第4課時兩角分別相等的兩個三角形相似

第4課時兩角分別相等的兩個三角形相似第一頁，共16頁。問題：我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？新課引入第一頁第二頁，共16頁。1.觀察學(xué)生與老師的直角三角板（30°與60°），會相似嗎？測量測量，得出你的猜想.第二頁第三頁，共16頁。2.兩個人畫出兩個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?第三頁第四頁，共16頁。如圖，△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列問題：（1）你認為∠C和∠C′相等嗎？（2）請你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的長，并計算出的比值是否等？（3）試證明△ABC∽△A′B′C′.合作探究活動1：探究兩角分別相等的兩個三角形的關(guān)系CAA'BB'C'第四頁第五頁，共16頁。解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′（2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)，（3）證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A′B′，過點D作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′,

AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△A′B′C′∽△ABC第五頁第六頁，共16頁。CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴

ΔABC∽ΔA'B'C'(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似)相似三角形的識別歸納：第六頁第七頁，共16頁。隨堂訓(xùn)練1、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（

）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個角相等的兩等腰三角形相似（）×√√×第七頁第八頁，共16頁。2、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE

又∵∠DOC=∠AOE（對頂角相等）∴∠C=∠E在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABC∽△ADE第八頁第九頁，共16頁。探究：相似三角形定理3的應(yīng)用1、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P,求證:PA·PB=PC·PD.證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角∴∠A=同理∠C=∴△PAC∽△PDB∴

即PA·PB=PC·PD∠D∠B第九頁第十頁，共16頁。2、如圖，PA、PN分別為⊙O的切線和割線，求證：PA2=PM?PN變:1：若割線不過圓心呢？下圖中PA2=PM?PN還成立嗎？說明理由。結(jié)論：切割線定理第十頁第十一頁，共16頁。變式2：若PA不是切線，而也是割線呢？你能得到什么結(jié)論？？結(jié)論？？自己歸納。第十一頁第十二頁，共16頁。3、△ABC中，AD、BE為高，求證：△CDE∽△CAB分析方法2：△CAD∽△CBE，得到,得到這個對應(yīng)邊成比例后，如何找夾角？？橫？豎？發(fā)現(xiàn)∠C公共。得證。結(jié)論：三角形的兩高得到兩垂足，連這兩垂足，得到的三角形與原三角形相似。分析方法1：四點共圓，外角等于內(nèi)對角，角角相似，簡單。第十二頁第十三頁，共16頁?；顒?：探究利用“HL”判定兩直角三角形相似對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?，那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？C'B'A'CBA第十三頁第十四頁，共16頁。證明：設(shè)=

由勾股定理，得

，∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.已知:在Rt△ABC和Rt△A