高二理科數(shù)學(xué)備課組第七周教案

課題2.1.1曲線與方程課型新授課備課時(shí)間20年9月20日上課時(shí)間9月27日總課時(shí)數(shù)第26課時(shí)教學(xué)目標(biāo)了解曲線與方程的概念。理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的含義教學(xué)重點(diǎn)曲線的方程”與“方程的曲線”的概念教學(xué)難點(diǎn)理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念教學(xué)過(guò)程二次備課課題引入問(wèn)題1：直線上任意一點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎？問(wèn)題2：到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)都在直線上嗎？二．新授課1.曲線與方程的概念：一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一元二次方程的實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上點(diǎn)。那么，這個(gè)方程叫曲線的方程，這條曲線叫方程的曲線。2．曲線與方程的概念的理解:兩個(gè)條件同時(shí)具備時(shí)曲線與方程才有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。三.典例分析例1.判斷下列命題是否正確。（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓的方程為；（2）過(guò)點(diǎn)A（2,0）平行于y軸的直線方程為。分析:（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上點(diǎn)。這兩個(gè)條件同時(shí)具備時(shí)曲線與方程才有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。答案：（1），（2）都不正確例2.已知方程，（1）判斷點(diǎn)是否在此方程表示的曲線上；（2）若點(diǎn)在此方程表示的曲線上，求m的值。分析：（1）判斷是否在此方程表示的曲線上，就是檢驗(yàn)該點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程，若代入點(diǎn)的坐標(biāo)使方程成立則是，否則就不是。（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)求m的值。答案:(1)P點(diǎn)在，Q點(diǎn)不在（2）四.課堂練習(xí)20頁(yè)當(dāng)堂檢測(cè)1-4題1.了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,理解曲線的方程、方程的曲線的概念.2.了解解析幾何研究的主要問(wèn)題,掌握求曲線的方程的方法與步驟.對(duì)曲線與方程的定義的理解剖析:(1)定義中的第一條“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”,闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn),也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外(純粹性).(2)定義中的第二條“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”,闡明符合條件的以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏(完備性).五、課堂小結(jié)1.曲線與方程的概念：2．曲線與方程的概念的理解:六、布置作業(yè)必做：103-104頁(yè)課時(shí)作業(yè)1-7，選做：8-13板書(shū)設(shè)計(jì)曲線與方程1.概念例12.理解概念例2課后反思：兩個(gè)條件都要滿足。課題2.1.2求曲線的方程（1）課型新授課備課時(shí)間20年9月20日上課時(shí)間9月28日總課時(shí)數(shù)第27課時(shí)教學(xué)目標(biāo)掌握求軌跡方程建立直角坐標(biāo)系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟。掌握求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法、定義法教學(xué)重點(diǎn)曲線方程的常見(jiàn)求法：直接法、定義法教學(xué)難點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的方程教學(xué)過(guò)程二次備課課題引入建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)，只有建立了平面直角坐標(biāo)系，才有點(diǎn)的坐標(biāo)，才能使曲線代數(shù)化，才能用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，那么如何利用代數(shù)法研究幾何問(wèn)題呢？二．新授課1.求曲線方程的一般步驟：（1）建系、設(shè)點(diǎn)（2）找等量關(guān)系（3）坐標(biāo)表示等量關(guān)系，列出方程。（4）化簡(jiǎn)方程（5）檢驗(yàn)并解答2.求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法、定義法（1）直接法：建系設(shè)點(diǎn)，根據(jù)幾何條件尋求x,y之間的關(guān)系式。（2）定義法:若所給幾何條件正好符合已學(xué)過(guò)的曲線的定義，可直接利用這些已知曲線的方程寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。三.典例分析例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，-1），（3，7）,求線段AB的垂直平分線的方程。分析：方法一：直接法，求解步驟為:（1）建系、設(shè)點(diǎn)（2）找等量關(guān)系（3）坐標(biāo)表示等量關(guān)系，列出方程。（4）化簡(jiǎn)方程（5）檢驗(yàn)并解答答案：方法二：性質(zhì)求解法：所求直線與直線AB垂直，且過(guò)線段AB的中點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式方程即可。答案：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）例2.已知方程過(guò)原點(diǎn)做圓C的弦OP，求OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程。分析:方法一：直接法，用勾股定理建立等式化簡(jiǎn)得解方法二：定義法，符合圓的定義答案：四.課堂練習(xí)22頁(yè)當(dāng)堂檢測(cè)1-2題求曲線方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P={M|p(M)};(3)用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式;(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.由曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系,既可以求出曲線的方程,又可以通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì).五、課堂小結(jié)1.求曲線方程的一般步驟：2.求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法、定義法六、布置作業(yè)必做：105頁(yè)課時(shí)作業(yè)1-7板書(shū)設(shè)計(jì)求曲線的方程1.求曲線方程的一般步驟：例12.求曲線方程的常見(jiàn)方法：例2課后反思：軌跡問(wèn)題依然是難點(diǎn)。課題2.1.2求曲線的方程（2）課型新授課備課時(shí)間20年9月20日上課時(shí)間9月29日總課時(shí)數(shù)第28課時(shí)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法、定義法掌握求曲線方程的常見(jiàn)方法：代入法教學(xué)重點(diǎn)曲線方程的常見(jiàn)求法：直接法、定義法、代入法教學(xué)難點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的方程教學(xué)過(guò)程二次備課課題引入1.求曲線方程的一般步驟：（1）建系、設(shè)點(diǎn)（2）找等量關(guān)系（3）坐標(biāo)表示等量關(guān)系，列出方程。（4）化簡(jiǎn)方程（5）檢驗(yàn)并解答2.求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法、定義法（1）直接法：建系設(shè)點(diǎn)，根據(jù)幾何條件尋求x,y之間的關(guān)系式。（2）定義法:若所給幾何條件正好符合已學(xué)過(guò)的曲線的定義，可直接利用這些已知曲線的方程寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。二．新授課1.求曲線方程的常見(jiàn)方法：代入法（又稱代點(diǎn)轉(zhuǎn)移法）：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與所求動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的關(guān)系式來(lái)求解。