山西省晉城市澤州縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉城市澤州縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在梯形中，，已知，，若，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A如圖，作AE∥DC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，＝，又＝，所以，，故－3。2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見末日行里數(shù)，請公子仔細(xì)算相還．”其意思為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問題第六天走了”（）A．96里 B．48里 C．12里 D．6里參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故選：D．4.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7

（B）12

（C）17

（D）34參考答案：C第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選C．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略6.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=(

)A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故選：D．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)(0<a<1)的圖象的大致形狀是()參考答案：D略8.在長為的線段上任取一點(diǎn)，以為鄰邊作一矩形，則矩形面積小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，由得，，所以。當(dāng)時(shí)，由，得。所以滿足條件的有3個(gè)，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA是⊙O的切線，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，則PA=，AC=．參考答案：4；5．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】利用切割線定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由題意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切線，∴由切割線定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案為：4；5．【點(diǎn)評】本題考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________.參考答案：.畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。13.已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足則向量在向量方向上的投影的取值范圍是

參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，則△ABC的面積為．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由題意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，從而可求得△ABC的面積．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案為：點(diǎn)評：本題考查正弦定理，考查二倍角的正弦與三倍角的正弦公式，考查轉(zhuǎn)化分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若．，則此球的表面積等于_________．參考答案：16.已知數(shù)列

。參考答案：答案：

17.函數(shù)(的零點(diǎn)是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長均為2，點(diǎn)B1在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)。

（1）求證：B1C⊥平面ABC1；

（2）求二面角C—AB1—B的余弦值.參考答案：19.已知函數(shù),在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的極值;（II）若方程()有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)?，解得。，，解得，增極大值減極小值增所以…………8分（2），所以，解得………12分20.已知數(shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由；（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.參考答案：化簡得，，即，得，解得件點(diǎn)列落在直線（其中為正奇數(shù)）上?！?6分（不寫出直線方程扣1分）考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列；2.分類討論.略21.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足+=t（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由焦點(diǎn)F2（1，0），根據(jù)，所以，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)過m（2，0）的直線為y=k（x﹣2），與橢圓方程聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由，得，由此結(jié)合題設(shè)條件能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F2（1，0），|CD|=4．因?yàn)?，所以．…又S，T，，又c2=1=a2﹣b2，所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）．由消去y，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），則x1，x2是方程（*）的兩根，所以△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即2k2＜1，①…且，由，得若t=0，則P點(diǎn)與原點(diǎn)重合，與題意不符，故t≠0，所以，…因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，所以，即=，再由①，得，又t≠0，所以t∈（﹣2，0）∪（0，2）．…點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