二次函數(shù)復(fù)習(xí)課

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課第一頁，共15頁。二次函數(shù)的概念形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的特殊形式：y=ax2y=ax2+ky=y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k第一頁第二頁，共15頁。函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y軸直線x=h直線x=hy軸(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)第二頁第三頁，共15頁。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

第三頁第四頁，共15頁。y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系第四頁第五頁，共15頁。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系aa,bca決定開口方向；

a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時(shí)拋物線過原點(diǎn)

c＜０時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸第五頁第六頁，共15頁。b2-4ac＞0拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac=0拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac＜0拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由b2-4ac的符號(hào)決定第六頁第七頁，共15頁。二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k是常數(shù),a≠0)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1，,x2是常數(shù),a≠0)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常解析式設(shè)為一般式，列出三元一次方程組求出待定系數(shù)。當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式求出待定系數(shù)。當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為兩根式，求出待定系數(shù)。第七頁第八頁，共15頁。xy1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0BAo練習(xí)：第八頁第九頁，共15頁。4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0CoC第九頁第十頁，共15頁。5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號(hào)）

.①abc>0,②4a-2b+c<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,⑥4a+2b+c<0,③②-1-2xyo12第十頁第十一頁，共15頁。1.拋物線y=(x－3)2的開口方向

,對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，在對(duì)稱軸左側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

；在對(duì)稱軸右側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值為

.2.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個(gè)單位，再沿y軸向

平移

個(gè)單位得到.3.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，無論k取什么實(shí)數(shù)，圖象頂點(diǎn)必在（）.A.直線y=-x上B.x軸上C.直線y=x上D.y軸上試一試第十一頁第十二頁，共15頁。5.函數(shù)y=-2x2+8x-8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.4.將函數(shù)y=-x2-2x化為y=a(x-h)

2+k的形式為

.6.函數(shù)y=2x2+8x-8的對(duì)稱軸為

.第十二頁第十三頁，共15頁。7.若b<0，則函數(shù)y=2x2+bx－5的圖象的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.設(shè)拋物線y=x2－4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c為

.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3,6)和（-