半導體光電子學（第3版）課件全套 第1-10章 半導體中光子-電子的相互作用- 半導體光電子器件集成

半導體中光子-電子的相互作用第一章半導體光電子學

01半導體中量子躍遷的特點01受激吸收當適當能量的光子與半導體相互作用，并把能量傳遞給價帶中的電子，使之躍遷到導帶，從而在半導體中產生電子-空穴對，這就是受激吸收，也是光電導、光探測器的工作原理。03受激發(fā)射若上述導帶電子與價帶空穴復合過程不是自發(fā)的，而是在適當能量的光子激勵下進行的，則由復合產生的光子就與激發(fā)該過程的光子有完全相同的特性。02自發(fā)發(fā)射在熱平衡下，如果在半導體的導帶與價帶中分別有一定數(shù)量的電子與空穴，導帶中電子以一定的幾率與價帶中空穴復合并以光子形式放出復合所產生的能量。1.1增益系數(shù)與電流密度的關系突出特點和重要地位在半導體同一能帶內處在不同激勵狀態(tài)的電子態(tài)之間存在相當大的相互作用(或共有化運動)。突出特點和重要地位在兩能級的激光系統(tǒng)中，每一處于激發(fā)態(tài)的電子有它唯一返回的基態(tài)(即某一特定的原子態(tài))。突出特點和重要地位半導體能帶中存在高的電子態(tài)密度，因而在半導體中有可能具有很高的量子躍遷速率。突出特點和重要地位半導體中的電子態(tài)可以通過擴散或漂移運動在材料中傳播，可以將載流子直接注入發(fā)光二極管或激光器的有源區(qū)中，因而有很高的能量轉換效率。1.1增益系數(shù)與電流密度的關系02直接帶隙與間接帶隙躍遷2.1概述你的標題在此處添加內容在此次添加內容在此處添加內容在此次添加內容。在此處添加內容在此次添加內容在此處添加內容在此次添加內容。你的標題在此處添加內容在此次添加內容在此處添加內容在此次添加內容。在此處添加內容在此次添加內容在此處添加內容在此次添加內容。2.1概述

電子的帶間躍遷發(fā)生在導帶和價帶之間，如果電子躍遷的初、終態(tài)對應著布里淵區(qū)的同一波矢量k,則在能帶圖上表現(xiàn)為豎直方向的躍遷，故稱這種躍遷為豎直躍遷，如同電子在GaAs等多數(shù)Ⅲ~V族和Ⅱ-VI族化合物半導體中躍遷的情況；相反，若躍遷所涉及的初、終態(tài)不對應同一波矢量k,且其差值大于晶格常數(shù)的倒數(shù)，則由能帶圖可以看出，電子在導帶極小值與價帶極大值之間的躍遷為非豎直方向，因而得名非豎直躍遷，電子在Ge、Si中的躍遷就屬于這種情況。GaAs等多數(shù)半導體中的豎直躍遷對應著布里淵區(qū)的中心點(T),此處的k=0。而另一些豎直躍遷半導體(如IV-VI族化合物)則有多個導帶能量最小值和價帶能量最大值與布里淵區(qū)中心呈對稱分布，這種簡并態(tài)使同一k值的態(tài)密度增加。2.1概述

2.1概述

不管是豎直躍遷還是非豎直躍遷，也不論是吸收光子還是發(fā)射光子，量子系統(tǒng)總的動量和能量都必須守恒，這就叫躍遷的k選擇定則。設與電子躍遷有關的初態(tài)能量和動量分別為E,和hk;,而終態(tài)的能量和動量分別為E和hk,進一步假設躍遷過程只涉及一個光子，以E?>E:(電子從導帶高能態(tài)躍遷到價帶低能態(tài))為例，上述能量和動量守恒定律可表示為：式中，hv為光子的能量，hk,為光子的動量。光子的波數(shù)是很小的，如波長為1μum時，k≈6×10?cm21<π/a(π/a為布里淵區(qū)邊界的波數(shù)，a為晶格常數(shù)),因而可以將光子的動量忽略不計。2.1概述

對于間接帶隙半導體材料，其導帶底與價帶頂?shù)奈恢脤煌膋值，則發(fā)生在導帶底與價帶頂之間的躍遷就不遵守由式(1.2-2)所表示的準動量守恒，但實驗上卻觀察到電子由價帶頂?shù)綄У总S遷所引起的吸收，所以一定有另外的過程存在，它使得電子躍遷的初態(tài)和終態(tài)不為同一k值時仍能滿足準動量守恒，這就是有聲子參與的吸收與發(fā)射過程。由于多聲子過程較單聲子過程發(fā)生的幾率小得多，故在此只考慮單聲子參與的躍遷過程。如果令聲子的波矢量為k,這時的準動量守恒變?yōu)?.1概述

