是：情景與求解多與想象有關(guān),其中某些也包含一定的分析思維,于是,它具有考查空間想象能力及一定程度分析能力的功能，由于解答這種試題的思維過(guò)程往往不便于表達(dá)，往往使用填空題型或者選擇題型將這種試題設(shè)計(jì)為考題.想象為主的合情推理類試題的解題程序是：觀察圖形一一聯(lián)想實(shí)物(或者動(dòng)手操作)一一對(duì)照分析一一合情判斷.例4(廣西梧州)圖3是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm),計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積是mm2.點(diǎn)評(píng)往年有過(guò)這樣的題目：給出一個(gè)由小立方體搭成的組合圖形的三視圖,求這樣的小立方體至少有多少個(gè),本題與其略有不同,它反過(guò)來(lái)給了一個(gè)組合圖形，以及由這個(gè)組合圖形所得到的三視圖，問(wèn)這個(gè)組合圖形的表面積是多少，這兩種構(gòu)題方式所構(gòu)造的試題均蘊(yùn)含由三視圖來(lái)考查學(xué)生的空間觀念,對(duì)于本題而言，由于試題有一定的開放性而求解過(guò)程又可在頭腦中快速完成，使用填空題型設(shè)計(jì)為試題是適宜的.2說(shuō)理推理說(shuō)理推理類試題是從現(xiàn)有的題設(shè)（條件）出發(fā),運(yùn)用邏輯證明或者數(shù)學(xué)運(yùn)算,推導(dǎo)出問(wèn)題中所提供的結(jié)論是否正確.說(shuō)理通常有兩種,一種是嚴(yán)格意義上的證明，一種是嚴(yán)格證明外的其他說(shuō)理方法.總體來(lái)講,前一種說(shuō)理依然是中考的重要內(nèi)容之一，但所憑借的說(shuō)理推理類試題的構(gòu)造有所變化,難度有所控制,后種說(shuō)理已成為說(shuō)理推理類試題的新的重要成員.說(shuō)理推理類試題模型是：結(jié)果二f（說(shuō)理性情境、對(duì)象、條件、說(shuō)理性任務(wù)），根據(jù)說(shuō)理方式的不同，具體又可將說(shuō)理推理類試題分為如下三種形式.2.1用計(jì)算的結(jié)果說(shuō)理推理用數(shù)據(jù)說(shuō)話,數(shù)據(jù)勝于雄辯.這種以計(jì)算為主的推理類試題的基本特點(diǎn)是：題設(shè)為解決問(wèn)題提供必要的數(shù)據(jù),考生利用這些數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算得出解決問(wèn)題需要的結(jié)果.基于計(jì)算的說(shuō)理推理試題蘊(yùn)含既可考查說(shuō)理水平,又可在一定程度上考查計(jì)算能力.基于計(jì)算的說(shuō)理推理試題的解題程序是：閱讀情境一一構(gòu)建模型一一準(zhǔn)確計(jì)算一一依據(jù)說(shuō)理.例5（山東聊城）某公司為了調(diào)動(dòng)員工的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定個(gè)人年利潤(rùn)目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)員工進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定這一目標(biāo),公司對(duì)上一年員工所創(chuàng)的年利潤(rùn)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并制成為了如下的統(tǒng)計(jì)圖（圖4）.（1）求樣本容量,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求樣本的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)；（3）如果想讓一半擺布的員工都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為個(gè)人年利潤(rùn)定為多少合適？如果想確定一個(gè)較高的目標(biāo)，個(gè)人年利潤(rùn)又該怎樣定才合適？