薄膜干涉仿真

0姜那歌大摩光學(xué)仿真課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)院名稱:專業(yè)名稱:指導(dǎo)教師:學(xué)生姓名:電子工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)

劉娟XX班級(jí): 科技1001學(xué) 號(hào): 051020xx(xx)時(shí) 間:2012年11月19日——2012年11月30日課程設(shè)計(jì)名稱：薄膜干涉的仿真一、 課程設(shè)計(jì)目的：掌握單層光學(xué)薄膜的反射特性；掌握光學(xué)薄膜的作用及增透增反的概念。二、 任務(wù)與要求：對(duì)單層膜反射系數(shù)、反射率及相位因子進(jìn)行計(jì)算，其中玻璃基片n=1.5,薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，繪出反射率隨薄膜厚度，入射角及波長的變化曲線?？偨Y(jié)薄膜反射的特點(diǎn)。三、 課程設(shè)計(jì)原理：在玻璃基片的光滑表面上鍍一層折射率和厚度都均勻的透明介質(zhì)薄膜，當(dāng)光束入射到薄膜上時(shí)，將在膜內(nèi)產(chǎn)生多次反射，并且在薄膜的兩表面上有一系列的互相平行的光束射出。假設(shè)薄膜的厚度為h，折射率喂n1,基片折射率為n2,光由折射率喂n0的介質(zhì)入射到薄膜上，采用類似于平行平板多光束干涉的處理方法，可以得到單層膜的反射系數(shù)為：r二Eor/Eoi二|r|ewr。式中r1是薄膜上表面的反射系數(shù)，r2是薄膜下表面的反射系數(shù)，(p是相鄰兩個(gè)出射光束間的相位差，且有：p=4n*n1*h*cos°1/入。當(dāng)光束正入射到薄膜上的時(shí)候，薄膜兩表面的反射系數(shù)分別為：r1=(n0-n1)/(n0+n1);r2=(n1-n2)/(n1+n2)最后我們可以得到正入射時(shí)單層膜的反射率公式：R=[(n0-n2)2*cos2(p/2)+(n0*n2/n1—n1)2sin2(p/2)]/[(n0+n2)2*cos2(p/2)+(n0*n2/n1+n1)2sin2(p/2)]。對(duì)于一定的基片和介質(zhì)膜，nO、n2為常數(shù)，可由上式得到R隨p即隨n1*h的變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)仿真中的圖給出了n0=1，n2=1.5,對(duì)給定波長入和不同折射率的介質(zhì)膜，按照上式計(jì)算出的單層膜反射率R隨膜層光學(xué)厚度n1*h的變化曲線。由此曲線可如下結(jié)論：n1=n0或n1二n2時(shí)，R和未鍍膜時(shí)的反射率R一樣。0nlVn2時(shí),RVR,該單層膜的反射率較之未鍍膜時(shí)減小，透過率增大，即0該膜具有增透的作用，作為增透膜。進(jìn)一步觀察實(shí)驗(yàn)所得的圖可以看出，當(dāng)nlVn2，n1*h二入。/4時(shí)，反射率最小，且R=R，有最好的增透效果。這個(gè)最小反射率為： mR二[(n0—n12/n2)/(n0+n12/n2)]2由該式可見，當(dāng)鍍膜材料的折射率n1=(nO*n2)%時(shí)，R=0,此時(shí)達(dá)到完全增透的效果。 '另外，如果我們賦予nO、nl、n2以稍微不同的意義，那么上式也適用于光束斜入射的情況。根據(jù)菲涅爾公式，在折射率不同的兩個(gè)介質(zhì)界面上，例如對(duì)于薄膜上表面，光束斜入射時(shí)的反射系數(shù)為：r1s=—[(n1*cos8—nO*cos8)/(n1*cos8+n0*cos8)]1010r1p=[(n1/cos0—nO/cos0)/(n1/cos0+nO/cos0)]1010在反射率的計(jì)算公式中，對(duì)s分量和p分量分別用相應(yīng)的有效折射率代替，就可以分別求出s分量和p分量光斜入射時(shí)的反射率，取其平均值既可得到入射自然光的反射率。而在實(shí)驗(yàn)中的第二個(gè)圖中，我們可以看到，隨入射角增大，反射率增加，同時(shí)反射率極小值位置向短波方向移動(dòng)。n1>n2時(shí)，R>R，該當(dāng)層膜的反射率較未鍍膜時(shí)增大，即該膜具有增反的作用，稱為增反膜。并且觀察變化曲線可以看出，當(dāng)n1>n2,且n1*h二入/4時(shí)，反射率最大，且R=R，有最好的增反效果，其最大反射率為：MR=[(n0—n12/n2)/(n0+n12/n2)]2M盡管與計(jì)算最小反射率的公式相同，單因n1值不同，對(duì)應(yīng)的反射率R，一個(gè)是最大，一個(gè)是最小。對(duì)于n1*h二入0/2的半波長膜，不管膜層折射率比基片折射率大還是小'，單層膜對(duì)于入的反射率都和未鍍膜時(shí)的基片反射率相同，即為：°R=[(n0—n2)/(n0+n2)]2這說明，對(duì)于波長為入的光，膜層厚度增加(或減小)入/2,對(duì)反射率沒有影響。四、課程設(shè)計(jì)步驟(流程圖)①先輸入在n0=l,nl=1.2,n2=1.5的情況下，波長=400nm,輸入原理中所涉及的公式:f=4*pi*nl*h*cos(jl)/langmudaR二[(n0-n2)2*cos2(0丁并/hl-nl)2sin2(@/2)]/[(n0+n2)2*cos2(q建一個(gè)工作作空*間2/nl+nl)2sin2(屮/2)]。然后用plot(x,R,'-r')函數(shù)將線條表示出來，用holdon將圖形保持住。同樣用相同的公式，進(jìn)行輸入n0=1,n2=1.5,n1分別等于1，1.5，1.4，1.7,2，3的情況下，反射率的線條。