線性回歸分析習(xí)題

上機(jī)實(shí)驗(yàn)八線性回歸方程一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本次實(shí)驗(yàn)，掌握線性回歸的功能及如何進(jìn)行回歸分析。二、實(shí)驗(yàn)性質(zhì)必修，基礎(chǔ)層次三、主要儀器及試材計(jì)算機(jī)及SPSS軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容線性回歸方程統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解讀線性回歸方程統(tǒng)計(jì)結(jié)果的表述五、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)六、實(shí)驗(yàn)方法與步驟開機(jī)；找到SPSS的快捷按紐或在程序中找到SPSS，打開SPSS；按要求建立數(shù)據(jù)文件；進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告；關(guān)閉SPSS，關(guān)機(jī)。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中不輕易改動(dòng)SPSS的參數(shù)設(shè)置，以免引起系統(tǒng)運(yùn)行問(wèn)題。遇到各種難以處理的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)儐?wèn)指導(dǎo)老師。為保證計(jì)算機(jī)的安全，上機(jī)過(guò)程中非經(jīng)指導(dǎo)老師和實(shí)驗(yàn)室管理人員同意，禁止使用軟盤與移動(dòng)硬盤。每次上機(jī)，個(gè)人應(yīng)按規(guī)定要求使用同一計(jì)算機(jī)，如因故障需更換，應(yīng)報(bào)指導(dǎo)老師或?qū)嶒?yàn)室管理人員同意。上機(jī)時(shí)間，禁止使用計(jì)算機(jī)從事與課程無(wú)關(guān)的工作。八、上機(jī)作業(yè)有10個(gè)同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價(jià)值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號(hào)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值（萬(wàn)元）工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624（1）說(shuō)明兩變量之間的相關(guān)方向；（2）寫出一般線性回歸方程，分析生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的影響，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著?（4）檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著?（5）計(jì)算判定系數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。（6）估計(jì)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為1100萬(wàn)元時(shí)總產(chǎn)值（因變量）的可能值。某醫(yī)師測(cè)得10名3歲兒童的身高（cm）、體重（kg）和體表面積（cm2）資料如下。試用多元回歸方法確定以身高、體重為自變量，體表面積為應(yīng)變量的回歸方程。兒童編號(hào)體表面積（Y）身高（％）體重（X2）12345678910（1）用向前進(jìn)入法，求得一般多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著?檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著?(3)檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著?計(jì)算判定系數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。3、某種商品的需求量Y、價(jià)格XI和消費(fèi)者收入X2的統(tǒng)計(jì)資料如所示，試估計(jì)Y對(duì)X1和X2的線性回歸方程。：某商品的統(tǒng)計(jì)資料年份需求量Y(噸)價(jià)格X1(元)收入X2(元)15919076200265450912003623601067004647001116005674001190006644401292007680001434008724001596009757101800001070680193000(1)用逐步回歸法，求得一般多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著?檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著?計(jì)算判定系數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。§1回歸分析一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常數(shù)，取b為自變量,因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式A=b2—4acB?光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量

c.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食產(chǎn)量2.在以下四個(gè)散點(diǎn)圖中，1**■1**■??■y1■??**?0\①10X②A.①②B?①③C.3.下列變量中，屬于負(fù)相關(guān)的是A?收入增加，儲(chǔ)蓄額增B?產(chǎn)量增加，生產(chǎn)費(fèi)用增加C?收入增加，支出增D.價(jià)格下降，消費(fèi)增加圖為()②③D.③④（)加加y4?■?k.?*??*?*.0|左O③④其中適用于作線性回歸的散點(diǎn)已知對(duì)一組觀察值代，yj作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)于y=bx+a，求得b=0.51,T=61.75,亍=38.14，則線性回歸方程為A.yx+6.65B.yxC.yx+42.30D.yx對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的回歸分析中，如果r2=1，說(shuō)明x與y之間完全相關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)膽（一1,1）

6?下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸方程必過(guò)()x1234y1357B?點(diǎn)(1.5,4)D.點(diǎn)(2.5,5)B?點(diǎn)(1.5,4)D.點(diǎn)(2.5,5)匚點(diǎn)(2.5,4)7?若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b=0,則相關(guān)系數(shù)r=.二、能力提升8.若施化肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的線性回歸方程為y=250+4x,當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為kg.9?某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了4次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x/個(gè)2345加工的時(shí)間y/小時(shí)34若加工時(shí)間y與零件個(gè)數(shù)x之間有較好的相關(guān)關(guān)系.求加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)的線性回歸方程試預(yù)報(bào)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間?10?在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：組別12345價(jià)格x211．需求量y121075355已知工x.y.=62,工x2=16.6.i=111i=11(1)畫出散點(diǎn)圖；求出y對(duì)x的線性回歸方程；如果價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量大約是多少？(精確到0.01t)次數(shù)x30次數(shù)x3033353739444650成績(jī)y3034373942464851作出散點(diǎn)圖；求出回歸方程；計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)答案7．8.yx7．8.yx9．45010．解(1)由表中數(shù)據(jù)，利用科學(xué)計(jì)算器得2+2+3+4+5y=,4)=3.5,=52.5,=52.5,I曲=54,丈x.y.—4xyb=i=lJ~丈X2_4x2i=1152.5—4XX54-4X2二0.7a=y—bx=1.05,因此，所求的線性回歸方程為yx+1.05.將x=10代入線性回歸方程，得yX10+1.05=8.05(小時(shí))，即加工10個(gè)零件的預(yù)報(bào)時(shí)間為8.05小時(shí).11解(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：1612*S\4-?.°】23力萬(wàn)元(2)因?yàn)閤=5X9=1.8,y=§X37=7.4,±%比=62,±x2i=16.6,62—5XX=—11516.6—62—5XX=—11516.6—5X2Lx2i—5x2i=1a=y——bxX1.8=28?1,故y對(duì)x的線性回歸方程為yx.yX1.9=6.25(t).所以，如果價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，則需求量大約是6.25t.12.解(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖，如下圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.60SO403020(2)列表計(jì)算:(2)列表計(jì)算:°2()40J次數(shù)xi成績(jī)yi丿ix2iy2iSi