對于間接帶隙半導體材料，其導帶底與價帶頂?shù)奈恢脤煌膋值，則發(fā)生在導帶底與價帶頂之間的躍遷就不遵守由式(1.2-2)所表示的準動量守恒，但實驗上卻觀察到電子由價帶頂?shù)綄У总S遷所引起的吸收，所以一定有另外的過程存在，它使得電子躍遷的初態(tài)和終態(tài)不為同一k值時仍能滿足準動量守恒，這就是有聲子參與的吸收與發(fā)射過程。由于多聲子過程較單聲子過程發(fā)生的幾率小得多，故在此只考慮單聲子參與的躍遷過程。如果令聲子的波矢量為k,這時的準動量守恒變?yōu)?.1概述

式中，ho,表示聲子的能量，聲子實質是晶格熱振動能量的量子化形成的微觀粒子。符號“土”有雙重意義，由于躍遷過程是導帶電子躍遷到價帶并發(fā)射光子，則上式中的負號表示發(fā)射聲子，正號表示吸收聲子。若躍遷過程是由吸收光子所激發(fā)的電子由價帶到導帶的躍遷(受激吸收，則有聲子參與的能量和動量守恒關系與式(1.2-4)和式(1.2-5)類似，這里不再贅述。與前面的直接帶隙躍遷相比，這種有聲子參加才滿足準動量守恒的躍遷被稱為間接帶隙躍遷或間接躍遷，由于除光子外還有聲子參與電子和空穴之間的躍遷過程，因此有四種量子參與這種躍遷過程，屬二級微擾過程，其躍遷幾率比前面所述的一級微擾過程小得多。因此，不能用間接帶隙半導體材料來做半導體激光器或發(fā)光二極管的有源材料。無疑，對理想的半導體光電探測器，其吸收區(qū)也宜用直接帶隙半導體材料。2.1概述

但對于聲子ho,所參與的躍遷過程，只要入射光子的能量ho>Eg(Eg為半導體材料的禁帶寬度或帶隙),那么價帶內距價帶頂能量范圍為(h(o±O?)-E?)的電子以及導帶內距導帶底能量范圍為(h(o±?)-Eg)的電子空態(tài)都能參與躍遷，這就使參與躍遷的狀態(tài)范圍擴大，這在一定程度上彌補了間接帶隙躍遷幾率小的因素，而使總的躍遷幾率并不太小?；谶@點，目前硅是在短波段(0.6～1.0μm)、鍺是在長波段(1.0～1.7μm)可用的光探測器的光吸收材料。

決定躍遷幾率的基本出發(fā)點是考慮到與半導體中電子相互作用的輻射場是一個隨時間周期變化的函數(shù)，因此，處理半導體中電子與光子相互作用的量子力學系統(tǒng)時要使用與時間有關的微擾論。為此，首先要確定包括微擾(把輻射場看成是微擾)在內的描述量子力學系統(tǒng)能量的哈密頓量和描述該系統(tǒng)信息的波函數(shù)，再求解與時間有關的薛定諤方程.

電子在輻射場中所受到的力是非保守力，即它所做的功不僅與力的大小有關，還與路徑有關。2.2電子在能帶之間的躍遷幾率2.2電子在能帶之間的躍遷幾率

電子在輻射場中所受到的力是非保守力，即它所做的功不僅與力的大小有關，還與路徑有關。電子在輻射場中所受到的力是非保守力，即它所做的功不僅與力的大小有關，還與路徑有關。電子在輻射場中所受到的力是非保守力，即它所做的功不僅與力的大小有關，還與路徑有關。因此用矢量場而不用標量場來表示輻射場。設輻射場的矢量勢為A,受到其微擾的量子力學系統(tǒng)的哈密頓量可表示為。如果忽略含A2的非線性項，并與本征量子力學(未受微擾)的哈密頓量比較就可得到微擾勢H'為2.2電子在能帶之間的躍遷幾率

2.2電子在能帶之間的躍遷幾率

2.2電子在能帶之間的躍遷幾率

010302

束縛電子的波函數(shù)可以寫成與晶格周期有關的布洛赫函數(shù)u(r)與類氫原子中的電子態(tài)波函數(shù)平(r)之積，即(r)=Yeny(r)u?(r)

與束縛態(tài)相對的能帶中自由載流子波函數(shù)可以取拋物線能帶近似中波矢為k的平面波函數(shù)。平(r)=V-V2u?(r)exp(jk。·r)

矩陣元{x(r)P|us(r)是本征帶的布洛赫平均矩陣元或帶間躍遷矩陣元M。對Ⅲ-V族化合物半導體的|M2。Moi=MoMeny

2.3電子在淺雜質能級和與其相對的能帶之間的躍遷

2.3電子在淺雜質能級和與其相對的能帶之間的躍遷當躍遷發(fā)生在淺受主能級與導帶之間時，式中k=(2m。E。/n2)2,其中E。是從導帶底算起的導帶電子能量。圖1.2-3給出了|MmP(V/a°)與ak,之間的關系。由圖看出，與躍遷相聯(lián)系的電子可能產生的躍遷主要是與那些名<1/a的空穴態(tài)相關的。隨著空穴濃度的增加，束縛電子的躍遷幾率起初成比例地增加，但隨著導帶低能級的占滿和高能級的M趨向零，總的躍遷(包括淺受主能級與導帶之間的躍遷以及價帶與導帶之間的躍遷)幾率將趨向一個有限值，即達到帶與帶之間的躍遷幾率。2.4重摻雜時的帶-帶躍遷

