湖南省常德市堯河中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省常德市堯河中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式m≤當x∈（0，l）時恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A．9 B． C．5 D．參考答案：B【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設f（x）=，根據(jù)形式將其化為f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得當且僅當x=時的最小值為2，得到f（x）的最小值為f（）=，再由題中不等式恒成立可知m≤（）min由此可得實數(shù)m的最大值．【解答】解：設f（x）==（0＜x＜1）而=（）=+∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0∴≥2=2，當且僅當，即x=時的最小值為2∴f（x）=的最小值為f（）=而不等式m≤當x∈（0，l）時恒成立，即m≤（）min因此，可得實數(shù)m的最大值為故選：B2.設向量,m是向量a在向量b向上的投影,則m的最大值是 （）A． B．4

(c)2 D．3參考答案：C3.函數(shù)的定義域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，則的值為

A．9

B．

C．9

D．參考答案：B5.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當m=0時，3＞0恒成立；當m＜0時，不等式不恒成立；當m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．6.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較．【分析】依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查對數(shù)值大小的比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關鍵，屬于中檔題．7.已知映射f：AB,A=B=R,對應法則f：xy=–x2+2x,對于實數(shù)kB在A中沒有原象，則k的取值范圍是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2參考答案：A略8.設全集U是實數(shù)集，，都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

()A．

B．C．

D．參考答案：A9.如果角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.

C. D.參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，點P為邊AB的中點，當六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項公式

參考答案：

略13.若cosα=，tanα＜0，則sinα=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，則sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．14.已知f（x+1）=2x﹣1，則f（x）=

．參考答案：2x﹣3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，則f（x）=2x﹣3．故答案為：2x﹣3．15.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

▲

．參考答案：個

略16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則

．參考答案：因為，，所以,因為，所以=.

17.命題：“，”的否定為_____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．參考答案：【考點】解三角形的實際應用；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當MN和AB之間的距離為1米時，MN應位于DC上方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米，從而可求MN的長，由三角形面積公式求面積（2）當MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，由三角形面積公式建立面積模型．當MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，由三角形面積公式建立面積模型．（3）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實際問題的建設方案．【解答】解：（1）由題意，當MN和AB之間的距離為1米時，MN應位于DC上方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米，又因為EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通風窗EMN的通風面積為（2）當MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，△EMN的面積；當MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，△EMN的面積綜上可得；（3）當MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動時，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）＜f（0）=；當MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，等號成立時，因此當（米）時，每個三角形得到最大通風面積為平方米．19.已知是對稱軸為的二次函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在上的值域.參考答案：（Ⅰ）設（Ⅱ）20.(本小題滿分12分)揚州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價是3元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如下表：x…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)如果利潤＝銷售總額－成本費－廣告費，試寫出年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關系式；并求出當廣告費x為多少萬元時，年利潤S最大．參考答案：(1)由于y是x的二次函數(shù)，所以可設函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于點(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上，所以所以所求函數(shù)的解析式為．(2)當投入廣告費x萬元時，產(chǎn)品的銷量是10y萬件，成本2元/件，售價3元/件，每件獲得利潤1元，共獲利10y(3－2)＝10y萬元，由題意得＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋(x≥0)．當x＝時，Smax＝.即當投入2.5萬元廣告費時，年利潤最大．21.已知平面直角坐標系內(nèi)三點A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標原點．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）設△OAC的重心為G，若存在實數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標求出的坐標，由∥列關于m，n的方程組，再由⊥得到關于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結(jié)合=λ可知B為AC的中點，由中點坐標結(jié)合（1）中的結(jié)果得到m，n的值，得到的坐標，然后代入平面向量的數(shù)量積公式求得∠AOC的大小