《基礎工程教學ppt課件 》連續(xù)基礎

3.4文克勒地基上梁的計算3.4.1無限長梁的解答1.微分方程式15:121根據(jù)材料力學，梁撓度w的微分方程式為：由梁的微單元的靜力平衡條件∑M

=0、∑V

=0得到：15:122將式（3-9）連續(xù)對坐標x取兩次導數(shù)，便得：對于沒有分布荷載作用（q

=0）的梁段，上式成為：上式是基礎梁的撓曲微分方程，對哪一種地基模型都適用。15:123采用文克勒地基模型時，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，地基沉降等于梁的撓度：s=w，上式即為文克勒地基上梁的撓曲微分方程。07:454λ稱為梁的柔度特征值，量綱為[l/長度]，其倒數(shù)1/λ稱為特征長度。λ值與地基的基床系數(shù)和梁的抗彎剛度有關，值愈小，則基礎的相對剛度愈大。上式是四階常系數(shù)線性常微分方程，可以用比較簡便的方法得到它的通解：式中C１、C２、C３和C４為積分常數(shù)07:4552.集中荷載作用下的解答(1)豎向集中力作用下邊界條件：當x→∞時，w→0。將此邊界條件代入上式，得C１=C２=0。于是，對梁的右半部，上式成為：對稱性：在x=0處，dw/dx=0，代入上式得C3－C4=0。令C3=C4=C，則上式成為07:456靜力平衡條件：再在O點處緊靠F0的左、右側把梁切開，則作用于O點左右兩側截面上的剪力均等于F0之半，且指向上方。根據(jù)符號規(guī)定，在右側截面有V=－F0/2，由此得

C=F0λ/2kb

。F0+V符號規(guī)定07:457將上式對x依次取一階、二階和三階導數(shù)：對F0左邊的截面（x＜0），需用x

的絕對值代入計算，計算結果為w和M時正負號不變，但θ

和V則取相反的符號。07:458（2）集中力偶作用下當x→∞時，w→0，C１=C２=0。當x=0時w=0，所以C3=0。M0M0/2符號規(guī)定在右側截面有M=M0/2，由此得

C4=M0λ2/kb，于是+M07:459求w對x的一、二和三階導數(shù)后，所得的式子歸納如下：當計算截面位于M0的左邊時，上式中的x取絕對值，w和M取與計算結果相反的符號，而θ

和V的符號不變。07:5110多個集中荷載作用：注意在每一次計算時，

均需把坐標原點移到相

應的集中荷載作用點處。07:51113.4.2有限長梁的計算對于有限長梁，有多種方法求解。這里介紹的方法是以上面導得的無限長梁的計算公式為基礎，利用疊加原理來求得滿足有限長梁兩自由端邊界條件的解答，其原理如下。附加荷載FA

、MA和FB

、MB稱為梁端邊界條件力。07:5112設外荷載在梁ⅡA、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別為Ma、Va及Mb、Vb，則07:4613解上述方程組得：07:4614當作用于有限長梁上的外荷載對稱時，Va=-Vb，Ma=Mb，則式（3-24）可簡化為：07:4615計算步驟歸納如下：（1）按式（3－18）和式(3-21)以疊加法計算已知荷載在梁Ⅱ上相應于梁Ⅰ兩端的A

