初中數(shù)學動點問題

...wd......wd......wd...運動型問題【題型特征】用運動的觀點來探究幾何圖形變化規(guī)律的問題稱為運動型問題,此類問題的顯著特點是圖形中的某個元素(如點、線段、角等)或整個幾何圖形按某種規(guī)律運動,圖形的各個元素在運動變化的過程中互相依存、和諧統(tǒng)一,表達了數(shù)學中“變〞與“不變〞、“一般〞與“特殊〞的辯證思想,滲透了分類討論、轉化化歸、數(shù)形結合、函數(shù)方程等重要的數(shù)學思想,綜合性較強.運動型試題主要類型:(1)點的運動(單點運動、雙點運動);(2)線的運動(線段或直線的運動);(3)形的運動(三角形運動、四邊形運動、圓的運動等).【解題策略】解決運動型試題需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握圖形運動與變化的全過程,抓住其中的等量關系和變量關系,并特別關注一些不變量和不變關系或特殊關系.解決點動型問題,一是要搞清在點運動變化的過程中,哪些圖形(如線段、三角形等)隨之運動變化,并在點運動在相對靜止的瞬間,尋找變量的關系.二是要運用好相應的幾何知識.三是要結合具體問題,建設函數(shù)模型,到達解題目的.線動實質就是點動,即點動帶動線動,進而還會產(chǎn)生面動,因而線動型幾何問題可以通過轉化成點動型問題來求解.解決線動類問題的關鍵是要把握圖形運動與變化的全過程,抓住其中的等量關系和變量關系.從運動變化得到圖形的特殊位置,進而探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示.解決形動類問題,一是要抓住幾何圖形在運動過程中形狀和大小都不改變這一特性,充分利用不變量來解決問題;二是要運用特殊到一般的關系,探究圖形運動變化過程中的不同階段;三是要運用類比轉化的方法探究一樣運動狀態(tài)下的共同性質,這種方法能夠使得問題解決的過程更加簡捷,結論更加準確.類型一點動典例1(2015·江西)如圖(1),AB是☉O的直徑,點C在AB的延長線上,AB=4,BC=2,P是☉O上半局部的一個動點,連接OP,CP.(1)求△OPC的最大面積;(2)求∠OCP的最大度數(shù);(3)如圖(2),延長PO交☉O于點D,連接DB,當CP=DB時,求證:CP是☉O的切線.(1)(2)舉一反三1.(2015·黑龍江牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停頓.設運動時間為t秒.(1)求線段CD的長.(2)設△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)表達式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?假設存在,求出t的值;假設不存在,說明理由.(3)當t為何值時,△CPQ為等腰三角形?(第1題)類型二線的運動典例2(2015·廣東)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,BC=10cm,AD=8cm.點P從點B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB,AC,AD于點E,F,H,當點P到達點C時,點P與直線m同時停頓運動,設運動時間為t秒(t>0).備用圖(1)當t=2時,連接DE,DF,求證:四邊形AEDF為菱形.(2)在整個運動過程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當△PEF的面積最大時,求線段BP的長.(3)是否存在某一時刻t,使△PEF為直角三角形?假設存在,請求出此時刻t的值;假設不存在,請說明理由.舉一反三2.(2015·湖南衡陽)如圖,直線AB與x軸相交于點A(-4,0),與y軸相交于點B(0,3),點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿直線AB向點B移動.同時,將直線以每秒0.6個單位長度的速度向上平移,交OA于點C,交OB于點D,設運動時間為t(0<t<5)秒.(1)證明:在運動過程中,四邊形ACDP總是平行四邊形;(2)當t取何值時,四邊形ACDP為菱形?請指出此時以點D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB的位置關系并說明理由.(第2題)類型三面的運動典例3(2015·甘肅天水)如圖(1),在平面直角坐標系中,點A(0,-6),點B(6,0).Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=4,DE=43,直角邊CD在y軸上,且點C與點A重合.Rt△CDE沿y軸正方向平行移動,當點C運動到點O時停頓運動.