高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層提升練三十八合情推理與演繹推理

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)分層提升練三十八合情推理與演繹推理……25分鐘50分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知2和3都是無(wú)理數(shù),試證:2+3也是無(wú)理數(shù).某同學(xué)運(yùn)用演繹推理證明如下:依題設(shè)2和3都是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù),所以2+3必是無(wú)理數(shù).這個(gè)同學(xué)證明是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤原因是 ()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.以上都可能【解析】選A.大前提:無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù),錯(cuò)誤;小前提:2和3都是無(wú)理數(shù),正確;結(jié)論2+3也是無(wú)理數(shù)也正確,故只有大前提錯(cuò)誤.2.已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第i行,第j列的數(shù)記為ai,j,比如a3,2=9,a4,2=15,a5,4=23,若ai,j=2017,則i+j= ()1351197131517192927252321……【解析】選D.奇數(shù)數(shù)列an=2n1=2017?n=1009,按照蛇形排列,第1行到第i行末共有1+2+…+i=i(1+i)2個(gè)奇數(shù),則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù);第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù);則2017位于第45行;而第45行是從右到左依次遞增,且共有45個(gè)奇數(shù);故2017位于第45行,從右到左第19列3.下面幾種推理是合情推理的是 ()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;③某次考試張軍成績(jī)是100分,由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分;④三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角和是360°,五邊形內(nèi)角和是540°,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)·180°.A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④【解析】選C.①為類比推理,在推理過(guò)程由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì).②為歸納推理,關(guān)鍵是看直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°推出所有三角形的內(nèi)角和都是180°,符合歸納推理的定義,即是由特殊到一般的推理過(guò)程.③不是合情推理,是由個(gè)別到全體的推理過(guò)程.④為歸納推理.4.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=2Sa+b+c;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球半徑為r,A.r=2B.r=4C.r=2D.r=3【解析】選D.設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是內(nèi)切球半徑r,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的四個(gè)三棱錐體積的和,則四面體的體積為VSABC=13(S1+S2+S3+S4所以r=3V5.“楊輝三角形”是古代重要的數(shù)學(xué)成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如圖是三角形數(shù)陣,記an為圖中第n行各個(gè)數(shù)之和,則a5+a11的值為 () 020 038 040【解析】選D.第一行數(shù)字之和為1=211,第二行數(shù)字之和為2=221,第三行數(shù)字之和為4=231,第四行數(shù)字之和為8=241,…第n行數(shù)字之和為2n1,所以a5+a11=24+210=16+1024=1040.6.觀察圖中各多邊形圖案,每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成,記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是f(n).由f(1)=1,f(2)=7,f(3)=19,…,可推出f(10)= ()【解析】選A.由圖可知,f(1)=1,f(2)=1+2×66=7,f(3)=1+(2+3)×62×6=19,f(4)=1+(2+3+4)×63×6=37,…f(10)=1+(2+3+4+…+10)×69×6=271.7.已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推,則該數(shù)列的前94項(xiàng)和是 ()14 142144 148【解析】選D.由題意,得20,21,…2n共有n+1項(xiàng),且20+21+…+2n=1-2n令1+2+…+(n+1)=(n則n的最大值為12,且1+2+…+13=91,則該數(shù)列的前94項(xiàng)的和為S94=(211)+(221)+…+(2131)+(20+21+22)=2(1-二、填空題(每小題5分,共15分)8.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,a6+b6=18...,則a10+b10=________.

【解析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…,其規(guī)律為從第三項(xiàng)起,每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和,所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng).繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123…,第十項(xiàng)為123,即a10+b10=123.答案:1239.甲、乙、丙三位教師分別在延安、咸陽(yáng)、寶雞的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A,B,C,已知:①甲不在延安工作,乙不在咸陽(yáng)工作;②在延安工作的教師不教C學(xué)科;③在咸陽(yáng)工作的教師教A學(xué)科;④乙不教B學(xué)科.可以判斷乙工作的地方和教的學(xué)科分別是__________________、

________.

【解析】由③得在咸陽(yáng)工作的教師教A學(xué)科;又由①得乙不在咸陽(yáng)工作,所以乙不教A學(xué)科;由④得乙不教B學(xué)科,結(jié)合乙不教A學(xué)科,可得乙必教C學(xué)科,所以由②得乙不在延安工作,由①得乙不在咸陽(yáng)工作,所以乙在寶雞工作,綜上,乙工作的地方和教的學(xué)科分別是寶雞、C.答案:寶雞C10.如圖(1)有面積關(guān)系S△PA1B1S△PAB=P【解析】因?yàn)樵谟善矫鎴D形到空間圖形的類比推理中,一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面積的性質(zhì),由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì).故由S△PA1B1結(jié)合圖(2)可類比推理出:體積關(guān)系:VP-答案:P……15分鐘30分1.(5分)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),例如:他們研究過(guò)圖中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù),由以上規(guī)律,則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{an},那么a10的值為 ()【解析】選1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55.2.(5分)(2020·貴陽(yáng)模擬)已知甲、乙、丙、丁四人各自去過(guò)北京、上海、廣州、深圳中的某一城市,四人分別給出了以下說(shuō)法:甲說(shuō):我去過(guò)北京.乙說(shuō):丙去過(guò)北京.丙說(shuō):乙、丁均未去過(guò)北京.丁說(shuō):我和甲中有一人去過(guò)北京.若這四人中有且只有兩人說(shuō)的話是對(duì)的,則去過(guò)北京的是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考查目標(biāo)】本題考查推理與證明,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.【解析】選C.若甲去過(guò)北京,則甲、丙、丁說(shuō)的話均是對(duì)的,與已知矛盾;若乙去過(guò)北京,則四人說(shuō)的話都是錯(cuò)的,與已知矛盾;若丁去過(guò)北京,則只有丁說(shuō)的話是對(duì)的,與已知矛盾;若丙去過(guò)北京,則乙、丙說(shuō)的話是對(duì)的,甲、丁說(shuō)的話是錯(cuò)的,滿足題意.3.(5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開(kāi)立方除之,即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈3163V,人們還用過(guò)一些類似的近似公式,根據(jù)9…判斷≈36031V≈3158V【解析】選D,由V=43πd23,解得選項(xiàng)A代入得π=31×選項(xiàng)B代入得π=62選項(xiàng)C代入得π=6×選項(xiàng)D代入得π=11×6因此D的值最接近π的真實(shí)值.4.(5分)設(shè)P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn),P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3,則h1+h2+h3=32a;類比到空間,設(shè)P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn),則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4=________【解析】根據(jù)等邊三角形面積公式S=34a2,因?yàn)镻點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3所以12×a×(h1+h2+h3)=34a即h1+h2+h3=32正四面體的體積為V=212a3P點(diǎn)到四個(gè)面的距離為h1、h2、h3、h4,所以13×34a2×(h1+h2+h3+h4)=212所以h1+h2+h3+h4=63答案:635.(10分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖①②③④是刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的,小正方形的個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡,設(shè)第n個(gè)圖案包含f(n)個(gè)小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你的關(guān)系式求出f(n)的解析式.【解析】(1)因?yàn)閒(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,所以f(2)f(1)=4=4×1.f(3)f(2)=8=4×2,f(4)f(3)=12=