和B截面引起的彎矩和剪力Ma、Va及Mb、Vb;按式（3-24）或（3-25）計算梁端邊界條件力FA

、MA和FB

、MB；再按式（3-18）和（3-21）以疊加法計算在已知荷載和邊界條件力的共同作用下，梁Ⅱ上相應于梁Ⅰ所求截07面:51

處的w、θ、M和V值。1607:51173.4.3地基上梁的柔度指數(shù)在梁端邊界條件力的計算公式[式（3-24）]中，所有的系數(shù)都是λl

的函數(shù)。λl

稱為柔度指數(shù)，它是表征文克勒地基上梁的相對剛柔程度的一個無量綱值。當λl

→0

時，梁的剛度為無限大，可視為剛性梁；而當λl

→∞時，梁是無限長的，可視為柔性梁。λl≤π/4π/4

<λl

<πλl≥π短梁（剛性梁）有限長梁（有限剛度梁）長梁（柔性梁）對短梁，可采用基底反力呈直線變化的簡化方法計算；對長梁，可利用無限長梁或半無限長梁的解答計算。在選

擇計算方法時，除了按λl值劃分梁的類型外，還需兼顧外荷載的大小和作用點位置。對于柔度較大的梁，有時可以

直接按無限長梁進行簡化計算。例如，當梁上的一個集中荷載（豎向力或力偶）與梁端的最小距離x>π/λ時，按無限長梁計算w、M、V的誤差將不超過4.3％；而對梁長為π/λ，但荷載作用于梁中部的梁來說，只能按有限長梁計算。x>π/λπ/λ07:511807:46193.4.4基床系數(shù)的確定根據(jù)式（3-1）的定義，基床系數(shù)k可以表示為：k=p/s

（3-26）由上式可知，基床系數(shù)k不是單純表征土的力學性質(zhì)的計算指標，其值取決于許多復雜的因素，例如基底壓力的大小及分布、土的壓縮性、土層厚度、鄰近荷載影響等。因此，嚴格說來，在進行地基上梁或板的分析之前，基床系數(shù)的數(shù)值是難于準確預定的。（1）按基礎的預估沉降量確定對于某個特定的地基和基礎條件，可用下式估算基床系數(shù)：k=p0/sm式中p0——基底平均附加壓力；sm——基礎的平均沉降量。（3-27）對于厚度為

h

的薄壓縮層地基，基底平均沉降sm=σzh/Es≈p0h/Es，代入式（3-27）得k

=Es/h式中Es——土層的平均壓縮模量。（3-28）如薄壓縮層地基由若干分層組成，則上式可寫成（3-29）式07中:46hi、Esi——第i層土的厚度和壓縮模量。2007:4621（2）其他方法（載荷試驗、表格法等）基

床

系

數(shù)

k

值土的分類土的狀態(tài)kN/m3淤泥質(zhì)粘土3.0～5.0淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土5.0～10粘土，粉質(zhì)粘土軟塑可塑硬塑5.0～2020～4040～100砂土松散中密密實7.0～1515～2525～40礫石中密25～4007:4622基床系數(shù)k的取值對計算結果的影響：

在常用k

值范圍內(nèi)（k＝

0.1～50MN/m3

），對彎矩影響不大，但對基礎沉降影響很大[參見例題3-1（4）]。例題3-1例圖3-1中的條形基礎抗彎剛度EI=4.3×103

MPa·m4，長

l=17m，底面寬b=2.5m，預估平均沉降sm=39.7mm。試計算基礎中點C處的撓度、彎矩和基底凈反力。07:4623【解】（1）確定基床系數(shù)k設基底附加壓力p0約等于基底平均凈反力pj：步驟自看。例題3-2自看。以07:4下6習題3-2243.6

柱下條形基礎柱下條形基礎是常用于軟弱地基上框架或排架結構的一種基礎類型。它具有剛度大、調(diào)整不均勻沉降能力強的優(yōu)點，但造價較高。因此，在一般情況下，柱下應優(yōu)先考慮設置擴展基礎，如遇下述特殊情況時可以考慮采用柱下條形基礎：（

1

）當?shù)鼗^軟弱，承載力較低，而荷載較大時，或地基壓縮性不均勻（如地基中有局部軟弱夾層、土洞等）時；（

2 ）當荷載分布不均勻，有可能導致較大的不均勻沉降時；（3）當上部結構對基礎沉降比較敏感，有可能產(chǎn)生較大的07次:51

應力或影響使用功能時。2507:51263.6.1構造要求肋梁高度不宜太小，一般為柱距的1/8~1/4，并應滿足受剪承載力計算的要求。當柱荷載較大時，可在

柱兩側局部增高（加腋），如圖2-6b所示。一般肋梁沿縱向取等截面，梁每側比柱至少寬出50mm。當柱垂直于肋梁軸線方向的截面邊長大于400mm時，可僅在柱位處將肋部加寬。07:5127翼板厚度不應小于

