山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)

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，∴，∴又∵OD=4，OD⊥x軸，∴C（﹣4，y），將代入得y=1，∴C（﹣4，1）∴，∴，∴（2）當(dāng)時(shí)，的解集是．26．（2012泰安）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE=∠CBE．（1）線(xiàn)段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證：BG2﹣GE2=EA2．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理。解答：證明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，∵在△DBH和△DCA中∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC．（2）連接CG，∵F為BC的中點(diǎn)，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．27．（2012泰安）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知是方程的解且符合題意．，故甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需20天，30天；（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：20×5000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工費(fèi)較少．28．（2012泰安）如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為C，BG交AE于點(diǎn)H．（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形。解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．證明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足為R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=RC=，∴EM=．29．（2012泰安）如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線(xiàn)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MA