第17講 蒙日圓及其應(yīng)用（解析幾何）（原卷版）_第1頁
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文檔簡介

第17講蒙日圓及其應(yīng)用知識與方法1.橢圓的蒙日圓橢圓C:x2a2【證明】方法1:(1)當(dāng)兩條互相垂直的切線中的斜率均存在且均不為0時,設(shè)點P的坐標(biāo)為x0,y0x0≠±由x22因為直線與橢圓相切,所以其判別式為0,得x因為kPAkPB是這個關(guān)于k由此得kPA?k(2)若兩條切線中有一條斜率不存在時,可得點P的坐標(biāo)是(±a,b),或綜上所述:交點P的軌跡是蒙日圓:x2方法2：作變換x'=x設(shè)原來兩條切線PA,PB斜率分別為k設(shè)變換后的坐標(biāo)系中的動點Px0,y0設(shè)變換后的坐標(biāo)系中的動點Px0,y0即l:kx?y?即kx0由韋達(dá)定理可得：k1'由于在原坐標(biāo)系中x=所以在原坐標(biāo)系中,軌跡方程為x2【注】雙曲線x2a2?y2b2.橢圓蒙日圓的性質(zhì)性質(zhì)1.過圓x2+y2=a2+性質(zhì)2.設(shè)P為圓O:x2+y2=a2+b2上任一點,過點(1)C、(2)CD(3)koPk(4)k性質(zhì)3.過圓x2+y2=a2+b2上的動點注:由性質(zhì)2中的kOP典型例題【例1】己知橢圓C:x24+y2=1,P為圓x2+y【例2.】已知橢圓C:a2a2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若動點Px0,y0為橢圓C外一點,且點P【例3】給定橢圓C:x2a2+a2b2=1(a>b>(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動點,過點P作橢圓的切線l1,l(1)證明：當(dāng)點P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點時,l1(2)求證：線段MN的長為定值.強化訓(xùn)練1.已知圓C:x2+y2=1,若直線y=kx+2上存在點2.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>3.已知柏圓C:x24+y23=1,l:x+4.過橢圓x2a2+y2=1(a>1)上一點P及坐標(biāo)原點O作直線l與圓x5.已知圓O:x2(1)若點P在圓O上,線段OP的垂直平分線經(jīng)過橢圓的右焦點,求點P的橫坐標(biāo);(2)現(xiàn)有如下真命題:“過圓x2+y2=“過圓x2+y2=6.已知橢圓C:x2m+y2=1(m7.已知從圓C:x2+y2=r2(r>0)A.23 B.4 C.438.設(shè)橢圓x25+y24=1的兩條

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