并說(shuō)明理由.2用分析的方法說(shuō)理推理利用基本圖形所蘊(yùn)含的規(guī)律設(shè)計(jì)試題有利于引導(dǎo)老師的教學(xué),是培養(yǎng)發(fā)散性思維的有效途徑.這里的分析為主的推理與嚴(yán)格意義上的分析證明有所不同，它主要發(fā)生在頭腦中而不必用文字寫出，常以選擇題和填空題型將這種問(wèn)題設(shè)計(jì)為試題,所選取的題材普通以基本圖形為主,所得出的試題可在一定程度上考查出學(xué)生的分析與說(shuō)理思維水平.這種做法已經(jīng)受到不少地方的關(guān)注.用分析的方法說(shuō)理的解題程序是：觀察圖形一一有效提煉（基本圖形）一一關(guān)注發(fā)散一一分析判斷.（黑龍江哈爾濱）如圖5,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論：①△ABG^^AFG；②BG=GC；③AG〃CF;④S4FGO3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）3用邏輯的形式說(shuō)理推理把不同羅列順序的意識(shí)進(jìn)行相關(guān)性的推導(dǎo)就是邏輯推理.這里的說(shuō)理是嚴(yán)格形式的邏輯推理,這種試題能夠較好地考查學(xué)生的邏輯推理能力及其與之相關(guān)的理解能力,基于這種問(wèn)題設(shè)計(jì)試題考查嚴(yán)格形式邏輯推理,是絕大多數(shù)試卷所必需涉及的,反映了數(shù)學(xué)與評(píng)價(jià)的必然要求,但其題型的使用視具體情況而定.用邏輯的形式說(shuō)理推理解答問(wèn)題的程序是：從題設(shè)出發(fā),利用所學(xué)過(guò)的定理、定義、推出所要證明的結(jié)論.例7（湖北武漢）⑴如圖6,在4ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE/7BC,AQ交DE于點(diǎn)P,求證：DP口BQ二PE口QC.⑵如圖7,AABC中，NBAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在4ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn).①如圖7,若AB=AC=1,直接寫出MN的長(zhǎng)；②如圖8,求證：MN2=DM?EN.點(diǎn)評(píng)本題以三角形為基礎(chǔ)圖形，以圖形的演繹變化來(lái)創(chuàng)設(shè)試題,根據(jù)圖形浮現(xiàn)的不同狀態(tài),設(shè)置了證明與計(jì)算兩類試題,在相似或者面積相等條件下，設(shè)置了等積式的證明和求線段的長(zhǎng)度.這樣的試題設(shè)計(jì)蘊(yùn)含了考查邏輯推理能力,探索分析能力.為了發(fā)揮試題的考查功能,要求學(xué)生展示思維、推理、求解過(guò)程是必需的，于是選用表述形式的解答題題型設(shè)計(jì)本題較為合理,它能較好地充分地發(fā)揮試題所含有的考查功能.3綜合推理綜合性推理試題是指一類包含了不同推理形式的推理類試題,其試題模型是：結(jié)果二f（綜合性推理情境、對(duì)象、條件、說(shuō)理性任務(wù)），主要表現(xiàn)形式有三種：既涉及到合情推理,又涉及到邏輯推理的說(shuō)理型試題；包含了不同說(shuō)理方式的說(shuō)理試題；包含了不同形式合情推理的說(shuō)理型試題,這類試題主要具有考查學(xué)生綜合推理能力或者一定程度的創(chuàng)新思維與探索思維能力等功能,運(yùn)用這種試題設(shè)計(jì)試題較為普遍.合情推理與說(shuō)理推理結(jié)合的綜合推理近年的中考試卷中,運(yùn)用這種試題設(shè)計(jì)試題在多卷浮現(xiàn),其主要目標(biāo)用于考查這兩個(gè)方面的聯(lián)合運(yùn)用能力，其題型運(yùn)用普通以解答題為主.合情推理與說(shuō)理推理結(jié)合的綜合推理的普通程序是：先合情判斷一一再嚴(yán)格說(shuō)理.這種問(wèn)題普通由靜態(tài)的基本圖形與動(dòng)態(tài)的問(wèn)題展開,蘊(yùn)含兩個(gè)方面的任務(wù)：判斷，包含合情推理的成份；說(shuō)明理由（