靜力學(xué)(全套課件)

1靜力學(xué)基礎(chǔ)§1-2靜力學(xué)公理§1-3約束和約束力§1-4研究對象和受力圖§1-1靜力學(xué)中的基本概念2§1-1靜力學(xué)中的基本概念1.1.1力的概念力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，同時(shí)使物體發(fā)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)；后者稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。1.力的三要素力對物體作用的效應(yīng)，決定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點(diǎn)；這三個(gè)要素稱為力的三要素。AF32.等效力系(1)力系。作用在物體上的若干個(gè)力總稱為力系，以（F1,F2,…,Fn)表示。(2)

等效力系。作用于物體上的一個(gè)力系可用另一個(gè)力系代替，而不改變原力系對物體作用的外效應(yīng)，以（F1,F2,…,Fn)~,(F1′,F2′,…,Fm′)表示，圖形如下表示。F1F2FnF1′F2'Fm′41.1.2剛體的概念任何物體在力的作用下，其上任意兩點(diǎn)間均將產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)，使其初始位置發(fā)生改變，稱之為位移(Displacement)，從而導(dǎo)致物體發(fā)生變形(Deformation),當(dāng)其變形微小而可被忽略時(shí)，將其抽象為剛體。靜力學(xué)

——研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。剛體靜力學(xué)——研究剛體在力系作用下的平衡問題。平衡——物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。51.1.3平衡條件與平衡力系要使物體處于平衡狀態(tài)，作用于物體上的力系必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件；作用于物體上正好使之保持平衡的力系則稱為平衡力系。1.1.4剛體靜力學(xué)研究的基本問題1.受力分析——分析作用在剛體上的各種力，弄清研究對象的受力情況。2.平衡條件——建立物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用在物體上的力系應(yīng)滿足的條件。3.利用平衡條件求解未知力，以解決工程中的相關(guān)問題。6§1-2靜力學(xué)公理公理1二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個(gè)力等值，反向，共線。二力構(gòu)件（二力體）只受兩個(gè)力作用而處于平衡的物體。如果二力構(gòu)件是一根直桿,則稱為二力桿。F1F2F1F27公理2加減平衡力系公理在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應(yīng)。作用于剛體上的力，可沿其作用線任意移動(dòng)而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。力的可傳性原理：F2ABFAB..FABF1F2··8公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，其合力也作用在該點(diǎn)上，合力的大小和方向則由以這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示，而該兩個(gè)力稱為合力的分力。FR=F1+F2FRF1F2FRF1F29公理4作用與反作用定律

兩物體間相互作用的力，總是大小相等，指向相反，且沿同一直線。FT'PPFT10§1-3約束和約束力1.3.1約束的概念1.自由體與非自由體

在空間能向一切方向自由運(yùn)動(dòng)的物體，稱為自由體。如飛鳥等。

當(dāng)物體受到了其他物體的限制，因而不能沿某些方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，這種物體為非自由體。如軌道等。2.約束

限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體是該非自由體的約束。P約束被約束物體113.約束力約束施加于被約束物體上的力，如下圖中的力FT。4.約束力的方向

與約束所能限制被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，如上圖中的力FT的方向。PPFT121.3.2工程中常見的約束1.柔體約束2.光滑面約束PAAPAAFNAFTPAAP133.光滑鉸鏈約束（平面鉸鏈）（空間球形鉸）

AFAx

FAy

FAx

FAyA

z

y

xFAyFAxFAzA14(平面固定鉸支座約束)(活動(dòng)鉸支座)154.軸承約束A(滑動(dòng)軸承)

A(止推軸承1)FAz

FAxAxyz

z

y

x

FAxFAy

FAzA165.固定端約束B(止推軸承2)AFAxAFAyMAFBzFByFBx

z

y

xB(平面問題)

17§1-4研究對象和受力圖

對物體進(jìn)行受力分析是靜力學(xué)計(jì)算（如求解約束力）中最重要的一步，也是動(dòng)力學(xué)計(jì)算（求解物體受力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化間的關(guān)系）中的重要環(huán)節(jié)。1.受力分析方法將物體從約束中隔離出來，將約束對它的作用代以相應(yīng)的約束力，即取隔離體，畫受力圖。18(2)畫出研究對象所受的力，明確每個(gè)力是哪個(gè)施力體施加的。(3)根據(jù)約束性質(zhì)畫約束力。(4)考慮平衡條件，判斷某些約束力的方向。(5)注意作用力與反作用力的關(guān)系。2.畫受力圖的步驟(1)明確（選擇）研究對象，并將研究對象從它周圍的約束中分離出來，單獨(dú)畫出其簡圖。19

如下圖梁AB，

分析AB梁的受力情況并作出它的受力圖。例題1-1解

F

ABl300FBFAyFAxAB

y

300x

F20

用力F

拉動(dòng)碾子以軋平路面，重為P

的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。FABP例題1-221

解：碾子的受力圖為:例題1-2ABFPFNAFNBFABP22

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重P1，物塊B重P2,借其本身重量與滑輪C和柔繩維持在仰角是q

的光滑斜面上。試分析物塊B,球A的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)它們的受力圖。CGBHEP1AKDP2q

例題1-323BD解：1.物塊B

的受力圖。P2FD例題1-3CGBHEP1AKDP2q

24AEKP1FKFE2.球A

的受力圖。

例題1-3CGBHEP1AKDP2q

25

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A，B，C都用光滑鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出桿AB和BC的受力圖。BCAFD例題1-426解：1.桿BC