解答以下問題:(1)如圖(2),當Rt△CDE運動到點D與點O重合時,設CE交AB于點M,求∠BME的度數(shù).(2)如圖(3),在Rt△CDE的運動過程中,當CE經(jīng)過點B時,求BC的長.(3)在Rt△CDE的運動過程中,設AC=h,△OAB與△CDE的重疊局部的面積為S,請寫出S與h之間的函數(shù)表達式,并求出面積S的最大值.(1)(2)(3)舉一反三3.(2015·福建三明)如圖(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點O與邊AB的中點重合,OD交BC于點F,OE經(jīng)過點C,且∠DOE=∠B.(1)證明△COF是等腰三角形,并求出CF的長;(2)將扇形紙片DOE繞點O逆時針旋轉,OD,OE與邊AC分別交于點M,N(如圖(2)),當CM的長是多少時,△OMN與△BCO相似?(1)(2)備用圖【小結】解決運動型問題時,一是要搞清運動變化的過程中,哪些圖形(如線段、三角形等)不改變、那些圖形隨之變化,即確定運動變化過程中圖形中的變與不變,充分利用不變量來解決問題;二是要運用好相應的幾何知識;三是要結合具體問題,建設函數(shù)模型,到達解題目的.對于幾何圖形的運動的動態(tài)幾何題,一是要抓住幾何圖形在運動過程中形狀和大小都不改變這一特性;二是要運用特殊與一般的關系,探究圖形運動變化過程中的不同階段;三是要運用類比轉化的方法探究一樣運動狀態(tài)下的共同性質,這種方法能夠使得問題解決的過程更加簡潔,結論更加準確.好題精練類型一1.(2015·貴州貴陽)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高.動點P從點A出發(fā),沿A→D方向以2cm/s的速度向點D運動.設△ABP的面積為S1,矩形PDFE的面積為S2,運動時間為t秒(0<t<8),則t=秒時,S1=2S2.

(第1題)類型二3.(2015·湖南懷化)如圖(1),在平面直角坐標系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射線OC以每秒2個單位長度的速度向右平行移動,當射線OC經(jīng)過點B時停頓運動,設平行移動x秒后,射線OC掃過Rt△ABO的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)當x=3秒時,射線OC平行移動到O'C',與OA相交于點G,如圖(2),求經(jīng)過G,O,B三點的拋物線的表達式;(3)現(xiàn)有一動點P在(2)中的拋物線上,試問點P在運動過程中,是否存在三角形POB的面積S=8的情況?假設存在,求出點P的坐標,假設不存在,請說明理由.(1)(2)4.(2015·江蘇連云港)在一次科技活動中,小明進展了模擬雷達雪描實驗.如圖,表盤是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°,在點A處有一束紅外光線AP,從AB開場,繞點A逆時針勻速旋轉,每秒鐘旋轉15°,到達AC后立即以一樣的旋轉速度返回A,B,到達后立即重復上述旋轉過程.小明通過實驗發(fā)現(xiàn),光線從AB處開場旋轉計時,旋轉1秒,時光線AP交BC于點M,BM的長為(203-20)cm.(1)求AB的長.(2)從AB處旋轉開場計時,假設旋轉6秒,此時AP與BC邊交點在什么位置?假設旋轉2015秒,此時AP與BC邊交點在什么位置?并說明理由.(第4題)類型三5.(2015·湖南益陽)如圖,在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的☉P的圓心P的坐標為(-3,0),將☉P沿x軸正方向平移,使☉P與y軸相切,則平移的距離為().(第5題)A.1B.1或5C.3D.56.(2015·黑龍江黑河)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN過點A且MN∥BC,過點B為一銳角頂點作Rt△BDE,∠BDE=90°,且點D在直線MN上(不與點A重合),如圖(1),DE與AC交于點P,易證:BD=DP.(無需寫證明過程)(1)在圖(2)中,DE與CA延長線交于點P,BD=DP是否成立?如果成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由.(2)在圖(3)中,DE與AC延長線交于點P,BD與DP是否相等?請直接寫出你的結論,無需證明.(1)(2)(3)(第6題)補充：如以下圖，菱形ABCD邊長6厘米，角B=60°。從初始開場，點P,Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度A到C到