30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得X=39.25,y=40.875,丈x2i=12656,丈y2i=13731,i=1i=1丈X丈XiYi=13i=1180,丈x.y.—8xy??"=弋疋1?0415,丈x2i—8x2i=ia=y－bx=－0.00388，??.線性回歸方程為y=1.0415x-0.00388.計(jì)算相關(guān)系數(shù)r=0.9927,因此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和訓(xùn)練次數(shù)兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.由上述分析可知，我們可用線性回歸方程y=1.0415x-0.00388作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值.將x=47和x=55分別代入該方程可得y=49和y=57.故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57.13．解???13．解???Sxsy/F=n牛八F=n牛八15.2=57.76.?〃1=廠=,2)=^0。=y—x=72—1X172=—100.故由身髙估計(jì)平均體重的回歸方程為y=x—100./n由X,y位置的對(duì)稱性，得方=廠=,2)=0.25,Fn?a=x—byX72=154.故由體重估計(jì)平均身髙的回歸方程為xy+154.可線性化的回歸分析一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其線性回歸方程可能是（）A.y=—10x+200B.y=10x+200C.y=—10x—200D.y=10x—200在線性回歸方程y=a+bx中，回歸系數(shù)b表示（）當(dāng)x=0時(shí)，y的平均值B.x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的實(shí)際變動(dòng)量C.y變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，x的平均變動(dòng)量D.x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)量對(duì)于指數(shù)曲線y=aebx，令u=lny，c=lna，經(jīng)過(guò)非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為（）A.u=c＋bxB.u=b＋cxC.y=b＋cxD.y=c＋bx下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系把非線性回歸化為線性回歸為我們解決問(wèn)題提供一種方法當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題來(lái)解決每一噸鑄鐵成本yc（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程yc=56+8x，下列說(shuō)法正確的是（）A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為11和12?已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說(shuō)法正確的是（）A.直線11和12有交點(diǎn)（s,t）B.直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（s,t）C.直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D.直線11和12必定重合二、能力提升研究人員對(duì)10個(gè)家庭的兒童問(wèn)題行為程度（X）及其母親的不耐心程度（Y）進(jìn)行了評(píng)價(jià)結(jié)果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，兒童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母親得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪個(gè)方程可以較恰當(dāng)?shù)臄M合（）A．y=0.7711x＋B．y=36.958lnx－C．y=1.1778x1.0145D．y=20.924e0.0193x8．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：xy則y與x之間的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn).9.已知線性回歸方程為y=x—,則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為

10．在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：X124y16125211）建立y與x之間的回歸方程（2）當(dāng)X8時(shí)，y大約是多少11.某地區(qū)六年來(lái)輕工業(yè)產(chǎn)品利潤(rùn)總額y與年次x的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:年次X123456利潤(rùn)總額y由經(jīng)驗(yàn)知，年次x與利潤(rùn)總額y（單位：億元有如下關(guān)系：y=abxe0.其中a、b均為正數(shù)，求y關(guān)于x的回歸方程.（保留三位有效數(shù)字）三、探究與拓展12.某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通率y（%）和商品零售額x（萬(wàn)元）資料如下:估計(jì)值，并估計(jì)商品零售額為30萬(wàn)元時(shí)的商品流通率.答案1.A8.(1.16,2.4)解畫出散點(diǎn)圖如圖(1)所示，觀察可知y與x近似是反比例函數(shù)關(guān)系.k1設(shè)y=X(kMO)，令t=x，則y=kt.可得到y(tǒng)關(guān)于t的數(shù)據(jù)如下表:t421y1612521畫出散點(diǎn)圖如圖(2)所示，觀察可知t和y有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，因此可利用線性回歸模型進(jìn)行擬合，易得:切—5tyb=i^4.1344,左t2i—5t2i=1a=y—bt~0.7917,所以y=4.1344t+0.7917，41344所以y與x的回歸方程是y=+0.7917.x解對(duì)y=abxe0兩邊取對(duì)數(shù)，得Iny=lnae0+xlnb,令z=lny，則z與x的數(shù)據(jù)如下表：x123456z由z=lnae0+xlnb及最小二乘法公式，得Inb~0.0477，Inae產(chǎn),即z=+0.0477x,所以