的受力圖。BC

桿兩端B、C為光滑鉸鏈連接，當(dāng)桿自重不計(jì)時(shí)，根據(jù)二力平衡公理知B、C兩處的約束力FB、FC

必是沿BC且等值反向。例題1-4BCAFDFBFC

工程中有時(shí)把二力桿作為一種約束對待。272.桿AB

的受力圖例題1-4BDAFFAxFAyFBFBFCBCBCAFD28

如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在H點(diǎn)處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。例題1-5FABCDEH29

1.梯子AB

部分的受力圖。解：例題1-5ABDFAyFAxFBFFABCDEHH30

2.梯子AC

部分的受力圖。

ACEFC例題1-5FABCDEHABHDFAyFFAxFB31

3.梯子整體的受力圖。

ABCDEHFFBFC例題1-5FABCDEH32

如圖所示，重物重為P

,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCP例題1-6332.桿BC

的受力圖。解：1.桿AB的受力圖。例題1-6ABDCPABFABF'ABFCBBCF'CB34BF2F1FBCFBA

4.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。例題1-6F2F1DFBxFByABDCP35練習(xí)1-1

作下圖梁AB的受力圖。lABF36解:練習(xí)1-1FAyFAxxABFFBy平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法F2F1FnO平面匯交力系的定義：

各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點(diǎn)的力系。本章研究的兩個(gè)問題：

平面匯交力系的合成（簡化）和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法1.合成FR=F1+F2+F3FR=F1+F2+…+FnF2F3F4F1F1F2F3F42.平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即(1)

FR=0;(2)在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。3.三力平衡匯交定理

若剛體受三個(gè)力作用而平衡，且其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則三個(gè)力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，而且共面。F1F2F12F3OF12=F1+F2

利用三力平衡匯交定理確定鉸A處約束力的方位。例題2-1FAB2m3mCFCBFRAFRBA解

試指出圖示各力多邊形中，哪些是自行封閉的？哪些不是自行封閉的？如果不是自行封閉，哪個(gè)矢量代表合力？哪些矢量代表分力？思考題2-1

水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。A60oFB30oaaC例題2-2EFFBFA60o30oHK

解：1.取梁AB作為研究對象。

FA

=17.0kNFB=10kN2.畫出受力圖。3.作出相應(yīng)的力三角形。FBFADC60o30oFBA4.由力三角形中量出：例題2-2§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力在坐標(biāo)軸上的投影yxOABab圖(a)平行光線照射下物體的影子圖(b)力在坐標(biāo)軸上的投影b1a1OyxBAabFFxFyFxFy

由圖知，若已知力

的大小為F

及其與x軸、y軸的夾角為a、b，則即力在某個(gè)軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當(dāng)a、b為銳角時(shí)，F(xiàn)x、Fy均為正值；當(dāng)a、b為鈍角時(shí)，F(xiàn)x、Fy為負(fù)值。故力在坐標(biāo)軸上的投影是個(gè)代數(shù)量。b1a1OyxBAabFFxFyFxFyab

而如將力F沿正交的x、y坐標(biāo)軸方向分解，則所得分力Fx、F

y

的大小與力F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對值相等。但是當(dāng)Ox、Oy兩軸不正交時(shí)，則沒有這個(gè)關(guān)系。b1a1OyxBAabFFxFyFxFy

試分析在圖示的非直角坐標(biāo)系中，力F

沿x、y軸方向的分力的大小與力F在x、y軸上的投影的大小是否相等？思考題2-2OxyF式中cosa

和cosb

稱為力F

的方向余弦。注意:

力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影無所謂作用點(diǎn)，而分力作用在原力的作用點(diǎn)。b1a1OyxBAabFFxFyFxFyab2.合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。OxyF1F2FRabcABC同理3.合成xOyFRxFRyFRF1F2Fna4.平衡xOyFRxFRyFRF1F2Fna即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。

由于提供的獨(dú)立的方程有兩個(gè)，故可以求解兩個(gè)未知量。

重物質(zhì)量m

=10

kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時(shí)，AB、BC桿所受的力。例題2-3yxBmgFCB30。FAB45。ABC6045。。∑Fx=0,-FCB

cos30o+FABcos45o=0∑Fy=0,-mg+FCB

sin30o+FABsin45o=0FAB=88.0N，

FCB=71.8N。

解：取鉸B為研究對象，其上作用有三個(gè)力：重力mg；BC桿的約束力FCB（設(shè)為拉力）及AB桿的約束力FAB（設(shè)為壓力），列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：例題2-3yxBmgFCB30。FAB45。

由于求出的FAB和FCB都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC桿承受拉力，AB桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負(fù)值，則說明力的實(shí)際方向與原假定的方向相反。例題2-3ABC6045。。yxBmgFCB30。FAB45。為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸放在與一個(gè)未知力的作用線相垂直的位置上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中

圖(b)

這樣建立坐標(biāo)系FT

和FN相互耦合OPFTFNxy注意：30

OP圖(a)yOPFTFNx∑Fx=0,FT－P

·sin30=0。圖(c)可求得FT思考題2-3

重量為P

的鋼管C擱在斜槽中，如圖所示。試問平衡時(shí)是否有FA

=

P

cosq，F(xiàn)B

=

P

cosq

？為什么？FA

=

FB=P/2

cosq

如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。例題2-4ABDCP列平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:

