圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積 課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積教學(xué)目標(biāo)

了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式;（重點(diǎn)）01

能用上述公式求圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的體積和表面積;（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02能運(yùn)03

04學(xué)科素養(yǎng)

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

邏輯推理

用公式求圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的體積和表面積;數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模棱柱的體積:棱錐的體積：棱臺(tái)的體積:知識(shí)回顧棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和，也就是展開(kāi)圖的面積．１.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積

與多面體一樣，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積也是圍成它們的各個(gè)面的面積和．不同之處在于，圍成圓柱、圓錐、圓臺(tái)的面中有曲面，利用的展開(kāi)圖，可以得到它們的表面積公式．知識(shí)精講O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形思考：圓柱的展開(kāi)圖是什么？怎么求它的表面積？底面半徑r，母線長(zhǎng)l圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O思考：圓錐的展開(kāi)圖是什么？怎么求它的表面積？底面半徑r，母線長(zhǎng)l(r是扇形所在圓半徑，l是弧長(zhǎng))注：扇形的面積公式

思考：參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么，它的表面積是什么？OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)(r′、r分別是上、下底面半徑，l是母線長(zhǎng))

圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式之間有什么關(guān)系？你用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？例1.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3和4，母線長(zhǎng)為6，則其表面積等于（

）

A．72

B．42πC．67πD．72π【解析】S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.C例2.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（

）

A.πB.2πC.4πD.8π【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的母線長(zhǎng)為2r，由題意得

S圓柱側(cè)＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圓柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.B(r是底面半徑，h是高)

我們以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了圓柱、圓錐的體積公式：(r是底面半徑，h是高)2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積

由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓臺(tái)的體積公式：(r′、r分別是上、下底面半徑，h是高)

圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？你用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？

結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式，你將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？(S為底面積，h為柱體高)(S為底面積，h為錐體高)(S′、S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高)柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式之間又有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小設(shè)球的半徑為R，它的表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么它的表面積是O3.球的表面積和體積

小學(xué),我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎?類比這種方法你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式?

例3.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，則：思考：如圖，正