淺談gps技術(shù)在道路工程中的應(yīng)用

淺談gps技術(shù)在道路工程中的應(yīng)用

0gps證據(jù)模型的建立gps是隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一種基于衛(wèi)星的無(wú)線(xiàn)定位技術(shù)。能為各類(lèi)用戶(hù)提供精確的3維坐標(biāo)、速度和時(shí)間。近年來(lái),隨著科技的迅速發(fā)展以及美國(guó)政府SA政策的逐步取消等一系列措施的出臺(tái),進(jìn)一步提高了GPS導(dǎo)航定位的精度、可靠性和穩(wěn)定性,GPS在日常生活中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。然而令人遺憾的是GPS在高程定位精度方面還存在不盡如人意的地方。由于似大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的曲面,它無(wú)法用一個(gè)精準(zhǔn)的曲面來(lái)模擬,這就使得GPS只能提供給我們高精度的大地高,而不是我們工程中需要的正常高。這嚴(yán)重影響了GPS3維定位的應(yīng)用發(fā)展,使其提供3維坐標(biāo)的優(yōu)越性未能得到充分發(fā)揮。本文通過(guò)對(duì)正交函數(shù)進(jìn)行研究,建立了正交函數(shù)數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)高程異常進(jìn)行擬合,并利用已有的大連海灣北至長(zhǎng)興島的控制測(cè)量成果的GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和幾何水準(zhǔn)資料作為已知數(shù)據(jù),進(jìn)行實(shí)例擬合。通過(guò)對(duì)該擬合模型的結(jié)果進(jìn)行分析研究,給出了該擬合模型的精度評(píng)價(jià),并得出了具體的結(jié)論,對(duì)工程高程測(cè)量具有一定的指導(dǎo)意義。1gps連接的基本原則我們應(yīng)用比較多的高程系統(tǒng)有大地高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)。這3種高程系統(tǒng)之間的關(guān)系如圖1所示。1.1高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。大地高的定義是:由地面點(diǎn)沿通過(guò)該點(diǎn)的橢球面法線(xiàn),到參考橢球面的距離,通常以H表示。1.2u3000距離和正高正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng),地面某點(diǎn)P的正高Hg為由地面點(diǎn)P沿垂線(xiàn)方向至大地水準(zhǔn)面的距離,正高的計(jì)算公式為:Ηg=1gm∫ΗggdΗ(1)Hg=1gm∫HggdH(1)式中:gm為由地面點(diǎn)沿垂線(xiàn)方向至大地水準(zhǔn)面的平均重力加速度。由于gm無(wú)法直接測(cè)定,所以正高是不能精確確定的。若以hg表示大地水準(zhǔn)面和橢球面之間的差距,則正高與大地高的關(guān)系為:Η=Ηg+hg(2)H=Hg+hg(2)1.3正常高與蛋糕高的轉(zhuǎn)換由于gm無(wú)法直接測(cè)定,導(dǎo)致正高無(wú)法嚴(yán)格確定。為了方便使用,根據(jù)前蘇聯(lián)大地測(cè)量學(xué)學(xué)者莫洛金斯基的理論,建立了正常高系統(tǒng)。其公式為:Ηγ=1γm∫ΗγgdΗ(3)Hγ=1γm∫HγgdH(3)其中,γm為由地面點(diǎn)沿垂線(xiàn)至似大地水準(zhǔn)面之間的平均正常重力值。任意點(diǎn)處的大地水準(zhǔn)面與橢球面的差值稱(chēng)為高程異常,正常高與大地高的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:Η=Ηγ+ξ(4)H=Hγ+ξ(4)其中,ξ為似大地水準(zhǔn)面的高程異常。由于GPS測(cè)得的是WGS-84坐標(biāo)系的大地高,而工程中需要的是正常高。如果在一定的區(qū)域內(nèi)有一定數(shù)量的已知水準(zhǔn)點(diǎn),我們可以根據(jù)各點(diǎn)的高程異常與該點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型,再利用內(nèi)插算法來(lái)求解任意點(diǎn)的高程異常值,進(jìn)而可以求得任意點(diǎn)的正常高。2qjqj擬合及其擬合函數(shù)擬合目前應(yīng)用最多的擬合模型有以下幾種:多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合法、最小二乘擬合法、三次樣條曲線(xiàn)擬合法以及akima擬合法。對(duì)于多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合法,其原理比較簡(jiǎn)單,但是不適用于控制點(diǎn)較多的情況。最小二乘法相比于多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合法,可以使用較多的控制點(diǎn)。但是當(dāng)控制點(diǎn)過(guò)多時(shí),曲線(xiàn)削高補(bǔ)低的誤差會(huì)變大。而三次樣條曲線(xiàn)和akima擬合法雖然解決了控制點(diǎn)較多的問(wèn)題,但是其精度不是很理想。