解：取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，設(shè)AB受拉，BC受壓，受力圖及坐標(biāo)如圖。xyBFABF2F1FBC顯然，F(xiàn)1=F2=P例題2-4ABDCP求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：(1)弄清題意，明確已知量和待求量；(2)恰當(dāng)選取研究對象，明確所研究的物體；(3)正確畫出研究對象的受力圖（主動(dòng)力，約束力，二力構(gòu)件等）；(4)合理選取坐標(biāo)系，列平衡方程并求解；(5)對結(jié)果進(jìn)行必要的分析和討論。練習(xí)2-1

如圖所示結(jié)構(gòu)中，AC和BC兩桿用鉸鏈C連接，兩桿的另一端分別鉸支在墻上。在點(diǎn)C懸掛10kN的物體。已知AB=AC=2m，BC＝1m。如桿重不計(jì)，求兩桿所受的力。練習(xí)2-1解：選銷釘C為研究對象，其受力如圖所示，其封閉力三角形與ΔABC相似，由(壓)

(拉)

§3-1力矩的概念和計(jì)算§3-2力偶的概念§3-3平面力偶系的合成與平衡力矩與平面力偶系力對物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種外效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念。主要研究內(nèi)容：

(1)力矩和力偶的概念；

(2)力偶的性質(zhì)；

(3)平面力偶系的合成與平衡?！?-1力矩的概念和計(jì)算1.力對點(diǎn)之矩(1)用扳手?jǐn)Q螺母；(2)開門，關(guān)門。由上圖知，力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力的大小有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力的作用線的垂直距離d有關(guān)，故用乘積F·d來度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼?fù)號稱為力F對點(diǎn)O之矩，簡稱力矩，以符號MO(F)表示,即O點(diǎn)稱為力矩的中心，簡稱矩心；O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d，稱為力臂。力矩的正負(fù)號：力使物體繞逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。力矩的單位：N·m，kN·m應(yīng)注意：在平面問題中，力對點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此可以用代數(shù)量表示。力矩的性質(zhì)：(1)力對任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)而改變；.OFd

(2)力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個(gè)力其大小不為零，而它對某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線必通過該點(diǎn)；(3)互成平衡的兩個(gè)力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。Fo..F1F2O2.合力矩定理表達(dá)式：證明：由圖得而OxydxyFFxFyAaqa-qr則(a)

若作用在A點(diǎn)上的是一個(gè)匯交力系（F1、F2、…Fn）,則利用式(a)可將每個(gè)力對O點(diǎn)之矩相加，有由式(a)，該匯交力系的合力FR=∑F，它對矩心O的矩為比較(b)、(c)兩式有(a)(b)(c)§3-2力偶的概念1.力偶和力偶矩(1)力偶的概念

把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)′）?？捎脠D(a)表示,例如：雙手操縱方向盤,如圖(b)。FF′d力偶臂力偶作用面圖(a)F1FF′ABF1′CD圖(b)(2)力偶的性質(zhì)(a)力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；(b)力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合力，即它不能與一個(gè)力等效，因而也不能被一個(gè)力平衡；(c)力偶對物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。xFF′d力偶臂力偶作用面(3)力偶矩

力偶對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)是用力偶矩度量，即用力偶中的兩個(gè)力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來度量。FFd

Ox例如：(4)力偶的三要素(a)力偶矩的大?。?b)力偶的轉(zhuǎn)向；(c)力偶作用面在空間的方位。2.平面力偶等效定理

定理：在同一平面內(nèi)（或兩平行平面內(nèi)）的兩個(gè)力偶，如它們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。例如：雙手操作方向盤。F1FF′ABF1′CD

設(shè)有一力偶

(F,

F′),如圖所示。運(yùn)用加減平衡力系的公理并注意到：證明：兩個(gè)重要推論：推論1力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。ABMABMC推論2在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。注意：上述結(jié)論只適用于剛體，而不適用于變形體。其中

F1d1=F2d2ABd1F1F1ABd2F2F2§3-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。1.合成(1)兩個(gè)力偶的情況F1′F1d1d2F2′F2=F11′F22′F22F11ddFR′FR=這樣得到新的力偶(FR,FR′),則M=FRd=(F11-F22)d=F11d-F22d=M1+M2

(2)任意個(gè)力偶的情況M=M1+M2+…+Mn,或M=∑MiM1M2Mn2.平衡條件

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即∑M=0利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。M1M2Mn

兩力偶作用在板上，尺寸如圖。已知F1=F2=1.5kN,F3=F4=1kN,求作用在板上的合力偶矩。解：由式M=M1+M2

則M=-F1·0.18–F3·0.08=-350N·m負(fù)號表明轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。例題3-1180mmF1F2F3F480mm

長為l=4m的簡支梁的兩端A、B

處作用有兩個(gè)力偶，大小各為M1=16N·m，M2=4N·m，轉(zhuǎn)向如圖。試求A、B支座的約束力。

解：作AB梁的受力圖。AB梁上作用有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在A、B

處的約束力也必須組成一個(gè)同平面的力偶（FA，F(xiàn)B）才能與之平衡。例題3-260

4mABM1M2M1M2ABdFAFB由平衡方程∑M=0得-M1+

M2+FBlcos60o=0解得故FB=6NFA、FB為正值，說明圖中所設(shè)FA、FB的指向正確。FA=FB=6N例題3-2M1M2ABdFAFB60

4mABM1M2－16+4+FB4cos60=0

如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30°，不計(jì)各桿自重，試求M1和M2之間的關(guān)系。BODqM1M2A例題3-3