步驟為：（1）找到所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)與已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（2）用已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（3）將（2）中式子代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線方程，由此得到所求動(dòng)點(diǎn)的曲線方程。三.典例分析例1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圓上移動(dòng)，P和定點(diǎn)Q（3,-1）連線的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的軌跡方程。分析：采用代入法求解解：設(shè)P（x’,y’）M(x,y)∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)∴即1.對(duì)曲線與方程的定義的理剖析:(1)定義中的第一條“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”,闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn),也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外(純粹性).(2)定義中的第二條“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”,闡明符合條件的以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏(完備性).(3)定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.由曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系,既可以求出曲線的方程,又可以通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì).又∵點(diǎn)P（x’,y’）在圓上∴，即：∴點(diǎn)M的軌跡方程為。例2.已知方程過(guò)原點(diǎn)做圓C的弦OP，求OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程。分析:方法一：直接法，用勾股定理建立等式化簡(jiǎn)得解方法二：定義法，符合圓的定義方法三:代入法答案：四.課堂練習(xí)22頁(yè)當(dāng)堂檢測(cè)3-4題設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-a,0),(a,0),若動(dòng)點(diǎn)M滿足kMA·kMB=-1,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.錯(cuò)解設(shè)M(x,y),∵kMA·kMB=-1,注意斜率要存在∴點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2=a2.錯(cuò)因分析:上述解法中思路是正確的,但忽視了斜率kMA,kMB存在的前提x≠±a.正解:設(shè)M(x,y).∵kMA和kMB存在,∴x≠±a.

整理得x2+y2=a2,故點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2=a2(x≠±a).五、課堂小結(jié)1.求曲線方程的一般步驟：2.求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法、定義法、代入法六、布置作業(yè)必做：105-106頁(yè)課時(shí)作業(yè)8-13板書(shū)設(shè)計(jì)求曲線的方程1.求曲線方程的一般步驟：例12.求曲線方程的常見(jiàn)方法：例2課后反思：注意曲線與方程的對(duì)應(yīng)。課題2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）課型新授課備課時(shí)間20年9月20日上課時(shí)間9月30日總課時(shí)數(shù)第29課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡(jiǎn)過(guò)程；2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形。教學(xué)重點(diǎn)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想教學(xué)難點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程二次備課課題引入幻燈片給出一些生活中橢圓形的物品：如橢圓形桌子、操場(chǎng)的跑道等，讓學(xué)生抽象出橢圓圖形。二．新授課1.橢圓的定義：（1）定義：平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。（2）符號(hào)表示：若，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程y焦點(diǎn)在x軸上:yP方程求解過(guò)程：P（1）如圖所示：以經(jīng)過(guò)橢圓兩焦點(diǎn)F2xF1的直線為軸，線段F2xF1的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，,則(3)列式：列方程并將其坐標(biāo)化為（4）化簡(jiǎn)：通過(guò)移項(xiàng)、兩次平方后得到：為使方程簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧，引入字母，令可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（5）檢驗(yàn)并解答同理得焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為怎樣判斷給定的橢圓方程焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上：看的分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。橢圓中的關(guān)系和意義：關(guān)系:,即叫橢圓的焦距，叫橢圓的半焦距；三.典例分析例1.（1）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2,0），（2,0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2,0）和（0,1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析：（1）待定系數(shù)法求解或定義法求解（2）待定系數(shù)法求解，答案：方法一：定義法解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定得:，又所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二:待定系數(shù)法解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題得:解方程組得：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為四.課堂練習(xí)25頁(yè)當(dāng)堂檢測(cè)1-2題1.了解橢圓的實(shí)際背景,體驗(yàn)從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程,了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過(guò)程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何圖形.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和與這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2之間的距離的關(guān)系有三種情況:(1)當(dāng)|PF1|+|PF2|>|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;(2)當(dāng)|PF1|+|PF2|=|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2;(3)當(dāng)|PF1|+|PF2|<|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法.首先,要恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的形式,如果不能確定焦點(diǎn)的位置,可用兩種方法來(lái)解決問(wèn)題.如果明確了橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,那么所求的橢圓一定是標(biāo)準(zhǔn)形式,就可以利用待定系數(shù)法.首先建立方程,然后依據(jù)題設(shè)條件,計(jì)算出方程中的a,b的值,從而確定方程.有時(shí)方程有兩個(gè)。當(dāng)不明確焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí),通常應(yīng)進(jìn)行分類討論,但計(jì)算較煩瑣,此時(shí),可先設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考慮焦點(diǎn)的位置,再用待定系數(shù)法結(jié)合題目給出的條件求出m,n的值即可.經(jīng)上述例題我們可以看出這類問(wèn)題設(shè)橢圓的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),用待定系數(shù)