并且都用plot函數(shù)表示出來，用holdon將圖形保持住。將各部分程序綜合一起，再用Iegend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n1=3')函數(shù)將各個(gè)線條進(jìn)行標(biāo)注，變得到了最后的圖形。打開Matlab，并新建一個(gè)工作空間先輸入在n0=l,nl=1.32,n2=1.5，入射角為0°的情況下，波長=550nm,然后代入所用的公式：j0=pi/6j1=asin(n0*sin(j0)/n1);%角1j2=asin(n1*sin(j1)/n2);%角2f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;%頻率r1s=-(n1*cos(j1)-n0*cos(j0))./(n1*cos(j1)+n0*cos(j0));r1p=(n1/cos(j1)-n0/cos(j0))./(n1/cos(j1)+n0/cos(j0));r1=(r1s+r1p)/2;r2s=-(n2*cos(j2)-n1*cos(j1))./(n2*cos(j2)+n1*cos(j1));r2p=(n2/cos(j2)-n1/cos(j1))./(n2/cos(j2)+n1/cos(j1));r2=(r2s+r2p)/2;R=(r1A2+r2A2+2*r1*r2*cos(f))./(1+(r1*r2).A2+2*r1*r2*cos(f));用plot(langmuda,R);表示出圖形。用holdon函數(shù)保持圖形。固定n0，n1，n2以及波長，改變?nèi)肷浣恰Ｈ肷浣欠謩e等于：30°，40°，50°，60°。再用plot函數(shù)將各個(gè)圖形表示出來，用holdon函數(shù)保持圖形將所有程序順序排下來，運(yùn)行程序，便可以得到最后的圖形了。

五、仿真結(jié)果分析從圖中我們可以看到，當(dāng)nl二nO或者nl二n2時(shí)，R和未鍍膜的反射率R0是一樣的。而當(dāng)n1Vn2的時(shí)候，RVR0,在A/4時(shí)反射0率最小。此時(shí)的單層膜具有增透的效果，稱為增透膜。當(dāng)n1>n2時(shí)，R>RO，在入/4時(shí)反射率最大。此時(shí)的單層膜具有增反0的效果，稱為增反膜。

從圖中我們可以看出來，當(dāng)波長一定的時(shí)候，入射角越大，那么反射率越大。同時(shí)反射率極小值位置向短波方向移動(dòng)。另外，當(dāng)入射角一定的時(shí)候，波長越長，那么反射率越大。六、仿真小結(jié)第一個(gè)程序并不是太過困難，我們只是逐一的將各個(gè)薄膜折射率分開進(jìn)行編程，最后匯總就可以了。通過查詢Matlab書籍，我們也了解到了如何給圖形加標(biāo)注，改顏色等技巧。而第一個(gè)試驗(yàn)中，我們要了解了正入射時(shí)候的單層膜反射率公式即可。第二個(gè)程序中所遇到的問題便是，當(dāng)入射光不是正入射的時(shí)候，我們便要用公式進(jìn)行推導(dǎo)，將不是正入射時(shí)候的反射率公式推導(dǎo)出來。做完這個(gè)步驟以后，固定各個(gè)折射率，逐一輸入各個(gè)不同的入射角，最后進(jìn)行匯總即可。其中便是要我們了解到自然光的s分量和p分量，求出其平均值，再代入單層膜的反射率R公式:R=(rl2+r22+2*rl*r2*cos申)/(l+rl2*r2z+2*rl*r2*cos申),即可算出不同入射角情況下的反射率。七、程序①：%n1=1.2n0=1;n2=1.5;n1=1.2;langmuda=400*10八(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.2:langmuda/1.2;x=n1*h;j0=0；j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A二a八2*(cos(f/2).八2)+c八2*(sin(f/2).八2);B二b八2*(cos(f/2).八2)+d八2*(sin(f/2).八2);R=A./B;plot(x,R,'-r');holdon;%n1=1n0=1;n2=1.5;n1=1;langmuda=400*10八(-9);h=0:0.0001*langmuda:langmuda;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*nl*h*cos(jl)./langmuda;a二n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./nl)—nl;d=((n0.*n2)./nl)+nl;A二a.八2.*(cos(f./2).八2)+c.八2.*(sin(f./2).八2);B二b.八2.*(cos(f./2).八2)+d.八2.*(sin(f./2).八2);R=A./B;plot(x,R,'-k');holdon;%nl=1.5n0=1;n2=1.5;nl=1.5;langmuda=400*10八(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.5:langmuda/1.5;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./nl)-nl;d=((n0.*n2)./nl)+nl;A二a八2*(cos(f/2).八2)+c八2*(sin(f/2).八2);B二b八2*(cos(f/2).八2)+d八2*(sin(f/2).