解：因?yàn)闂UAB為二力桿，故其約束力FAB和FBA只能沿A，B的連線方向。

分別取桿OA和DB為研究對象。因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以支座O和D的約束力FO和FD只能分別平行于FAB和FBA

，且與其方向相反。例題3-3BODqM1M2ABDM2FDFBAOM1FOFABA因?yàn)樗郧蟮梅謩e畫出受力圖。寫出桿OA和DB的平衡方程：

∑M=0BODqM1M2A練習(xí)3-1力偶對剛體產(chǎn)生下列哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：【】A、既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B、與力產(chǎn)生的效應(yīng)，有時(shí)可以相同C、只能使剛體移動(dòng)

D、只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D練習(xí)3-2一正方形薄板置于光滑的水平面上，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)沿正方形的四邊作用如圖所示的大小相等的四個(gè)力后，則薄板：【】A、仍保持靜止B、只會(huì)移動(dòng)C、只會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)D、既會(huì)移動(dòng)又會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)C練習(xí)3-3剛架上作用著力F，分別計(jì)算力F對A點(diǎn)和B點(diǎn)的力矩。FCDABaba練習(xí)3-3解：F對A點(diǎn)的力矩MA(F)=Fbcosa得FCDABabaFBFAyFAxF對B點(diǎn)的力矩MB(F)=Fbcosa-Fasina得平面一般力系§4-5平面平行力系的平衡條件§4-6物體系統(tǒng)的平衡問題§4-3分布荷載§4-4平面一般力系的平衡條件§4-2平面一般力系向一點(diǎn)簡化§4-1力線平移定理前言平面一般力系是指位于同一平面內(nèi)的諸力其作用線既不匯交于一點(diǎn)，也不互相平行的力系。前言工程計(jì)算中的很多實(shí)際問題都可以簡化為平面一般力系來處理。F1FnF2

圖示的屋架，它所承受的恒載、風(fēng)載以及支座約束力所組成的力系;可簡化為平面一般力系。(a)(b)圖示的起重機(jī)簡圖，配重、荷載、自重、及支座約束力所組成的力系可視為一個(gè)平面一般力系。(a)PFAyFBy(b)P§4-1力線平移定理定理：

作用在剛體上某點(diǎn)的力F，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來的力F

對平移點(diǎn)之矩。

證明如下圖所示：(a)ABdFF′ABdFF″(b)BdF′AM=Fd(c)可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換。(a)ABdFF′ABdFF″(b)BdF′AM=Fd(c)如打乒乓球，若球拍對球作用的力其作用線通過球心（球的質(zhì)心），則球?qū)⒁苿?dòng)而不旋轉(zhuǎn)；但若力的作用線與球相切——“削球”，則球?qū)a(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。CF(a)CF(b)F'CM思考題4-1

用力線平移定理將圖(a)、(b)中各主動(dòng)力分別平移到輪心，由此說明兩個(gè)圖中的力對輪子的外效應(yīng)有何不同？(a)rO1FrO1F/2F/2(b)§4-2平面一般力系向一點(diǎn)簡化設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系F1,F2,…,Fn,如圖所示。顯然像平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法則來合成它很困難。

應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個(gè)力逐個(gè)向剛體上的某一點(diǎn)O（稱為簡化中心）平移,再將所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。F1F2Fn平面一般力系平面力偶系平面匯交力系向一點(diǎn)簡化合成合成FR′（合力）MO（合力偶）(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2′OF1′Fn′M1M2Mn(c)OyxMOFR′(d)(4-1)事實(shí)上，可直接用原力系F1，F(xiàn)

2，...F

n

的各力作出力多邊形，力多邊形的封閉邊稱為原力系的主矢。FR′的大小和方向等于主矢，作用點(diǎn)在O點(diǎn)。由此可見，主矢與簡化中心的位置無關(guān)。(4-2)由此可見，MO一般與簡化中心的位置有關(guān)，它反映了原力系中各力的作用線相對于O點(diǎn)的分布情況，稱為原力系對O點(diǎn)的主矩。此時(shí)主矩與簡化中心的位置無關(guān)。平面一般力系的三種簡化結(jié)果：1.力系簡化為合力偶2.力系簡化為合力FR′就是原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心。(1)OMOFR'力系仍可簡化為一個(gè)合力，但合力的作用線不通過簡化中心。MOOO′(a)FR′(b)OO′FR′dFRFR″(2)(c)OO′dFR′3.力系平衡平面一般力系如果有合力，則合力對該力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理OMOFR′如下圖所示，顯然有證明：MOOO′(a)FR′(b)OO′FR′dFRFR″

一平面力系向A、B兩點(diǎn)簡化的結(jié)果相同，且主矢和主矩都不為零，問是否可能？F1F2FnABFRAB答：合力與兩點(diǎn)連線平行時(shí)可能。思考題4-1

在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)簡化所得的主矩為零？F1F2FnA

思考題4-2

有一平面一般力系向某一點(diǎn)簡化得到一合力，問能否另選適當(dāng)?shù)暮喕行亩乖摿ο岛喕癁橐涣ε?？為什么？F1F2FnAB思考題4-3§4-3分布荷載

集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個(gè)構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點(diǎn)上。例如，鐵軌給輪子的力等。FN幾種分布荷載：體分布荷載：荷載（力）分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上。例如，構(gòu)件的自重等。面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上。例如，風(fēng)壓力、雪壓力等。

線分布荷載：荷載分布在狹長范圍內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布。(1)集中荷載的單位，即力的單位(N，kN)。分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。1.