另外這幾種方法還存在著一個(gè)共同的問(wèn)題:求解系數(shù)的矩陣有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)病態(tài)矩陣的情況,這樣使得用這種病態(tài)矩陣求解的系數(shù)來(lái)進(jìn)一步求解高程異常時(shí),會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。本文在總結(jié)了這幾種擬合模型的不足之處后,提出了一種可以避免病態(tài)矩陣的擬合模型-正交函數(shù)擬合模型。設(shè)給定n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,ξi),i=0,1,2…n需要確定一個(gè)m次的最小二乘擬合多項(xiàng)式Ρm(x)=a0+a1x+a2x2+?+amxm=m∑j=0ajxj(5)Pm(x)=a0+a1x+a2x2+?+amxm=∑j=0majxj(5)其中,m<n+1。如果能夠構(gòu)造出一組次數(shù)不超過(guò)m的在給定點(diǎn)上正交的多項(xiàng)式函數(shù)系Qj(x)(j=0,1,2…,m),則可以首先用Qj(x)(j=0,1,2…,m)作為基函數(shù)做最小二乘擬合,即:Ρm(x)=q0Q0(x)+q1Q1(x)+?+qmQm(x)(6)Pm(x)=q0Q0(x)+q1Q1(x)+?+qmQm(x)(6)其中的系數(shù)qj(j=0,1,2…,m)為qj=n∑i=1ξiQj(xi)n∑i=1Q2j(xj)?j=0?1?2??m(7)qj=∑i=1nξiQj(xi)∑i=1nQ2j(xj)?j=0?1?2??m(7)然后將各個(gè)qj代入式(6)后展開(kāi)成一般的多項(xiàng)式(5)。構(gòu)造給定點(diǎn)上的正交多項(xiàng)式的Qj(x)(j=0,1,2…,m)的遞推公式如下:{Q0(x)=1Q1(x)=x-a0Qj+1(x)=(x-aj)Qj(x)-βjQj-1(x)?j=1?2??m-1(8)其中aj=n∑i=0xiQ2j(xi)dj?j=0?1??m-1βj=djdj-1?j=1?2??m-1dj=n∑i=0Q2j(xi)?j=0?1??m-1在實(shí)際計(jì)算中,可以根據(jù)遞推公式(8)逐步求出各正交多項(xiàng)式Qj(x),并用公式(7)計(jì)算出組合系數(shù)qj。同時(shí),逐步將每次計(jì)算得到的qjQj(x)項(xiàng)展開(kāi)后累加導(dǎo)擬合多項(xiàng)式(5)中。在具體計(jì)算過(guò)程中,考慮到Qj(x)是由三項(xiàng)遞推關(guān)系構(gòu)造的,用3個(gè)向量b,t和s分別存放多項(xiàng)式Qj-1(x),Qj(x),Qj+1(x)的系數(shù)。3使用實(shí)例3.1d級(jí)gps網(wǎng)及gps點(diǎn)設(shè)置黑龍江綏滿(mǎn)路虎峰嶺段高速公路是東起牡丹江,西至尚志。平面控制測(cè)量以D級(jí)GPS網(wǎng)為首級(jí)控制網(wǎng),通過(guò)E級(jí)GPS點(diǎn)來(lái)完成共,設(shè)置D級(jí)點(diǎn)24個(gè),E級(jí)點(diǎn)95個(gè)。平面系統(tǒng)采用抵償坐標(biāo)系,投影中心子午線(xiàn)為129°,D級(jí)GPS點(diǎn)布設(shè)方案如圖2所示。3.2,t16,t17,tn3,t20擬合數(shù)據(jù)采用以下點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn):TN03,TN04,TN05,TN06,TN07,TN08,TN09,TN10,TN11,TN12,TN13,TN16,TN17,TN18,TN19,TN20共計(jì)16個(gè)點(diǎn)。其點(diǎn)位平面分步如圖3所示:進(jìn)行正交曲線(xiàn)擬合時(shí)分別采取4基點(diǎn),5基點(diǎn),6基點(diǎn)法進(jìn)行擬合,4基點(diǎn)法取TN4,TN8,TN12,TN19這4個(gè)點(diǎn)為擬合控制點(diǎn),5基點(diǎn)法取TN4,TN7,TN10,TN13,TN18這5個(gè)點(diǎn)為擬合控制點(diǎn),6基點(diǎn)法取TN3,TN6,TN9,TN12TN17,TN20這6個(gè)點(diǎn)為擬合控制點(diǎn)。擬合結(jié)果如表1所示。4擬合控制點(diǎn)的選擇和使用地形高程擬合是一件復(fù)雜的工作,我國(guó)地形變化尤為突出,沒(méi)有一種模型能普遍適用于各種地形,因此擬合GPS高程異常時(shí)應(yīng)該根據(jù)地形變化以及控制點(diǎn)的數(shù)量、分布情況靈活的選擇擬合模型。通過(guò)對(duì)正交函數(shù)擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析比較,得到以下結(jié)論:1)狹長(zhǎng)線(xiàn)性區(qū)域地形擬合模型中,正交多項(xiàng)式能避免產(chǎn)生病態(tài)矩陣,因此擬合效果要好于多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合模型。在選擇擬合控制點(diǎn)時(shí)要注意選擇那些能反映高程異常變化的特征點(diǎn),另外還要注意點(diǎn)位分布比較均勻,否則達(dá)不到理想的擬合效果?？刂泣c(diǎn)的數(shù)目占總點(diǎn)數(shù)的1/3較合適。2)較大區(qū)域地形或者過(guò)于狹長(zhǎng)的地形,由于高程異常變化大,不宜用一種擬合模型。應(yīng)該根據(jù)高程異常變化綜合利用幾種擬合模型分區(qū)域進(jìn)行擬合?？刂泣c(diǎn)的選擇除了選