山西省大同市孫家店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省大同市孫家店中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6參考答案：D∵，，成等比數(shù)列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故選．2.已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線(xiàn)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D略3.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C4.在△ABC中,O是中線(xiàn)AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若|AM|=4,則的最小值是(

▲)A．-4 B．-8 C．-10 D．-12參考答案：B略5.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) B..f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.f(x)的最大值為1 D..f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B，所以f(x)不是奇函數(shù)，f(x)的最大值不為1，f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以A,C,D錯(cuò)誤，令，得，時(shí)，f(x)對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選B.

6.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．7.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)

①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A、①②

B、①③

C、①③

D、②④參考答案：D略8.的展開(kāi)式中的系數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿(mǎn)足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類(lèi)選擇題通常采用代入排除的方法求解二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)，，在區(qū)間上的最大值是2，則

參考答案：1略12.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略13.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：14.如果函數(shù)在區(qū)間[5,20]不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__

__參考答案：（40，160）15.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略16.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略17.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.（1）求；（2）求的值.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴.（2）.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）法一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得∵是正項(xiàng)數(shù)列

∴，則即是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，故.……………4分法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則∴.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

則

從而

兩式相減得

所以.……………9分（Ⅲ）由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴.……………12分

20.（文）（本題滿(mǎn)分12分，第1問(wèn)5分，第2問(wèn)7分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，且（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿(mǎn)足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設(shè)a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1-an-3＝0。從而｛an｝是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故｛an｝的通項(xiàng)為an＝3n-2?！?分（Ⅱ）證：由可解得；從而。因此。令,則因，故.特別的。從而，即。

…………………12分21.(本小題滿(mǎn)分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值。（2）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率。（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．

。。。。。。6分（3）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2

分的有三種

所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率P=。。。9分22.（本小題滿(mǎn)分14分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101⑴隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；⑵分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床的性能．參考答案：⑴從10天中隨機(jī)選擇1天，