荷載的單位(2)體分布荷載的單位：N/m3，(3)面分布荷載的單位：N/m2，(4)線分布荷載的單位：N/m。(1)均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。例如圖中的均布荷載的合力為：其作用線通過梁的中點(diǎn)。Fq=10.91kN/mFBFAl=16m2.分布荷載的計(jì)算方法如壩體所受的水壓力等。ABqyyC(2)非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)。求圖示梁上線性分布荷載的合力。ABxxylxcFR解：取坐標(biāo)系如圖所示。在x處取一微段，其集度為微段上的荷載為：以A為簡化中心，有C例題4-1

由此可見，分布荷載合力的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線的位置為：例題4-1ABxxylxcFRC

已知水壩的壩前水深h=10m,求1m長的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。ABqyyCFdhqdy1m例題4-2解：在深度為y處，水的壓強(qiáng)

取1m長的壩體考慮時(shí)，作用于壩面的水壓力可以簡化為沿壩面中心線平行分布的線荷載。ABqyyCFdhqdy1m例題4-2(rg=9.81kN/m3,r為水的密度，g為重力加速度。)

該分布荷載是呈三角形分布的，其合力大小為三角形的面積，作用線在距底邊2/3高度處。ABqyyCFdhqdy1m例題4-2§4-4平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對任意一點(diǎn)的主矩都為零。平面一般力系的平衡方程為：OMOFR′

圖示一懸臂式起重機(jī)簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。均質(zhì)水平梁AB自重

P

=4kN,荷載F

=10kN,有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì)。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。例題4-3ABDEPFC2m1m1m

解：(1)取AB梁為研究對象。(2)畫受力圖。未知量三個(gè)：FAx、FAy、FT，獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。(3)列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。ABDEPFFTxyFAxFAy例題4-3由(3)解得以FT之值代入式(1)、(2)，可得：FAx=16.5

kN,

FAy=4.5

kN。例題4-3ABDEPFFTxyFAxFAy

即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：

如果例題4-3中的荷載F可以沿AB梁移動(dòng)，問：荷載F在什么位置時(shí)桿BC所受的拉力（FT）最大？其值為多少？思考題4-4例題4-3ABDEPFFTxyFAxFAy看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右圖所示的受力圖，試按思考題4-5(2)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPFFTxyFAxFAy(3)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy。ABDEPFFTxFAxFAyC思考題4-5平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式注意：A、B兩點(diǎn)連線不垂直于x軸。ABFRx2.三矩式注意：A、B、C三點(diǎn)不在一條線上。ABFRC

由右圖所示的受力圖，可否列出下列四個(gè)獨(dú)立的平衡方程？為什么其中必有一個(gè)是從屬的？思考題4-6ABDEPFFTxFAxFAyC

圖示簡支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)。試求A和B處的支座約束力。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx(a)qACBDMe2aa4a解：(1)選AB梁為研究對象。

(2)畫受力圖如右圖所示。

(3)取坐標(biāo)如圖。例題4-4(4)列平衡方程解得y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx例題4-4

在例4-4中，試以下列三個(gè)方程求解，看會(huì)有什么問題，并說明原因。

y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx思考題4-7§4-5平面平行力系的平衡條件平面平行力系：yOxF1F2Fn

圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與各力作用線垂直，顯然有：各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。平面平行力系的平衡條件為：即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。平面平行力系平衡方程的二矩式y(tǒng)OxF1F2Fn注意：A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。靜定和超靜定的概念：

靜定問題：一個(gè)靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)，單用平衡方程就能解出全部未知量。qACBMe2aaF8a

超靜定問題：一個(gè)靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目超過獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，用剛體靜力學(xué)方法就不能解出所有的未知量。qACBDMe2aa4aF4a注意：判斷問題是否靜定，不能單純從未知量的數(shù)目來考慮，還應(yīng)對問題多作具體分析。

分析圖中的梁可知，雖然平衡方程數(shù)等于未知量數(shù)，實(shí)際上它不能平衡。qACBDMe2aa4aF4a§4-6物體系統(tǒng)的平衡問題

物體系：由幾個(gè)物體通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)。CD3m1.5m4.5m3mAB20

kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG1.內(nèi)力和外力外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。內(nèi)力：因外力作用,在系統(tǒng)內(nèi)部，各個(gè)物體之間，或一個(gè)物體的這一部分與另一部分之間，相互作用的力。AB20

kNFAxFAyFBCFCyFCx2kN/mEGFEyFExFG10kNFCyFCxFDFEyFExCECD3m1.5m4.5m3mAB20

kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG2.物體系平衡問題的靜定或超靜定

物體系是由幾個(gè)物體組成，可分別分析各個(gè)物體的受力情況，畫出受力圖。若未知量總數(shù)超過獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問題是超靜定的?？傆?jì)獨(dú)立平衡方程數(shù)，與問題中未知量的總數(shù)相比較。根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程，如平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程等。若未知量總數(shù)小于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則系統(tǒng)可能不平衡，而若計(jì)算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說明系統(tǒng)處于平衡，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。若未知量總數(shù)正好等于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問題是靜定的。注意：(1)在總計(jì)獨(dú)立的平衡方程數(shù)時(shí)，應(yīng)分別考慮系統(tǒng)中每一個(gè)物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因?yàn)橄到y(tǒng)中每一個(gè)物體既已處于平衡，整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)然處于平衡，其平衡方程可由各個(gè)物體的平衡方程推出，因而就不獨(dú)立了。(2)在求解物體系的平衡問題時(shí)，不僅要研究整體，還要研究局部個(gè)體，才能使問題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。