早期的同質結半導體激光器為了實現(xiàn)粒子數(shù)反轉，需對N區(qū)和P區(qū)分別摻以濃度高達101?/cm3的施主雜質和101/cm3的受主雜質。此外，幾乎在所有的半導體光電子器件中，也需要對與金屬接觸的半導體材料施以濃度大于101?/cm3的高摻雜(重摻雜)。當摻雜濃度高到一定程度時，雜質原子外層電子的波函數(shù)(按經典說法是外層電子運動的軌道)發(fā)生相互交疊而形成雜質能帶，當雜質帶與本征拋物線能帶相接時，就相當于原來的導帶或價帶長出了一個帶尾，相當于帶隙變窄，因而光譜變寬。斯特恩(Stern)?]對高摻雜半導體中的躍遷幾率作了理論分析，為了反映出在帶尾中的半局域電子態(tài)的特點，提出了一個既有晶體中電子所具有的周期性特點，又有如束縛電子那樣其振幅隨距離雜質中心位置指數(shù)衰減的波函數(shù)(adhoc波函數(shù))。03光子密度分布與能量分布3.1光子密度分布與能量分布

既然半導體光電子學涉及的是電子與光子的相互作用，則了解二者的態(tài)密度及其能量分布是基本的，這關系到電子在半導體能帶間的躍遷速率。本節(jié)和1.4節(jié)將分別闡述光子和電子的態(tài)密度及其能量分布。與電子相互作用的光場，即使是單色性好的激光，光子隨能量仍分布在一個有限的光譜范圍內。在此用黑體輻射理論分析光子密度分布。將黑體輻射作為輻射場來分析兩能級系統(tǒng)中的量子躍遷特點是由愛因斯坦所確立和被廣泛采用的方法。分析表明，將黑體輻射作為輻射場來分析其與具有能帶結構的半導體中電子互作用所得到的規(guī)律并不失其普遍意義。對于黑體輻射，要推導的物理量是單位體積、單位頻率間隔內的光子數(shù)，即光子密度分布，這就是普朗克研究黑體輻射時早已得出的黑體輻射公式。在研究光與電子相互作用的問題中所感興趣的是輻射場某一振蕩模式中的輻射(光子)密度。3.1光子密度分布與能量分布

設輻射腔為一邊長為L的立方光學諧振腔，取L>λ,從而就會有多個允許的振蕩模式在腔內存在。光子在諧振腔內能產生穩(wěn)定振蕩的所謂諧振條件(駐波條件)要求光子在腔內來回一周的光程應等于所傳播的平面波波長A的整數(shù)倍，可以用波數(shù)k來表示這三維空間的駐波條件，即式中，m、p和q均為正整數(shù)，因此每個模所占體積為(π/L)3。在以k、k,和k,為直角坐標系所表示的k空間內，代表每一個狀態(tài)(或模式)的點表示為3.1光子密度分布與能量分布

式中，a、b和c分別為三個坐標軸上的單位矢量，在k空間中，波數(shù)從k→k+δk的球殼體積為4πk2sk,因式(1.3-1)中m、p和q取正整數(shù)，所以我們只需考慮1/8球殼內的k態(tài)數(shù)，其值為考慮到光場有TE與TM兩個偏振態(tài)，故1/8球殼內的總態(tài)數(shù)應是式(1.3-3)的兩倍。同時，光子態(tài)密度是體積V=P中單位體積中的態(tài)數(shù)，因此，光子態(tài)密度為3.1光子密度分布與能量分布

實際上，這里所討論的并不是一個空腔，而是具有折射率為n的半導體材料，而在半導體中色散又往往是不能忽略的，所以介質中的波數(shù)k及其微分δk可寫為式中，v為光子諧振頻率，式(1.3-6)方括號內的因子表示折射率色散。還可用光子的能量E=hv來表示k與δk3.1光子密度分布與能量分布

04電子態(tài)密度與占據(jù)幾率

4.1電子態(tài)密度與占據(jù)幾率在半導體導帶中的電子和價帶中的空穴分布通?？杀硎緸槟骋荒芰肯码娮踊蚩昭ǖ膽B(tài)密度p(E)與該能態(tài)為電子所占據(jù)的幾率f(E)之積，這類似于上一節(jié)所討論的光子態(tài)密度分布。下面還將發(fā)現(xiàn)，在推導電子態(tài)密度分布過程中還有一些與前面對光子態(tài)密度分布的推導相似之處，所不同的是電子屬費米子，它受泡利不相容原理所制約。因此，電子與光子不同，它服從費米-狄拉克統(tǒng)計分布。在純半導體中，單位能量間隔的態(tài)密度是從電子波函數(shù)得來的。在1.2節(jié)中已經談到，本征半導體能帶的電子波函數(shù)是一個波矢為k的平面波。和光子能態(tài)一樣，半導體中電子的。每一能態(tài)也對應著某特定波矢為k的波函數(shù)的駐波圖案。這樣，我們可以再一次在半導體中隔出一個邊長為L的立方體，在該立方體中波矢為k的平面波得到穩(wěn)定駐波圖案所需要滿足的條件同樣為

