黑龍江省哈爾濱市振華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市振華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α∈（π，π），cosα=﹣，則tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7參考答案：B【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍及cosα的值，確定出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan（﹣α）===．故選B2.已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（A． B．2 C． D．a(chǎn)2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合條件求出a的值，代入其中一個方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由題意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因為在R上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬于中檔題．3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象.

4.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題。5.函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=6sin（x﹣），從而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故選：C．6.函數(shù)y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域為(

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)y取得最小值為﹣1，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域為[﹣1，3]，故選D．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．7.已知O是平面上的一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則射線AP一定通過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心

參考答案：D略8.已知，，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k﹣，k+），則整數(shù)k=

．參考答案：1【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的單調(diào)性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根據(jù)k取整數(shù)，從而確定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，則f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定義域內(nèi)是個增函數(shù)，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整數(shù)，∴k=1；故答案為1．【點評】聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法，構(gòu)造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整數(shù)，來確定k值．12.在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若,則=______.參考答案：略13.已知，f(x)在區(qū)間上的最大值記為g(m)，則的最大值為

__________.參考答案：214.若，且（），則實數(shù)的值為____________.參考答案：λ=

15.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

▲

．參考答案：略16.函數(shù)的值域為

。

參考答案：略17.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)

時，的前項和最大.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）設(shè)全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）?U（S∪T）．參考答案：考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∩T={3}．（2）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，則?U（S∪T）={2，4，7，8}．點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運算，比較基礎(chǔ)．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設(shè)，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分20.某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：分組頻數(shù)頻率

合計(1)求n的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值；(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于120分的學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中選2人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在[110,120)的概率.參考答案：(1)，.(2)設(shè)“至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人，從這5人中選2人共有10種不同選法:、、.其中中至少有一個抽中的情況有9種，所以.21.設(shè)非零向量，滿足，求證：參考答案：證明：

22.已知圓C：，直線l1過定點.（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P