求圖示多跨靜定梁的支座約束力。梁重及摩擦均不計(jì)。例題4-5CD3m1.5m4.5m3mAB20

kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG2kN/mEGFEyFExFG10kNFCyFCxFDFEyFExCE

分析：未知量9個(gè)，5個(gè)支座約束力，C、E處鉸鏈反力各2個(gè)，共9個(gè)未知量。考慮3個(gè)梁的平衡，共有9個(gè)獨(dú)立的平衡方程。所以系統(tǒng)是靜定的。AB20

kNFAxFAyFBCFCyFCx例題4-5CD3m1.5m4.5m3mAB20

kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mGxy由對稱關(guān)系得：2kN/mEGFEyFExFG(2)研究CE梁10kNFCyFCxFDFEyFExCE例題4-5解：(1)研究EG梁10kNFCyFCxFDFEyFExCExy(3)研究AC梁AB20

kNFAxFAyFBCFCyFCx例題4-5xy例題4-5AB20

kNFAxFAyFBCFCyFCx

圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q

(kN/m),拱重及摩擦均不計(jì)。求鉸鏈A、B處的約束力。CABFAxFAyFBxFBy

q例題4-6qCABhl/2l/2解：(1)研究整體其受力如圖所示。例題4-6CABFAxFAyFBxFBy

q(2)研究AC,并畫其受力圖。qCAFAxFAyFCyFCx例題4-6CABFAxFAyFBxFBy

q用另一種方法解例4-6。思考題4-8FBCABFAxFAyq判斷圖中受力圖是否正確？qChABFAy=0.5qlFBy=0.5ql?思考題4-9qCABhl/2l/2由左半部分受力圖可知，AC不能平衡，(a)圖是錯(cuò)的。qCAFCyFCxFAy=0.5ql(b)0.5qlChABFAy=0.5qlFBy=0.5ql(a)練習(xí):圖示結(jié)構(gòu)由AB、CD、DE三個(gè)桿件鉸結(jié)組成。已知

a＝2m，q＝500N/m，F(xiàn)＝2000N。求鉸鏈B的約束反力。CDBEAFa【解】取整體為研究對象，其受力如圖所示。列平衡方程，有解得CDBEAFq解得CDBEAFq再取AEB為研究對象，考慮到DE為二力桿，AEB受力如圖所示，列平衡方程，有解得解得BEA重心和形心§5-1重心和形心的坐標(biāo)公式§5-2確定重心和形心位置的具體方法地球表面或表面附近的物體都會(huì)受到地心引力。任一物體事實(shí)上都可看成由無數(shù)個(gè)微元體組成，這些微元體的體積小至可看成是質(zhì)點(diǎn)。任一微元體所受重力（即地球的吸引力）ΔPi

，其作用點(diǎn)的坐標(biāo)xi、yi、zi與微元體的位置坐標(biāo)相同。所有這些重力構(gòu)成一個(gè)匯交于地心的匯交力系。由于地球半徑遠(yuǎn)大于地面上物體的尺寸，這個(gè)力系可看作一同向的平行力系，而此力系的合力稱為物體的重力。zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio

平行力系合力的特點(diǎn)：如果有合力，則合力作用線上將有一確定的點(diǎn)C,當(dāng)原力系各力的大小和作用點(diǎn)保持不變，而將各力繞各自作用點(diǎn)轉(zhuǎn)過同一角度，則合力也繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)過同一角度。C點(diǎn)稱為平行力系的中心。對重力來說，則為重心。zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio

重心的位置對于物體的相對位置是確定的,與物體在空間的位置無關(guān)。重心位置的確定在實(shí)際中有許多的應(yīng)用。例如，電機(jī)、汽車、船舶、飛機(jī)以及許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)和使用時(shí)，都常需要計(jì)算或測定其重心的位置。zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio§5-1重心和形心的坐標(biāo)公式1.重心坐標(biāo)的一般公式zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio右圖認(rèn)為是一個(gè)空間力系，則P=∑ΔPi合力的作用線通過物體的重心，由合力矩定理同理有為確定

zC，將各力繞y軸轉(zhuǎn)90o，得2.均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式即物體容重g是常量，則zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio上式也就是求物體形心位置的公式。對于均質(zhì)的物體，其重心與形心的位置是重合的。zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio3.均質(zhì)等厚薄板的重心和平面圖形的形心

