山東省淄博市英華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市英華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x∈（，π），tanx=﹣，則cos（﹣x﹣）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故選：C．2.已知實數(shù)x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最火值為7最小值為1，則的值

A．-3

B．3

C．

D．參考答案：C略3.三個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為(

) A．或 B． C．或 D．參考答案：D考點：正弦定理．專題：計算題．分析：先利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化簡即可求得角A．解答： 解：∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的內(nèi)角∴A=故選D．點評：本題考查正弦定理的運用，考查和角的正弦公式，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角．5.對兩條不相交的空間直線a和b，則（）A．必定存在平面α，使得a?α，b?αB．必定存在平面α，使得a?α，b∥αC．必定存在直線c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直線c，使得a∥c，b⊥c參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系和平面與平面的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對各個選項依次加以判別，即可得到B項是正確的，而A、C、D都存在反例而不正確．【解答】解：對于A，若兩條直線a、b是異面直線時，則不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正確；對于B，因為a、b不相交，所以a、b的位置關(guān)系是平行或異面：①當(dāng)a、b平行時，顯然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；②當(dāng)a、b異面時，設(shè)它們的公垂線為c，在a、b上的垂足分別為A、B．則經(jīng)過A、B且與c垂直的兩個平面互相平行，設(shè)過A的平面為α，過B的平面為β，則α∥β，且a、b分別在α、β內(nèi)，此時存在平面α，使得a?α且b∥α成立．故B正確；對于C，若兩條直線a、b是異面直線時，則不存存在直線c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正確；對于D，當(dāng)a、b所成的角不是直角時，不存在直線c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正確．綜上所述，只有B項正確．故選：B6.已知i是虛數(shù)單位，則（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故選；A．7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為(

)A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最值，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期及ω，再根據(jù)函數(shù)的最值確定φ，最后求出函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=當(dāng)x=1時，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函數(shù)的解析式：f（x）=3sin（）故選：A【點評】本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．8.如圖，是圓的直徑，是圓弧上的點，是直徑上關(guān)于對稱的兩點，且，則（A）13 （B）7 （C）5 （D）3參考答案：C連結(jié)AP,BP.則,所以.9.函數(shù)f（x）=(A)（-2,-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：C10.若實數(shù)a，b,c,d滿足，則的最小值為

A.8

B．

C．2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是

參考答案：1612.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）若a=cosxdx，則二項式（a﹣）4的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：24【考點】：定積分；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項式定理．【分析】：運用積分公式得出a=2，二項式（2﹣）4的展開式中項為：Tr+1=?24﹣r?（﹣1）?x2﹣r，利用常數(shù)項特征求解即可．解：∵a=cosxdx=sinx=sin﹣sin（）=2∴a=2∴二項式（2﹣）4的展開式中項為：Tr+1=?24﹣r?（﹣1）?x2﹣r，當(dāng)2﹣r=0時，r=2，常數(shù)項為：?4×1=6×4=24故答案為：24【點評】：本題考察了積分與二項展開式定理，屬于難度較小的綜合題，關(guān)鍵是記住公式．13.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時，三棱錐P-ABC的表面積為

．參考答案：

14.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：－1【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義找出最優(yōu)解，從而求出最小值.【詳解】根據(jù)約束條件，畫出的平面區(qū)域如陰影部分所示：由目標(biāo)函數(shù)，得，畫出直線并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點時，軸上的截距最大，則取得最小值，因為，可得，所以.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟：（1）根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫出可行域；（2）設(shè)，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優(yōu)解；（4）求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.15.將編號為1到4的4個小球放入編號為1到4的4個盒子，每個盒子放1個球，記隨機變量為小球編號與盒子編號不一致的數(shù)目，則的數(shù)學(xué)期望是

▲

參考答案：16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標(biāo)方程是

參考答案：

曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點的坐標(biāo)為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是，對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.17.已知，則的值為

；參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)f(x)的兩個不同零點，且，，求n；（2）若對任意，都存在（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請將相應(yīng)號框涂黑．參考答案：（1），∵是函數(shù)的極值點，∴．∵1是函數(shù)的零點，得，由解得，．∴，，令，，得；令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)至多有兩個零點，其中，，因為，，所以，故．（2）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，，∴在上單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時，，即，在上單調(diào)遞增，∴，不符合題意．②當(dāng)，即時，，若，則，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上單調(diào)遞減．∴存在，使得，符合題意．若，則，∴在上一定存在實數(shù)，使得，∴在上恒成立，即恒成立，在上單調(diào)遞減，∴存在，使得，符合題意．綜上所述，當(dāng)時，對任意，都存在，使得成立。19.

函數(shù)，其中為已知的正常數(shù)，且在區(qū)間0，2上有表達(dá)式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達(dá)式，并寫出函數(shù)在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；(3）求函數(shù)在-2，2上的最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值.參考答案：（1），(2），設(shè)，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3）由函數(shù)在上的單調(diào)性知，在或處取得極小值..故有：①當(dāng)即時，在處取得最小值-1，②當(dāng)即時，在處都取得最小值-1.③當(dāng)即時，在處取得最小值.20.（本小題共14分）

如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：

…………4分（Ⅱ）證明：在△中，.又.由.

…………9分（Ⅲ）設(shè)則由（Ⅱ）知，△，△均為直角三角形．

………………12分當(dāng)時,

的最小值是．

即當(dāng)為中點時,的長度最小,最小值為．…14分21.(本小題滿分12分）已知，其中，，且，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。（1）求的取值范圍.（2）在中，、、分別是角、、的對邊，，，當(dāng)最大時，,求的面積.參考答案：：

對稱軸為，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴ ∵

∴

由得

∴

22.如圖1，圓O的半徑為2，AB，CE均為該圓的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，垂足為F，沿直徑AB將半圓ACB所在平面折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖2）（Ⅰ）求四棱錐C﹣FDEO的體積（Ⅱ）如圖2，在劣弧BC上是否存在一點P（異于B，C兩點），使得PE∥平面CDO？若存在，請加以證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）在圖1中由平面幾何知識求出梯形FDEO的面積，再由圖2證得CF⊥平面ADE，并求出FE，然后代入棱錐的體積公式得答案；（Ⅱ）取劣弧BC的中點，利用三角形中的邊角關(guān)系證得四邊形CDEP為平行四邊形，再由線面平行的判定得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖1，∵弦CD垂直平分半徑OA，半徑為2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE為直徑，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，圖2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF?平面ACB，∴CF⊥平面ADE，則CF是四棱錐C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一點P（劣弧BC的中點），使得PE∥平面CDO．證明：分別連