八2);R=A./B;plot(x,R,'-.g');holdon;%n=1.4n0=1;n2=1.5;nl=1.4;langmuda=400*10八(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.4:langmuda/1.4;x=n1*h;j0=0;jl二asin(n0*sin(j0)/nl);f=4*pi*nl*h*cos(jl)/langmuda;a二n0-n2;b=n0+n2;c=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A二a八2*(cos(f/2).八2)+c八2*(sin(f/2).八2);B二b八2*(cos(f/2).八2)+d八2*(sin(f/2).八2);R=A./B;plot(x,R,'-b');holdon;%n=1.7n0=1;n1=1.5;n1=1.7;langmuda=400*10八(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.7:langmuda/1.7;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;C=((n0.*n2)./n1)-n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A二a八2*(cos(f/2).八2)+c八2*(sin(f/2).八2);B二b八2*(cos(f/2).八2)+d八2*(sin(f/2).八2);R=A./B;plot(x,R,，-.b，);holdon;%n=2.0n0=1;n2=1.5;n1=2;langmuda=400*10八(-9);h=0:0.0001*langmuda/2:langmuda/2;x=n1*h;j0=0；jl二asin(n0*sin(j0)/nl);f=4*pi*nl*h*cos(jl)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;C=((n0.*n2)./n1)—n1;d=((n0.*n2)./n1)+n1;A二a八2*(cos(f/2).八2)+c八2*(sin(f/2).八2);B二b八2*(cos(f/2).八2)+d八2*(sin(f/2).八2);R=A./B;plot(x,R,'-.g');holdon;%n=3.0n0=1;n2=1.5;n1=3;langmuda=400*10八(-9);h=0:0.0001*langmuda/3:langmuda/3;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=((n0*n2)./n1)-n1;d=((n0*n2)./n1)+n1;A二a八2*(cos(f/2).八2)+c八2*(sin(f/2).八2);B二b八2*(cos(f/2).八2)+d八2*(sin(f/2).八2);R=A./B;plot(x,R,'-k');holdon;Iegend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n1=3');②n0=1;%已知n0和n2,得到R隨著f即R隨n1h的變化規(guī)律n2=1.5;nl=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角為i0%w=4*exp(-7);%給定的為可見光的一個(gè)波長400nmw=370:l/10:1000;R=0:l/9:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0為光學(xué)厚度i0=0;n0=1;nl=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角為ilf=(4*pi*w0*cos(il))./w;%w為wavelength,即波長的簡(jiǎn)稱%f是相鄰兩個(gè)出射光束間的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(iO))/(n1*cos(i1)+n0*cos(iO));r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(iO))/(n1/cos(i1)+n0/cos(iO));Rls二rls.2Rlp二rlp.2RlR=(Rls+Rlp)/2;r1=sqrt(R1R);n0=1;%已知n0和n2,得到R隨著f即R隨n1h的變化規(guī)律n2=1.5;nl=1.38;i2二asin((nl.*sin(il))./n2);%折射角為ilr2s=(nl*cos(il)-n2*cos(i2))/(nl*cos(il)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s二r2s.八2;R2p二r2p.八2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w為wavelength,即波長的簡(jiǎn)稱A二rl.八2+r2.八2;B=1+(r1「2)*(r2「2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R二Rl/100;plot(w,R,'r')holdon%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2,得到R隨著f即R隨n1h的變化規(guī)律n2=1.5;nl=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角為i0%w=4*exp(-7);%給定的為可見光的一個(gè)波長400nmw=370:l/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0為光學(xué)厚度i0=pi/6;n0=1;nl=