浙江省溫州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷含答案

浙江省溫州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）（共10題；共40分）1.計(jì)算的結(jié)果是（

）A.

4

B.

-4

C.

1

D.

-12.直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

3.第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖A.

45人

B.

75人

C.

120人

D.

300人5.解方程，以下去括號正確的是（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.若，則的長為（

）A.

8

B.

9

C.

10

D.

157.某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（

）A.

元

B.

元

C.

元

D.

元8.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形.若.，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

9.如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié).若，，，則的值為（

）A.

2

B.

C.

D.

10.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示.過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，延長交于點(diǎn).若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）（共6題；共30分）11.分解因式：________.12.一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球.從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為________.13.若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為________.14.不等式組的解為________.

15.如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為.將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn).若，則________度.

16.圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的的值為________；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)，，，圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，.以大正方形的中心為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)，，在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為________.

三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）（共8題；共80分）17.

（1）計(jì)算：.（2）化簡：.18.如圖，是的角平分線，在上取點(diǎn)，使.（1）求證：.（2）若，，求的度數(shù).19.某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為，，，四個(gè)等級，依次記為4分，3分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機(jī)柚取七年級男、女生各60人的成績.”小明：“我想隨機(jī)柚取七、八、九年級男生各40人的成績.”根據(jù)右側(cè)學(xué)校信息，請你簡要評價(jià)小紅、小明的抽樣方案.如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.學(xué)校共有七、八、九三個(gè)年級學(xué)生近千人，各段人數(shù)相近，每段男、女生人數(shù)相當(dāng)，.....（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計(jì)圖20.如圖與的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個(gè)圖形組成，請按以下要求選擇其中一個(gè)并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.（1）選一個(gè)四邊形畫在圖2中，使點(diǎn)為它的一個(gè)頂點(diǎn)，并畫出將它向右平移3個(gè)單位后所得的圖形.（2）選一個(gè)合適的三角形，將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍，畫在圖3中.21.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）直線交拋物線于點(diǎn)，，為正數(shù).若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方（不與點(diǎn)，重合），分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，22.如圖，在中，，是對角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長.營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)，分別交軸、軸于，，連結(jié).直線分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，連結(jié).（1）求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo).（3）點(diǎn)在線段上，連結(jié).當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的的長.

答案解析部分一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.【解析】【解答】解：∵，故答案為：A.【分析】先將乘方化為乘積的形式，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.2.【解析】【解答】解:從上往下看直六棱柱，看到的是個(gè)六邊形；故答案為：C.【分析】視線由上向下在水平面所得的視圖為俯視圖，直六棱柱在水平面上的投影是正六邊形，即可解答.3.【解析】【解答】解：，故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1.4.【解析】【解答】解：總?cè)藬?shù)==300（人）；=120（人），故答案為：C.【分析】先根據(jù)大學(xué)生的人數(shù)和比例求出參觀總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以初中生的比例即可求出結(jié)果.5.【解析】【解答】解：，故答案為：D.【分析】根據(jù)乘法的分配律先將2和括號內(nèi)的數(shù)相乘，再根據(jù)去括號的法則去括號即可.6.【解析】【解答】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，∴，∵，∴，∴故答案為：B.【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合位似比為，AB=6，列比例式計(jì)算即可解答.7.【解析】【解答】解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故答案為：D.【分析】根據(jù)本題的階梯水價(jià)可知，20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，然后分別計(jì)算每段的水費(fèi)，再求和即可.8.【解析】【解答】∵在中，，∴在中，，故答案為：A.【分析】在中，利用正弦三角函數(shù)定義求出OB，然后在中，根據(jù)勾股定理求OC2即可.9.【解析】【解答】解：如圖，設(shè)OD=m，∵∴OC=∵軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∴四邊形BEOD是矩形∴BD=OE=1∴B(m，1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∴k=m×1=m設(shè)AC=n∵軸∴A（，n）∴，解得，n=，即AC=∵AC=AE∴AE=在Rt△AEF中，，由勾股定理得，解得，（負(fù)值舍去）∴故答案為：B【分析】設(shè)OD=m，根據(jù)題意求得k=m，設(shè)AC=n，則可得出A（，n），根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建等式求出AE=AC=，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求出m，即可求出k值.10.【解析】【解答】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH為△CFQ的中位線，∴PH=QF，CH=HQ，∵四邊形EPFN是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF，∴∠DGQ=∠PCH，在△DGQ和△PCH中，，∴△DGQ≌△PCH，∴PH=DQ，CH=GQ，∴PH=DF=BE，CG=3CH，∴BH=BE+PE+PH=，在Rt△PCH中，CH==，∴CG=BE，∴.故答案為：C.【分析】根據(jù)拼圖的過程，結(jié)合