200mm。當翼板厚度為200~250mm時，宜用等厚度翼板；當翼板厚度大于250mm時，宜用變厚度翼板，其坡度小于或等于1:3。07:4728為了調(diào)整基底形心位置，使基底壓力分布較為均勻，并使各柱下彎矩與跨中彎矩趨于均衡以利配筋，條形基礎端部應沿縱向從兩端邊柱外伸，外伸長度宜為邊跨跨距的0.25～0.30倍。當荷載不對稱時，兩端伸出長度可不相等，以使基底形心與荷載合力作用點重合。但也不宜伸出太多，以免基礎梁在柱位處正彎矩太大?？紤]到條形基礎可能出現(xiàn)整體彎曲，且其內(nèi)力分析往往不很準確，故頂面的縱向受力鋼筋宜全部通長配置，底面通長鋼筋的面積不應少于底面受力鋼筋總面積的1/3。07:4729翼板的橫向受力鋼筋由計算確定，但直徑不應小于10mm，間距100~200mm。非肋部分的縱向分布鋼筋可用直徑8~10mm，間距不大于300mm。其余構造要求可參照鋼筋混凝土擴展基礎的有關規(guī)定。柱下條形基礎的混凝土強度等級不應低于C20。07:47303.6.2內(nèi)力計算靜定分析法（靜定梁法）假定上部結構剛度很小簡化計算法計算方法倒梁法彈性地基梁法假定上部結構剛度很大07:47311.簡化計算法基底反力為直線（平面）分布。為滿足這一假定，要求條形基礎具有足夠的相對剛度。當柱距相差不大時，通常要求基礎上的平均柱距l(xiāng)m應滿足下列條件：假設07:4732由于靜定分析法假定上部結構為柔性結構，即不考慮上部結構剛度的有利影響，所以在荷載作用下基礎梁將產(chǎn)生整體彎曲。與其他方法比較，這樣計算所得的基礎不利截面上的彎矩絕對

值可能偏大很多。靜定分析法07:4733倒梁法這種計算方法只考慮出現(xiàn)于柱間的局部彎曲，而略去

沿基礎全長發(fā)生的整體彎曲，因而所得的彎矩圖正負彎矩

最大值較為均衡，基礎不利

截面的彎矩最小。在比較均勻的地基上，上部結構剛度較好，荷載分布和柱距較均勻（如相差不超過20%），且條形基礎梁的高度不小于1/6柱距時，基底反力可按直線分布，基礎梁的內(nèi)力可按倒梁法計算。07:473407:4735當條形基礎的相對剛度較大時，由于基礎的架越作用，其兩端邊跨的基底反力會有所增大，故兩邊跨的跨中彎矩

及第一內(nèi)支座的彎矩值宜乘以1.2的增大系數(shù)。需要指出，當荷載較大、土的壓縮性較高或基礎埋深

較淺時，隨著端部基底下塑性區(qū)的開展，架越作用將減弱、消失，甚至出現(xiàn)基底反力從端部向內(nèi)轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。柱下條形基礎的計算步驟如下：（1）確定基礎底面尺寸將條形基礎視為一狹長的矩形基礎，其長度l主要按構造要求決定（只要決定伸出邊柱的長度），并盡量使荷載的合力作用點與基礎底面形心相重合。當軸心荷載作用時，基底寬度b為：當偏心荷載作用時，先按上式初定基礎寬度并適當增大，然后按下式驗算基礎邊緣壓力：pkmax07:4736基礎底板計算柱下條形基礎底板的計算方法與墻下鋼筋混凝土條形基礎相同。在計算基底凈反力設計值時，荷載沿縱向和橫向的偏心都要予以考慮。當各跨的凈反力相差較大時，可依次對各跨底板進行計算，凈反力可取本跨內(nèi)的最大值?；A梁內(nèi)力計算①計算基底凈反力設計值沿基礎縱向分布的基底邊緣最大和最小線性凈反力設計值可按下式計算：07:483707:4838②內(nèi)力計算當上部結構剛度很小時，可按靜定分析法計算；若上部結構剛度較大，則按倒梁法計