選修22推理與證明階段質(zhì)量檢測A卷

第二章推理與證明(A卷學(xué)業(yè)水平達標)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．觀察下列各等式：eq\f(2,2－4)＋eq\f(6,6－4)＝2，eq\f(5,5－4)＋eq\f(3,3－4)＝2，eq\f(7,7－4)＋eq\f(1,1－4)＝2，eq\f(10,10－4)＋eq\f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()\f(n,n－4)＋eq\f(8－n,8－n－4)＝2\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋1＋5,n＋1－4)＝2\f(n,n－4)＋eq\f(n＋4,n＋4－4)＝2\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋5,n＋5－4)＝22．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()①y＝cosx(x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cosx(x∈R)是周期函數(shù)．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個面________．”()A．各正三角形內(nèi)一點B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某點4．(山東高考)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根5．將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：()①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.則正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個6．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)時，從n＝k到n＝k＋1時，左邊需增乘的代數(shù)式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)\f(2k＋1,k＋1)\f(2k＋3,k＋1)7．已知a，b∈R，m＝eq\f(6a,36a＋1＋1)，n＝eq\f(1,3)b2－b＋eq\f(5,6)，則下列結(jié)論正確的是()A．m≤nB．m≥nC．m>nD．m<n8．用火柴棒擺“金魚”，如下圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋28，公差是6的等差數(shù)列，通項公式為an＝6n＋2.9．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于()A．28B．76C．123D．19910．數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，則a2017等于()\f(1,2) B.－1C．2D．3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2x＋\r(2))，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為________．12．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a，b均為實數(shù))，請推測a＝________，b＝________.13．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的n個值x1，x2，…，xn，總滿足eq\f(1,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))，稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，則△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．14．觀察下圖：12343456745678910…則第________行的各數(shù)之和等于20152.三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運算步驟．)15．(本小題滿分12分)觀察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝eq\f(3,4)；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝eq\f(3,4).由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個猜想？證明你的猜想．16．(本小題滿分12分)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數(shù)列．(1)比較eq\r(\f(b,a))與eq\r(\f(c,b))的大小，并證明你的結(jié)論；(2)求證：角B不可能是鈍角．17．(本小題滿分12分)先解答(1)，再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2)：(1)求證：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx).(2)設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f(x＋a)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，試問：f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．18．(本小題滿分14分)在各項為正的數(shù)列