，推出BE=PE=PC=PF=DF，然后根據(jù)三角形中位線定理，結(jié)合正方形的性質(zhì)求出△FDG是等腰直角三角形，再利用角邊角定理證明△DGQ≌△PCH，得出PH=DQ，CH=GQ，再根據(jù)線段間的關(guān)系把PH和BH分別用BE表示出來，然后在Rt△PCH中，根據(jù)勾股定理把CH用BE表示出來，則可用BE表示出CG，最后求

的值即可.二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.【解析】【解答】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案為：2（m+3）（m-3）.【分析】先提取公因數(shù)2，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.12.【解析】【解答】解：∵袋子中共有21個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為：.【分析】根據(jù)題意每次從中任意摸出1個(gè)球有21種情況，其中是紅球的有5種情況，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.13.【解析】【解答】∵扇形的圓心角為，半徑為17，∴扇形的弧長==.故答案為：【分析】把數(shù)據(jù)直接代入扇形的弧長公式l=計(jì)算即可.14.【解析】【解答】解：，

由①得，x＜7；由②得，x≥；根據(jù)小大大小中間找的原則，不等式組的解集為.故答案為：.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.15.【解析】【解答】解：連結(jié)OO′，

∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴BO′=BO=OO′，∴△BOO′為等邊三角形，∴∠OBO′=60°，∵與的邊相切，∴∠OBA=∠O′BA′=90°，∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，∵∠A′=25°∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°∴∠AOB=∠A′O′B=65°，∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°.故答案為：85.

【分析】連接OO'，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A=∠A'=25，∠ABA'=∠OBO'，BO=BO'，則可得出△OO'B為等邊三角形，可知∠OBO'=60°，從而得出∠CBO=30°，再利用余角的性質(zhì)求出求出∠AOB，最后然后利用三角形內(nèi)角和定理求∠OCB即可.16.【解析】【解答】解：∵圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，∴每個(gè)小正方形邊長為2，圖1和圖2中整個(gè)圖形的面積為，所以圖2中正方形的邊長，如下圖3所示；∴圖1中，；分別連接、、，并分別過點(diǎn)、、向大正方形的對邊作垂線，得到如圖所示輔助線，綜合兩圖可知，，，，O點(diǎn)到大正方形各邊距離為，∴，，∴;綜合兩圖可知：，，，∴，，∴；繼續(xù)綜合兩圖可知：，∴，∴，∵，∴距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，∴最小圓的半徑應(yīng)為，∴圓的面積為；故答案為：；.

【分析】

(1)根據(jù)等積法，先求出剪拼后大正方形的面積，則其邊長可求，由圖2可知圖1中長方形的長邊減去長為d部分的線段后，剩下的線段長剛好為大正方形的邊長，則用圖1中的長方形的長減去圖2中大正方形的邊長即可完成求解；

(2)分別連接、、，并分別過點(diǎn)、、向大正方形的對邊作垂線，對照兩圖分別求出對應(yīng)線段的長，通過作出有關(guān)輔助線構(gòu)造出直角三角形，然后利用勾股定理分別求出O點(diǎn)到B'、A'、C'之間的距離，則可確定最小圓的半徑，即可解決問題.三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.【解析】【分析】（1）先進(jìn)行有理數(shù)乘法的運(yùn)算、去絕對值、二次根式的化簡和0次冪的運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)完全平方公式將第一項(xiàng)展開，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將第二項(xiàng)展開，然后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

，則可得出

，即可證出DE∥BC；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC，最后根據(jù)平分線的定義即可求出結(jié)果.19.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)小紅和小明的抽樣特點(diǎn)進(jìn)行分析評價(jià)，考慮到年級段特點(diǎn)和性別差異進(jìn)行抽樣即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；先把這組數(shù)據(jù)從小到大排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù).20.【解析】【分析】（1）任選一個(gè)四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置，然后將各點(diǎn)順次連接起來即可；

（2）先任選一個(gè)三角形，然后根據(jù)各邊長擴(kuò)大到原來的

倍，得出每邊的邊長，最后利用勾股定理在方格圖中畫出邊長擴(kuò)大后的三角形即可.21.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a值，然后把函數(shù)式寫成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)式求出m、n的值，

由于拋物線的開口向上，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上且在直線

的下方可得xp的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出在此范圍內(nèi)函數(shù)的最大值和最小值，即可得出縱坐標(biāo)的取值范圍.22.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的推論可知

，再利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)角角邊定理證明△ABE≌△CDF，得出AE