對于均質(zhì)等厚的薄板，如取平分其厚度的對稱平面為xy平面，則其重心的一個(gè)坐標(biāo)zC等于零。設(shè)板厚為d，則有V=A·d，ΔVi=ΔAi·d則上式也即為求平面圖形形心的公式。§5-2確定重心和形心位置的具體方法(1)積分法；(2)組合法；(3)懸掛法；(4)稱重法。具體方法：1.積分法對于任何形狀的物體或平面圖形，均可用下述演變而來的積分形式的式子確定重心或形心的具體位置。對于均質(zhì)物體，則有zxyPΔPiCiCC1ΔP1x1y1xCyCxiyiz1zCzio若為平面圖形，則求圖示半圓形的形心位置。C2R.O例題5-1解：建立如圖所示坐標(biāo)系，則xC=0現(xiàn)求yC。

則例題5-1b(y)ydyC2R.Oxy代入公式有例題5-1C2R.Oxy2.組合法當(dāng)物體或平面圖形由幾個(gè)基本部分組成，而每個(gè)組成部分的重心或形心的位置又已知時(shí)，可按第一節(jié)中得到的公式來求它們的重心或形心。這種方法稱為組合法。下面通過例子來說明。角鋼截面的尺寸如圖所示，試求其形心位置。y15020x20200O例題5-2

解：取Oxy坐標(biāo)系如圖所示，將角鋼分割成兩個(gè)矩形，則其面積和形心為：A1=（200-20）×20=3600mm2

x1=10mmy1=110mmA2=150×20=3000mm2

x2=75mmy2=10mm例題5-2y15020x20200O12由組合法，得到xC=A1+A2

A1x1+A2x2=39.5mmyC=A1+A2

A1y1+A2y2=64.5mm另一種解法：負(fù)面積法將截面看成是從200mm×150mm的矩形中挖去圖中的小矩形（虛線部分）而得到，從而A1=200×150=30000mm2例題5-215020x20200Oy12y15020x20200O12x1=75mm,y1=100mmA2=-180×130=-23400mm2故xC=30000×75-23400×8530000-23400=39.5mmyC=30000×100-23400×11030000-23400=64.5mm兩種方法的結(jié)果相同。x2=85mm,y2=110mm例題5-215020x20200Oy123.懸掛法以薄板為例，只要將薄板任意兩點(diǎn)A和B依次懸掛，畫出通過A和B兩點(diǎn)的鉛垂線，兩條鉛垂線的交點(diǎn)即為重心C的位置，如圖。ABCAB.

4.稱重法對較笨重、形體較為復(fù)雜的物體，如汽車，其重心測定常采用這種方法。圖示機(jī)床重2500N，現(xiàn)擬用“稱重法”確定其重心坐標(biāo)。為此，在B處放一墊子，在A處放一秤。當(dāng)機(jī)床水平放置時(shí)，A處秤上讀數(shù)為1750N，當(dāng)θ=20o時(shí)秤上的讀數(shù)為1500

N。試算出機(jī)床重心的坐標(biāo)。思考題5-1yx2.4mCBAθ邊長為a的均質(zhì)等厚正方形板ABCD，被截去等腰三角形AEB。試求點(diǎn)E的極限位置

ymax以保證剩余部分AEBCD的重心仍在該部分范圍內(nèi)。ABDCEymaxaaxy作業(yè)5-4yC=A1+A2

A1y1+A2y2解：分兩部分考慮xC=2a極限位置yC=ymaxⅠ：Ⅱ：,即作業(yè)5-4ABDCEymaxaaxyⅠⅡ解方程得展開得作業(yè)5-4ABDCEymaxaaxy內(nèi)力和內(nèi)力圖§6-1平面桁架的內(nèi)力§6-2軸力和軸力圖§6-3扭矩和扭矩圖§6-4剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖外力：物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對它的作用力（包括約束力）。內(nèi)力：物體或系統(tǒng)內(nèi)部，因外力作用而產(chǎn)生的各物體之間或各部分之間的相互作用力。內(nèi)力必然成對存在，它們是大小相等、指向相反的力，或大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。為了求得物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力，需將物體假想地截開，取其一部分來研究；對于系統(tǒng)，也須截取某一部分來研究?！?-1平面桁架的內(nèi)力1.什么是桁架桁架是由一些直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2.工程實(shí)例6.1.1桁架的概念所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。P例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)例：海洋石油鉆井平臺例：埃菲爾鐵塔

(1)

截面形狀和尺寸設(shè)計(jì)；

(2)

材料選取；

(3)強(qiáng)度校核。

3.分析桁架內(nèi)力的目的：P6.1.2模型的建立1.屋架結(jié)構(gòu)的簡化上弦桿節(jié)點(diǎn)下弦桿斜桿跨度2.桁架簡化的幾個(gè)假設(shè)

(1)各桿在節(jié)點(diǎn)處用光滑的鉸鏈連接；

(2)桁架中各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；

(3)所有外力（主動(dòng)力及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上，對于平面桁架，各力的作用線都在桁架的平面內(nèi)。根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個(gè)桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。3.平面簡單桁架的構(gòu)成

在平面問題中，為保證桁架幾何形狀不變，可以由基本三角形ABC為基礎(chǔ)，這時(shí)是3個(gè)節(jié)點(diǎn)，以后每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)增加兩根不在一條直線上的桿件，依次類推，最后將整個(gè)結(jié)構(gòu)簡支，這樣構(gòu)成的桁架稱為平面簡單桁架。節(jié)點(diǎn)桿件平面簡單桁架桿件數(shù)m與節(jié)點(diǎn)數(shù)n之間的關(guān)系為：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程數(shù)：2n

