福建省南平市興田中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

福建省南平市興田中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等差數(shù)列{an}的公差且成等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A2.橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的離心率為，所以有，即，，所以。當時，交點的縱坐標為，即交點為，代入橢圓方程，即，所以，選C.3.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（

）．A．①③

B．②④

C．①②

D．③④參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為

A.3

B.

6

C.

5

D.

4參考答案：B5.有四張卡片，每張卡片有兩個面，一個面寫有一個數(shù)字，另一個面寫有一個英文字母．現(xiàn)規(guī)定：當卡片的一面為字母P時，它的另一面必須是數(shù)字2．如圖，下面的四張卡片的一個面分別寫有P，Q，2，3，為檢驗此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫法，則必須翻看的牌是（）A．第一張，第三張 B．第一張，第四張C．第二張，第四張 D．第二張，第三張參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由于題意知，一定要翻看P，而3后面不能是Q，要查3．【解答】解：由于當牌的一面為字母P時，它的另一面必須寫數(shù)字2，則必須翻看P是否正確，這樣2就不用翻看了，3后面不能是Q，要查3．故為了檢驗如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法，翻看第一張，第四張兩張牌就夠了．故選：B．6.函數(shù)在的圖像大致為(

)參考答案：A7.已知，且﹣π＜α＜，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系根據(jù)=sin（+α），求得sin（+α）的值，進而根據(jù)α的范圍確定+α的范圍，求得．【解答】解：=cos[﹣（+α）]=sin（+α）又﹣π＜α＜﹣，∴﹣＜+α＜﹣，∴sin（+α）=﹣，∴cos（﹣α）=﹣故選D．8.函數(shù)f(x)=x+ln(x－1)的零點所在的區(qū)間為

(

)

A.（1，）

B.（，2）

C.（2，e）

D.(e，+∞)參考答案：A9.已知集合，在區(qū)間上任取一實數(shù)，則的概率為A. B. C. D.參考答案：C10.（文科做）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為．直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_____．參考答案：由題意可得雙曲線的方程為，在第一象限內(nèi)與漸近線的交點的坐標為，與雙曲線第一象限的交點的坐標為，記與軸交于點，因為，根據(jù)祖暅原理，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為．12.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，，∠OAP＝30°，則CP的長為__________．參考答案：解析：因為圓O的半徑為a，，，而．13.函數(shù)I在R上可導(dǎo)，時.，且函數(shù)為偶函數(shù),則不等式的解集為_______參考答案：略14.觀察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…以上等式都是成立的，照此寫下去，第2015個成立的等式是

．參考答案：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知中的式子，分析等式兩邊各項的底數(shù)變化情況與式子編號之間的關(guān)系，歸納出規(guī)律后，可得答案．解答： 解：由已知中的等式：觀察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…歸納可得：第n個成立的等式是：×n3+×n2+×n=12+22+32+42+…+n2，當n=2015時，第2015個成立的等式是：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152故答案為：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．15.在實數(shù)集上定義運算

，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故16.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.高二年級的5個文科班級每班派2名同學參加年級學生會選舉，從中選出4名學生進入學生會，則這4名學生中有且只有兩名學生來自同一個班級的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】分別計算出從10名學生中選出4名學生進入學生會的基本事件總數(shù)和滿足這4名學生中有且只有兩名學生來自同一個班級的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：高二年級的5個文科班級每班派2名同學參加年級學生會選舉，共有10名學生，從中選出4名學生進入學生會共有=210種不同情況；其中這4名學生中有且只有兩名學生來自同一個班級有：???=120種不同情況，故這4名學生中有且只有兩名學生來自同一個班級的概率P==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）一個袋子裝有兩個紅球、兩個白球，從袋子中任取兩個球放入一箱子里，記

為箱子中紅球的個數(shù).再“從箱子里任取一個球，看看是紅的還是白的，然后放回”，這樣從箱子中反復(fù)取球兩次.設(shè)表示紅球被取出的次數(shù).（1）求=1的概率（2）求的分布列與期望.參考答案：解析：（1）“=1”表示從袋中取到一紅一白球，其概率……5分（2）從袋中取球的可能性有：①兩紅：兩紅的概率為

②一紅一白：一紅一白的概率為

③兩白：兩白的概率為…………….8分，，∴的分布列為012……………12分

………………14分19.設(shè)函數(shù)，其中．（1）當時，恒成立，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由．參考答案：(1)；(2)綜上，當時，函數(shù)有一個極值點；當時，函數(shù)無極值點；當時，函數(shù)有兩個極值點試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則時，∴，解得或，所以的取值范圍是．．．．．．．．．．4分（2）令，當時，，此時，函數(shù)在上遞增，無極值點；當時，，①當時，，函數(shù)在上遞增，無極值點；②當時，，設(shè)方程的兩個根為（不妨設(shè)），因為，所以，由，∴，所以當，函數(shù)遞增；當，函數(shù)遞減；考點：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.20.在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），點P為平面內(nèi)一動點，以PA為直徑的圓與圓C相切．（Ⅰ）求證：|PA1|+|PA|為定值，并求出點P的軌跡方程C1；（Ⅱ）若直線PA與曲線C1的另一交點為Q，求△POQ面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，得到點P的軌跡是以A，A1為焦點，以4為長軸的橢圓，即可證明：|PA1|+|PA|為定值，并求出點P的軌跡方程C1；（Ⅱ）若直線PA與曲線C1的另一交點為Q，求出面積，換元，即可求△POQ面積的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)點P（x，y），記線段PA的中點為M，則兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA1|+|PA|=4＞2，故點P的軌跡是以A，A1為焦點，以4為長軸的橢圓，所以，點P的軌跡方程C1為：=1．

…（Ⅱ）解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為：x=my+，…代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面積S=|OA||y1﹣y2|=2…令t=（0，則S=2≤1（當且僅當t=時取等號）所以，△POQ面積的最大值1．…21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為C，直線AB的斜率為.證明：；（3）設(shè)，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析；（3）?！局R點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B11B12解析：（1）當時，，定義域為

…………2分當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………4分（2）證明：，……………………5分又，所以，………………6分要證,即證，不妨設(shè)，即證,即證，設(shè)，即證：,

……………7分也就是要證：，其中，事實上：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即結(jié)論成立.

…9分（3）由題意得，即，若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，……10分①當時，，，在恒成立，設(shè)，則，當時，在上單調(diào)遞增，，………………………12分②當時，，，在恒成立，設(shè)，，即在單調(diào)遞增，故，，綜上所述：.

…………14分【思路點撥】（1）由題意先把f（x）的解析式具體，然后求其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出的