4.1電子態(tài)密度與占據(jù)幾率在k空間的每一電子態(tài)同樣占據(jù)(π/L)3的體積，在k→k+δk

的能量間隔內單位體積的電子態(tài)數(shù)同樣由厚度為δk

的1/8球殼體積與(π/L)3之比求得顯然式(1.4-2)中的p(k)具有k空間態(tài)密度的物理意義。和光子具有兩個偏振態(tài)一樣，在式(1.4-2)中已經計入了電子所具有的兩個自旋態(tài)。由能帶論指出，晶體中電子與自由電子的差別在于晶體中的電子有與自由電子質量不同的有效質量。為了用能量而不用k來表示電子的態(tài)密度，我們利用電子動量P=hk

與其能量的關系E=P2/2m,以導帶底為坐標原點，分別寫出導帶電子能量E。和價帶空穴能量E,的表達式：05躍遷速率與愛因斯坦關系01

與躍遷有關的電子能級的情況。顯然電子在半導體能帶之間的躍遷只能始于電子的占有態(tài)而終止于電子的空態(tài)，因此躍遷速率應正比于與躍遷有關的初態(tài)被電子占據(jù)的幾率和躍遷終態(tài)被空著的幾率。03

單位能量間隔中參與躍遷的電子態(tài)密度，這對激勵光為多模時固然重要，但即使是單色光，也同樣應該考慮在單位能量間隔中參與光躍遷的電子態(tài)密度。因為某一特定能量的光子能使半導體能帶中一定能量范圍內的電子躍遷。02

在受激發(fā)射與受激吸收躍遷中，躍遷速率應正比于激勵該躍遷過程的入射光子密度。為產生受激躍遷，需使入射光子的能量大于或等于與躍遷有關的兩能級之間的能量差。5.1凈的受激發(fā)射速率和半導體激光器粒子數(shù)反轉

5.1凈的受激發(fā)射速率和半導體激光器粒子數(shù)反轉按照量子力學原理，光子與電子互作用時間越短或互作用過程越快，則躍遷所涉及的能量范圍就越寬。因此，在有多對能級參與躍遷的情況下，有必要在總的躍遷速率表達式中引進有關電子的態(tài)密度。用Prea(hv)表示單位能量間隔中，兩自旋方向之一的電子參與光躍遷的密度。Pra(hv)是受選擇定則限制的。嚴格的k選擇定則要求導帶中每一能級只能與價帶中具有同樣電子自旋的一個能級相關。因此Pred(hv)具有折合態(tài)密度的意義，并表示為式中，δN/2是兩個自旋方向之一的電子態(tài)數(shù)的增量，這對導帶與價帶都是相同的；OE。和δE,分別為導帶與價帶中的能量增量，在此能量范圍內有相同的態(tài)數(shù)以保證躍遷在相等k值下進行；p.和p,分別為由式(1.4-5)和式(1.4-6)表示的電子和空穴的態(tài)密度。以后將看到，即使實際上不可能存在嚴格的k選擇定則，但這并不影響目前的討論。

5.1凈的受激發(fā)射速率和半導體激光器粒子數(shù)反轉決定躍遷速率的第四個因素是躍遷幾率系數(shù)，這已在1.2節(jié)中討論。它們包括受激吸收躍遷幾率B?、受激發(fā)射躍遷幾率B?和自發(fā)發(fā)射躍遷幾率A?。對于嚴格的k選擇定則，這些系數(shù)描述了在光子能量hv下所有可能發(fā)生的躍遷，因此這些系數(shù)的確定需和前面所討論的那樣，從躍遷初態(tài)到終態(tài)對分布態(tài)函數(shù)進行積分。然而，不論所涉及的k選擇定則嚴格與否，均不影響下面將討論它們之間的關系——愛因斯坦關系，它反映了熱平衡下量子躍遷系統(tǒng)的普遍規(guī)律?；谏厦孢@些討論，就很容易寫出三種躍遷情況的躍遷速率并確定它們之間的相互關系。因所考慮的躍遷量子系統(tǒng)處在熱平衡下，則導帶與價帶的準費米能級應相等，即F.=Fy。因此描述電子占據(jù)幾率的函數(shù)f.和f,就可使用統(tǒng)一的費米能級。若激勵該系統(tǒng)的光子能量具有連續(xù)譜，則所求的躍遷速率是單位體積、單位能量間隔的速率。對于電子從價帶向導帶的受激吸收，其躍遷速率為5.1凈的受激發(fā)射速率和半導體激光器粒子數(shù)反轉5.1凈的受激發(fā)射速率和半導體激光器粒子數(shù)反轉