未知力數(shù)目：m+3

在支座約束力共有3個(gè)未知量而且布置恰當(dāng)?shù)那闆r下，平面簡單桁架是靜定的。節(jié)點(diǎn)桿件6.1.3平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算1.節(jié)點(diǎn)法例題6-1aaaaFCACDBEKFE如圖平面簡單桁架，已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求各桿內(nèi)力。解：先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程聯(lián)立求解得

FAx=－2kN,FAy=2kN

FB=2kNaaaaFCABDCEKFEFAyFBFAx例題6-1取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如圖,設(shè)所有桿件均為拉桿。由平衡方程解得FAxFAyAFACFAF例題6-1aaaaFCABDCEKFEFAyFBFAxFFEFFAFFCK例題6-1取節(jié)點(diǎn)K，受力分析如圖。由平衡方程解得aaaaFCABDCEKFEFAyFBFAxFCFFCAFCCFCDFCE取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如圖。由平衡方程解得例題6-1aaaaFCABDCEKFEFAyFBFAx取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如圖。由平衡方程FDEFDCDFDB解得例題6-1aaaaFCABDCEKFEFAyFBFAx例題6-1FBBFBDFBE解得取節(jié)點(diǎn)B，受力分析如圖。由平衡方程aaaaFCABDCEKFEFAyFBFAx例題6-2aaaaFCACDBEKFE如圖平面桁架，已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求FE，CE，CD桿內(nèi)力。2.截面法先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程聯(lián)立求解得

FAx=－2kN，F(xiàn)Ay=2kN，F(xiàn)B=2kNaaaaFCABDCEKFEFAyFBFAx解：例題6-2由平衡方程作一截面m-m將三桿截?cái)?，取左部分為分離體，受力分析如圖。聯(lián)立求解得FFEFCDaFCACKFAyFAxDEFCEmaaaaFCABDCEKFEFAyFBFAxm例題6-2意義：簡化計(jì)算,問題：能否去掉零桿?3.零力桿件12(a)123(b)F12(c)F2=0F3=0F1=F2=0注意：(1)荷載改變后，“零桿”可以變?yōu)榉橇銞U。因此，為了保證結(jié)構(gòu)的幾何形狀在任何荷載作用下都不會(huì)改變，零桿不能從桁架中除去。(2)實(shí)際上，零桿的內(nèi)力也不是零，只是較小而已。在桁架計(jì)算中先已作了若干假設(shè)，在此情況下，零桿的內(nèi)力才是零。思考題6-1試判斷下列各桁架中的零桿CABDF(a)FABCDEFGH(b)思考題6-1參考答案：ABF1(a)DCF1ABCDEFGH(b)4.小結(jié)(1)節(jié)點(diǎn)法(2)截面法(b)根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面；(d)所截桿件的未知力數(shù)目一般不大于3。(a)一般先研究整體，求支座約束力；(b)逐個(gè)取各節(jié)點(diǎn)為研究對象；(c)求桿件內(nèi)力；(d)所選節(jié)點(diǎn)的未知力數(shù)目不大于2，由此開始計(jì)算。

(a)一般先研究整體，求支座約束力；(c)分割桁架，取其一進(jìn)行研究，求桿件內(nèi)力；試用截面法計(jì)算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。思考題6-2FFF1234

aaaaAB思考題6-2參考答案：F1=FF2=-2FF3=2.828FF4=-3FFFF1234

aaaaABIIIIII試計(jì)算圖示桁架中1、2桿的內(nèi)力。思考題6-3a

aa12ABEFGHCDF1F2I—I截面：Ⅱ—Ⅱ截面：∑MF(F)=0FS1=F1/2-2F2∑MD(F)=0FS2=F2-F1/4思考題6-3參考答案：a

aa12ABEFGHCDF1F2ⅡⅡⅠⅠ§6-2軸力和軸力圖如上圖中軸向受力的桿件常稱為拉伸或壓縮桿件，簡稱拉壓桿。(b)CDF2F2(a)F1F1ABFFABmm拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為軸力。用符號FN表示。FFNAmFNFB習(xí)慣上，把對應(yīng)于伸長變形的軸力規(guī)定為正值（即分離體上的軸力其指向離開截面），對應(yīng)于壓縮變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)χ孛妫?。?dāng)桿件軸向受力較復(fù)雜時(shí)，則常要作軸力圖，將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。FFABmFFNAmFNFB解：要作ABCD桿的軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸力求出來。分別作截面1-1、2-2、3-3，如左圖所示。20kNFN1D作軸力圖。20kN20kN30kNABCD1-1截面處將桿截開并取右段為分離體，并設(shè)其軸力為正。則∑Fx=0，-FN1-20=0例題6-3120kN20kN30kNABCD12233xFN1=-20kN負(fù)號表示軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。于2-2截面處將桿截開并取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則∑Fx=0，-FN2+20-20=0例題6-3120kN20kN30kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2D∑Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸力與實(shí)際指向相同。

FN320kN20kN30kNDCB作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力FN。20kN20kN30kN.ABCDFN/kNx3020O例題6-3當(dāng)然此題也可以先求A處的支座反力，再從左邊開始將桿截開，并取左段為分離體進(jìn)行分析。例題6-320kN20kN30kN.ABCD試作圖示桿的軸力圖。思考題6-4ABCD20kN40kN30kN0.5m0.5m1m思考題6-4參考答案：OxFN