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角為ilf=(4*pi*w0*cos(il))./w;%w為wavelength,即波長的簡(jiǎn)稱%f是相鄰兩個(gè)出射光束間的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(iO))/(n1*cos(i1)+n0*cos(iO));r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(iO))/(n1/cos(i1)+n0/cos(iO));Rls二rls.2Rlp二rlp.2R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(RlR);n0=1;%已知n0和n2,得到R隨著f即R隨n1h的變化規(guī)律n2=1.5;nl=1.38;i2二asin((nl.*sin(il))./n2);%折射角為ilr2s=(nl*cos(il)-n2*cos(i2))/(nl*cos(il)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s二r2s.八2;R2p二r2p.八2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w為wavelength,即波長的簡(jiǎn)稱A二rl.八2+r2.八2;B=1+(r1「2)*(r2「2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R二Rl/100;plot(w,R,'g')holdon%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0=1;%已知n0和n2,得到R隨著f即R隨n1h的變化規(guī)律n2=1.5;nl=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角為i0%w=4*exp(-7);%給定的為可見光的一個(gè)波長400nmw=370:l/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0為光學(xué)厚度i0=40*pi/180;n0=1;nl=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角為ilf=(4*pi*w0*cos(il))./w;%w為wavelength,即波長的簡(jiǎn)稱%f是相鄰兩個(gè)出射光束間的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(iO))/(n1*cos(i1)+n0*cos(iO));r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(iO))/(n1/cos(i1)+n0/cos(iO));Rls二rls.2Rlp二rlp.2R1R=(R1s+R1p)/2;n0=1;%已知n0和n2,得到R隨著f即R隨n1h的變化規(guī)律n2=1.5;nl=1.38;i2二asin((nl.*sin(il))./n2);%折射角為ilr2s=(nl*cos(il)-n2*cos(i2))/(nl*cos(il)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R2s二r2s.八2;R2p二r2p.八2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1))./w;%w為wavelength,即波長的簡(jiǎn)稱A二rl.八2+r2.八2;B=1+(r1「2)*(r2「2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100;plot(w,R,'b')holdon%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n2=1.5;nl=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角為i0%w=4*exp(-7);%給定的為可見光的一個(gè)波長400nmw=370:l/10:1000;R=0:1:8;lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0為光學(xué)厚度i0=50*pi/180;n0=1;nl=1.38;i1=asin((n0*sin(i0))/n1);%折射角為ilf=(4*pi*w0*cos(il))./w;%w為wavelength,即波長的簡(jiǎn)稱%f是相鄰兩個(gè)出射光束間的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(iO))/(n1*cos(i1)+n0*cos(iO));r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(iO))/(n1/cos(i1)+n0/cos(iO));Rls二rls.2Rlp二rlp.2R1R=(R1s+R1p)/2;n0=1;%已知n0和n2,得到R隨著f即R隨n1h的變化規(guī)律n2=1.5;nl=1.38;i2二asin((nl.*sin(il))./n2);%折射角為ilr2s=(nl*cos(il)-n2*cos(i2))/(nl*cos(il)+n2*cos(i2));r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2))/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2));R