式(1.5-8)和式(1.5-9)稱為愛因斯坦關系，它和對二能級系統(tǒng)做類似分析所得的結果是一致的。它們表示了熱平衡條件下，自發(fā)發(fā)射、受激吸收與受激發(fā)射三種躍遷幾率之間的關系。因為玻色-愛因斯坦分布函數(shù)本身表示每個態(tài)(模)中的平均光子數(shù)，所以如果激勵躍遷系統(tǒng)的是單色光，則躍遷速率只是單位體積而不是上面所說的單位體積、單位能量間隔的躍遷速率。此時單位體積的光子數(shù)為將式(1.5-10)代替式(1.5-7)的左邊后，同樣可以得到B?=B?,只是自發(fā)發(fā)射躍遷幾率系數(shù)變?yōu)楝F(xiàn)在可以將V視為有源光學諧振腔的體積。除了上述聯(lián)系三種躍遷速率的愛因斯坦關系外，還可以進一步分析這幾種躍遷速率之間的關系，并從這些分析中得出一些對光電子學器件的工作原理和特性具有重要意義的結論。

5.2自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射速率之間的關系如果被光子激勵的半導體能帶系統(tǒng)處在平衡態(tài)下，并且忽略導帶電子自發(fā)輻射復合的影響時，則受激發(fā)射速率與受激吸收速率是相等的，即有r=x?。但在有電子注入等非平衡條件下，就有可能使z>?,并令為受激發(fā)射與受激吸收速率之差，即凈的受激發(fā)射速率為

凈=721-2現(xiàn)在，我們就可和前面一樣，只需將已經考慮了一個能量范圍內的躍遷幾率B?(E。,hv)p。(E。)V代替式(1.5-2)和式(1.5-3)中的B??和B?,再對整個E.積分，就可得出相應向上和向下總的躍遷速率，兩者之差即為凈的總躍遷速率，表示為式中p。(E。)表示p。為E。的函數(shù)、P,(E。-hv)表示p,為E,(=E。-hv)的函數(shù)。式(1.5-18)可簡單表示為r(hv)=P(hv)W凈(hv)式中，W(hv)代表式(1.5-18)中的積分值。對于上述存在一個參與躍遷能量范圍的情況下，同樣可用價帶能量E,來表示單位能量間隔的躍遷幾率，即B?(E,,hv)p,(E,)V。此時p.以E.=E,+hv

為函數(shù)。故還可將系統(tǒng)凈的受激發(fā)射躍遷速率寫為對E,積分的表示式：=P(hv)W凈(hv)顯然，可以得到和前面同樣的受激發(fā)射條件，即f.>f。5.2自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射速率之間的關系

5.2自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射速率之間的關系

自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射有密切的關系。從某種意義上講，受激發(fā)射是放大的自發(fā)發(fā)射。在激光器中，引起受激發(fā)射的光子往往來源于自發(fā)發(fā)射。以后還要談到，就在每個激光模式中也包含著一定的自發(fā)發(fā)射分量，而且模式中自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射比率的大小將直接影響激光器的性能?？紤]到電子在能帶之間躍遷有一定的能量范圍這一特點，運用和前面求凈受激發(fā)射速率式(1.5-18)和式(1.5-20)同樣的方法，可以寫出總的自發(fā)發(fā)射速率為其中已經利用了式(1.5-9)。W。(hw)代表式(1.5-21)中的積分值。因此要知道r(hv)與r。(h)之間的關系，只需分析W(hy)與W。(hv)之間的關系。顯而易見，W(hm)與W,(hv)的比值為(f?-f)/[f.(1-f,)]且與能量無關，其值為{1-exp[(hv-(F?-F)/(kT)]},這樣就可得到

5.3凈的受激發(fā)射速率與增益系數(shù)的關系由式(1.5-13)和式(1.5-18)可知，當滿足粒子數(shù)反轉條件時，凈的受激發(fā)射速率有正值，則光波通過處在這種狀態(tài)的介質時將得到增益或放大。粒子數(shù)反轉程度越大，它所得到的增益也越大。顯然，粒子數(shù)反轉如變?yōu)樨撝?對應于f.<f,的情況),增益也就變?yōu)樨撝?，此時經過這種介質所傳播的光波將經受吸收損耗。這里只討論凈受激發(fā)射速率與增益系數(shù)的關系，有關激光器的增益特性以后將詳細討論。通常將光波通過粒子數(shù)反轉區(qū)獲得的增益表示為F(z)=Fexp(gz)式中，z表示光的傳播方向，F(xiàn)(z)表示某一點z處單位面積的光子通量，F(xiàn)o

為光波進入反轉區(qū)z=0時單位面積的光子通量，g為單位長度的增益或增益系數(shù)。將式(1.5-23)微分就可看出g是單位面積所產生的附加光子通量與總光子通量之比，前者即該體積內凈的受激發(fā)射速率r(hv),后者應該是由式(1.3-15)表示的光子密度與光波在介質中的傳播速度之積，因此有

