山東菏澤中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

PAGE1-2011年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷—解析版一、選擇題（下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一頂符合題意，每小題4分，共32分）1、﹣32 A、32 B、 C、﹣32 D、﹣考點(diǎn)：倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．解答：解：∵﹣32×（﹣∴﹣32的倒數(shù)是﹣故選D．點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)的定義，需要掌握并熟練運(yùn)用．2、（2011?菏澤）為了加快3G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，我市電信運(yùn)營企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃，今年預(yù)計完成3G投資2800萬元左右，將2800萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為多少元時，下列記法正確的是（） A、2.8×103 B、2.8×106 C、2.8×107 D、2.8×108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將2800萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×107元．故選C．點(diǎn)評：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、（2010?棗莊）將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（） A、30° B、45° C、60° D、75°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算．解答：解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠1=45°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故選D．點(diǎn)評：本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．4、（2011?菏澤）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（a﹣ A、7 B、﹣7 C、2a﹣15 D、無法確定考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸。分析：先從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范圍，再開方化簡．分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解答：解：根據(jù)題意得：4x﹣1≥0，解得x≥14故答案為x≥14點(diǎn)評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10、（2010?宜賓）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：計算題。分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．點(diǎn)評：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11、（2011?菏澤）在一次信息技術(shù)考試中，某興趣小組8名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5．考點(diǎn)：中位數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有8個，按從小到大排列后為：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位數(shù)是按從小到大排列后第4，第5兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12故答案為：8.5．點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12、（2011?菏澤）如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值的是6．考點(diǎn)：專題：正方體相對兩個面上的文字。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：根據(jù)相對的面相隔一個面得到相對的2個數(shù)，相加后比較即可．解答：解：易得2和6是相對的兩個面；3和4是相對兩個面；1和5是相對的2個面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方體相對兩個面上的數(shù)字和最小的是6，．故答案為：6．．點(diǎn)評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相對的面的特點(diǎn)得到相對的兩個面上的數(shù)字．13、從﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的概率是35考點(diǎn)：概率公式；根的判別式。分析：所得的方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式△=b2﹣4ac的值大于0，將各個值代入，求出值后，再計算出概率即可．解答：解：△=b2﹣4ac=1﹣4k，將﹣2，﹣1，0，1，2分別代入得9，5，1，﹣3，﹣7，大于0的情況有三種，故概率為35點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、（2011?菏澤）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是158．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是14．解答：解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是14，則m=12×14﹣10=158．故答案為：158．點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于找出陰影部分的數(shù)．三、解答題：本大題共7小題，共78分；解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15、（2011?菏澤）（1）計算：27﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；（2）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題；證明題。分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡，針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．（2）根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合題意即可運(yùn)用SAS進(jìn)行全等的判斷，然后即可得出結(jié)論．解答：解：（1）解：原式=33（2）證明：在△ABC與△DCB中∠ABC=∠DCBAC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴△ABC≌△DCB．∴AB=DC．點(diǎn)評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值及全等三角形的判斷，屬于基礎(chǔ)題的綜合運(yùn)用，比較簡單，關(guān)鍵還是基本知識的掌握．16、（2011?菏澤）（1）解方程：x+1（2）解不等式組&x﹣考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式組。分析：（1）觀察方程可得最簡公分母是：6x，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）先解得兩個不等式的解集，再求公共部分．解答：（1）解：原方程兩邊同乘以6x，得3（x+1）=2x?（x+1）整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或x=檢驗(yàn)：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=32∴x=﹣1或x=3故原方程的解為x=﹣1或x=3（若開始兩邊約去x+1由此得解x=3（2）解：解不等式①得x＜2（2分）解不等式②得x＞﹣（14分）∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2（6分）點(diǎn)評：本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．17、（2011?菏澤）（1）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=k①試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；②若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；梯形；平行線分線段成比例。專題：證明題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。分析：（1）①由一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函數(shù)的表達(dá)式；②由于點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，聯(lián)立得方程組&y=x+2&y=（2）過點(diǎn)A作AG∥DC，然后證明四邊形AGCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到GC=AD，然后利用已知條件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥DC∥AG，利用平行線分線段成比例即可解決問題．解答：解：（1）①因一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3②聯(lián)立得方程組&y=x+2&y=解得&x=1&y=3或&x=故第三象限的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．（2）解：過點(diǎn)A作AG∥DC，∵AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，（2分）∴GC=AD，∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3，在Rt△ABG中，AG=2BG2=∵EF∥DC∥AG，∴EFAG∴EF=12AG=點(diǎn)評：此題的第一小題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系，第二小題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例的定理即平行四邊形的性質(zhì)與判定，有一定的綜合性，難度不大．18、（2011?菏澤）如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，（1）求證：△ABE∽△ADB；（2）求AB的長；（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的判定。專題：計算題；證明題。分析：（1）根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB．（2）根據(jù)△ABE∽△ADB，利用其對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得AB的長．（3）連接OA，根據(jù)BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證∠OAF=90°即可．解答：解：（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，（2）∵△ABE∽△ADB，∴ABAD∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12，∴AB=23（3）直線FA與⊙O相切，理由如下：連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴BD=ABF=BO=12∵AB=23∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴直線FA與⊙O相切．點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的判定等知識點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題．19、（2011?菏澤）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此菏澤市教育局對我市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近80000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)A級的人數(shù)與所占的百分?jǐn)?shù)即可求出總?cè)藬?shù)．（2）用總?cè)藬?shù)減去其他兩個等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)再畫圖即可解答．（3）先算出C級在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°．（4）用樣本中學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的百分?jǐn)?shù)乘以總?cè)藬?shù)即可解答．解答：解：（1）50÷25%=200；（2分）（2）200﹣120﹣50=30（人）．畫圖如下．（5分）（3）C所占圓心角度數(shù)=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（8分）（4）12000×（25%+60%）=10200，∴估計該市初中生中大約有10200名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)．（10分）點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（2011?菏澤）我市一家電子計算器專賣店每只進(jìn)價13元，售價20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元．（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，根據(jù)題意列出有關(guān)x的一元一次方程，解得即可；（2）根據(jù)購買的數(shù)量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故本題時一個分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍；（3）列出有關(guān)購買只數(shù)的二次函數(shù)求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．解答：解：（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，則有：0.1（x﹣10）=20﹣16，解這個方程得x=50；答一次至少買50只，才能以最低價購買．（2）y=&20x（3）將y=配方得y=﹣∴店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元．（也可用公式法求得）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，特別是題目中的分段函數(shù)，一定要注意自變量的取值范圍．2