5.4凈的受激吸收速率與吸收系數(shù)和凈的受激發(fā)射速率相反，凈的吸收速率就是電子在能帶系統(tǒng)中受激吸收速率?2與受激發(fā)射速率rz:之差(f?>z?)。很容易理解，它就是凈受激發(fā)射速率的負值[-(hv)],這對應著激光器泵浦速率低或激勵水平在激光閾值以下的情況，此時式(1.5-22)中的(Fc-F)很小，從而W(hv)變?yōu)樨撝?，按照前面對增益系?shù)完全類似的推導，可以把吸收系數(shù)a(hy)寫為式中，c/n仍為介質中的光速。利用自發(fā)發(fā)射速率rs(hv)與W(hv)的關系式(1.5-21),并將其代入式(1.5-22)中，同時考慮到(F。-F)很小時可忽略式(1.5-22)方括號中的1,從而給出自發(fā)發(fā)射譜與吸收譜之間的關系：式中，Z(hv)代表單位能量間隔內的態(tài)密度，為簡單起見，不考慮實際存在的色散，則由式(1.3-13)可將其表示為5.4凈的受激吸收速率與吸收系數(shù)式(1.5-28)在泵浦水平未使帶間實現(xiàn)粒子數(shù)反轉以前總是能成立的。因此，可以利用半導體吸收譜的曲線來獲得自發(fā)發(fā)射譜。圖1.5-2就是利用這種關系對室溫下GaAs所測得的吸收譜(見圖1.5-2(a))和計算所得到的自發(fā)發(fā)射譜(見圖1.5-2(b)),所測樣品GaAs的空穴濃度為1.2×101?/cm3。半導體中的光吸收是一個很復雜的問題，以上所討論的只是半導體增益介質中有關光吸收的問題，這在半導體激光器中將是一種損耗。除了上述帶間吸收外，還有多種機構引起光吸收，諸如自由電子吸收，雜質或缺陷吸收，激子吸收等。除了直接帶隙外，間接帶隙躍遷也引起光吸收。除內部因素外，溫度、壓力等外部因素也對光吸收產生影響。有關半導體光吸收機理的分析，將在第9章做進一步討論。06半導體中的載流子復合6.1自發(fā)輻射復合速率首先，我們還是從嚴格的k選擇條件得出的自發(fā)發(fā)射速率的表達式(1.5-4)出發(fā)，結合愛因斯坦關系式(1.5-9),對整個可能產生的光子能譜范圍寫出其總的自發(fā)發(fā)射速率R。式中，Z(hv)由式(1.5-29)給出，a為稍低于帶隙能量的積分下限。設注入的少數(shù)載流子是濃度為n的電子，則式(1.6-1)中的f.Pma(hv)d(hv)可以用dn/2代替(其中因子1/2是只考慮一個自旋方向的電子),因而可將式(1.6-1)寫為因為Z(hy)與B?(hv)實際上隨hv的變化很小而近似認為是常數(shù)，因此在積分號內與電子增量dn

有關的復合時間常數(shù)(即自發(fā)輻射載流子壽命)可表示如下：t=2[ZB?(1-f,)]16.1自發(fā)輻射復合速率由該式可以看出，當f,→0時，即與導帶電子躍遷相關的價帶態(tài)完全是空著的，這時將有最大的躍遷速率，相應的復合時間常數(shù)最小而接近1/(ZB?)。利用由式(1.5-29)表示的Z(hv)與由式(1.2-31)表示的B?,就可得到Ⅲ-V族化合物半導體非平衡電子的最小復合時間常數(shù)：式中各符號的意義都是所熟知的。作為一個例子，列出GaAlAs/GaAs激光器的一些典型數(shù)據(jù)：m.=0.067mg,A=0.87um,群折射率元=4.5,△=0.33eV,E?=1.42cV,將這些數(shù)據(jù)代入式(1.6-4)后得出Tmin=0.25(ns)前面曾經提到由于輕空穴的有效質量較小，因而輕空穴帶的態(tài)密度與重空穴帶相比也就很小，因此通常只需考慮非平衡電子與重空穴的復合。但如果價帶中的準費米能級足夠低而進入輕空穴帶，此時輕空穴帶的作用就不能忽略，這時由式(1.6-4)所表示的最小復合時間需加倍。同樣，如注入的是非平衡空穴，而電子的準費米能級深入導帶較高的位置時，也需將tmi加倍。6.1自發(fā)輻射復合速率6.1自發(fā)輻射復合速率

載流子在半導體能帶之間的復合除了產生光輻射外，還可能產生俄歇非輻射復合。這種復合與載流子在表面態(tài)、異質結界面態(tài)的復合影響相同，對半導體激光器、發(fā)光二極管的量子效率、可靠性和長期工作的穩(wěn)定性等都帶來不利的影響。

在討論俄歇復合以前，有必要介紹一下在俄歇復合中有重要作用的自旋-軌道裂矩。前面曾提到在與光躍遷有關的價帶中，除了態(tài)密度較高的重空穴帶外，還有一個態(tài)密度較小的輕空穴帶，而且這兩個帶在價帶項是簡并的。

對能帶結構的進一步分析還可發(fā)現(xiàn)，重空穴帶本身也是二重簡并的。在實際晶體中，特別是討論帶間俄歇復合時，還必須考慮某一價電子的自旋磁矩與其他作軌道運動的價電子所產生的磁場之間的相互作用(即自旋-軌道互作用),其結果是使重空穴帶的二重簡并解除。

在CCHC中，導帶的一個電子(C)與價帶重空穴帶上的一個空穴(H)復合后，將它們復合所放出的能量和動量轉移到導帶的另一個電子(C)中，使其進入更高的導帶電子能態(tài)(C)。6.2俄歇(Auger)復合6.2俄歇(Auger)復合顯然這種過程的復合速率正比于np2,n和p分別為導帶電子與價帶空穴的濃度。因此，我們可以將俄歇復合速率寫為式中，c.和c,分別為CCHC和CHHS俄歇復合系數(shù)。有一些學者已經從不同的能帶結構出發(fā)推出了復雜的俄歇復合速率表達式，但對同樣的俄歇過程由不同理論所得出的俄歇復合速率差別甚大，甚至達數(shù)量級的懸殊。6.2俄歇(Auger)復合

6.2俄歇(Auger)復合類似于前面求自發(fā)發(fā)射速率的方法，先把上述兩種帶間俄歇復合在熱平衡下的復合速率表示為式中，no、Po是平衡時的電子、空穴濃度，在非簡并情況下，顯然有noPo=n2,n;為式(1.6-16)所示的本征載流子濃度。前面已提到，俄歇復合是碰撞電離的逆過程，碰撞電離的產生率依賴于高能電子的存在，而高能電子的數(shù)量與總的電子或空穴濃度成正比。因此，把單位時間、單位體積所產生的高能電子或空穴寫為式中，g.和gn分別為高能電子或空穴的產生系數(shù)。在平衡時，高能電子的產生率應與復合率相等，利用式(1.6-27)就可得到

6.2俄歇(Auger)復合按通常的理解，這種三體復合的俄歇過程出現(xiàn)的幾率應比較小，但當載流子濃度較高時，由于t?α1/n2,致使這種復合的影響不能忽略。由式(1.6-33)還可以看到，ta的大小取決于俄歇復合系數(shù)c。和cp,這是兩個最關鍵的量，它們可以由理論計算或實驗得到。由圖1.6-5所示的帶間俄歇復合模型可見，假設載流子服從玻耳茲曼分布，由貝蒂(Beattie)等[15建立的微擾理論可以得到上兩式中的系數(shù)A和A分別為07增益系數(shù)與電流密度的關系7.1增益系數(shù)與電流密度的關系在式(1.5-24)～式(1.5-26)中，我們已從量子躍遷速率出發(fā)得出了增益系數(shù)的表達式，從而對增益系數(shù)有了一些定性的了解。從中可以看到，一旦在半導體材料中出現(xiàn)了粒子數(shù)反轉，即滿足f。>f,則在半導體材料中就有正的增益(或負的吸收),受激發(fā)射速率將大于受激吸收速率。但是，粒子數(shù)反轉條件是靠外加注入電流來實現(xiàn)的。因此，增益系數(shù)并不是半導體材料本身的屬性。原則上，增益系數(shù)與電流密度的關系可以通過求解式(1.5-24)關于增益系數(shù)的積分和式(1.5-21)來得到。但實際上，要比較精確地得到在積分式中出現(xiàn)的有關態(tài)密度p。和p、愛因斯坦躍遷幾率系數(shù)B2是困難的。為把宏觀電流密度與半導體中的微觀光子增益過程聯(lián)系起來，這一節(jié)我們將用一些更熟悉的參數(shù)來了解增益過程和對增益系統(tǒng)做出半經驗但又符合實際的定量估計，這對分析半導體激光器的特性具有重要的指導作用。為了弄清注入載流子所產生的增益過程，先分析一下注入半導體中的載流子的行為。注入的載流子在濃度梯度方向上會發(fā)生擴散，在擴散長度以內的載流子在直接帶隙材料中將以較大的速率產生受激的或自發(fā)的輻射復合；當然也有部分載流子不可避免地消耗在非輻射復合之中，如載流子與表面態(tài)、異質結界面態(tài)的復合和俄歇復合；在異質結激光器或發(fā)光二極管的有源區(qū)中的注入載流子還有部分越過異質結勢壘而泄漏。7.1增益系數(shù)與電流密度的關系自發(fā)輻射所產生的光子是受激輻射的“種子”。反過來，受激發(fā)射光子往復穿越半導體增益介質時，將“誘導”或激勵載流子輻射復合，此為受激輻射復合過程，由此“克隆”和倍增出新的光子。用總的自發(fā)輻射速率所表示的電流密度與增益系數(shù)的關系如圖1.7-2所示。增益系數(shù)從某一電流密度J.開始為正值，此時在增益介質中已開始形成粒子數(shù)反轉。此后，隨著電流密度的增加，介質的增益系數(shù)相應增加，當電流密度達到某一閾值Jm時，由于增益飽和效應致使增益系數(shù)不再隨電流密度發(fā)生大的變化，而使增益系數(shù)被“鉗制”在閾值增益處。因而不處于振蕩狀態(tài)的受激發(fā)射光子(如行波半導體光放大器中的光子)增益系數(shù)依圖中虛線隨電流密度線性變化到更高的程度。感謝觀看異質結第二章半導體光電子學

01異質結及其能帶圖1.1pN異型異質結pN

異型異質結和PN同質結一樣，異型異質結的空間電荷區(qū)是由電子型半導體中的電離施主和空穴型半導體中的電離受主在結面兩邊的一個有限范圍內形成的電偶極區(qū)。設所討論的pN異質結有x>x?,由前所述的方法作圖，就能看到導帶和價帶在異質結界面處的不連續(xù)，界面兩邊的導帶出現(xiàn)明顯的“尖峰”和“尖谷”,如圖2.1-2所示。左側材料為禁帶寬度(即帶隙)較小的p型材料，其相應參數(shù)在圖中用下標1來表示；右側材料為禁帶寬度較大的N型材料，其相應參數(shù)在圖中用下標2來表示；它們所形成的異質結在導帶和價帶分別出現(xiàn)不連續(xù)△E。和△E,,由圖2.1-2可見△E。1.1pN異型異質結pN

異型異質結1.1pN異型異質結pN

異型異質結與△E,并不相等，相對大小與構成異質結的材料有關。后面將看到，由于電子的行為在光電子器件中起著重要的作用，一般對異質結兩邊材料上希望有△E。>AE,。從異質結界面向兩側擴展的空間電荷區(qū)寬度分別為式中，No,、N、分別表示電子型和空穴型半導體的雜質濃度(即圖2-1-2中n型材料的施主濃度和p區(qū)材料的受主濃度),e和c?分別表示圖2.1-2中窄帶隙與寬帶隙半導體的介電常數(shù)。因而總的空間電荷區(qū)寬度為1.1pN異型異質結pN

異型異質結V是總的內建電勢，它在兩半導體中內建電勢Vn,與Vo,之間的比值為

在空間電荷區(qū)內，電中性條件N、r|=No,X、成立，所以結電容可表示為

1.2突變同型異質結突變同型異質結和異型異質結不同，同型異質結nN和pP的性質是由多數(shù)載流子決定的。和異型異質結一樣，安德森同樣在忽略界面態(tài)影響的前提下，建立了同型異質結的模型。所不同的是由于結兩邊材料的電子親和勢不同，使得同型異質結的空間電荷區(qū)是由寬禁帶半導體一側的固定空間電荷(電離施主或電離受主)和另一側運動的電子或空穴所構成的電偶極層構成的，或者說是由寬帶隙的耗盡層與窄帶隙一側載流子的積累層組成的。依據(jù)構成異質結的兩種半導體之間電子親和勢x、功函數(shù)φ,以及x和禁帶寬度之間的不同大小關系，同樣可以得出一些具有不同形狀和特點的同型異質結能帶圖。1.2突變同型異質結突變同型異質結圖2.1-3所示是一個突變的nN同型異質結能帶圖，其中x>x?、>2、%+E?i<x?+E?。由于載流子積累層的厚度小于其耗盡層的厚度，所以外加電壓主要降落在耗盡層上，因而可以取寬禁帶半導體作基準來考慮這種異質結的正向和反向的電流-電壓特性。突變同型異質結因為在nN異質結中參與電流的載流子是電子，所以越過導帶尖峰勢壘而到達窄禁帶半導體的電子濃度和速度分布可以由類似于熱陰極的熱電子發(fā)射來求出，從而可求出它的電流-電壓特性。根據(jù)安德森的計算，在正向電壓Va下電流密度J1.2突變同型異質結突變同型異質結式中，V+V?=V,B=ex。No,[kT/(2πm。)]2,x。和前面一樣是電子越過界面的傳輸系數(shù)，me為寬帶隙半導體中電子的有效質量，No,為半導體2中的施主雜質濃度。因為V?>V≈0,因此有1.3漸變異質結漸變異質結實際上，用一般的液相外延(LPE)所生長的異質結不是上面所述的突變結，而是結兩邊的空間電荷密度以及結兩邊導帶與價帶的能量分布有一個漸變過程(參見圖2.1-5中由實線所表示的能帶),即△E。與△E,在垂直于結平面方向上有一個漸變過程?？梢杂秒p曲正切函數(shù)來描述這種漸變的規(guī)律。式中，xo為漸變區(qū)中心坐標，1為線性漸變長度或漸變特征長度，△E。為總的異質結導帶差。

如果漸變完全發(fā)生在寬帶隙材料內，即x≥0,

則可得到更為簡便的表示式：當漸變異質結被加上正向電壓后，其勢壘變得與突變異質結相似，因此用前面突變異質結的模型來分析漸變異質結在半導體光電子器件中的作用是恰當?shù)摹?.3漸變異質結漸變異質結綜上所述，為了運用安德森模型做出一個能反映異質結特點的能帶圖，關鍵是需要知道組成異質結的有關半導體的電子親和勢x和x?、禁帶寬度E和E以及費米能級F和F相對于帶邊的位置。在多數(shù)情況下，半導體的帶隙E。是知道的，對摻雜半導體的費米能級位置也同樣容易決定。然而，要從實驗來得到精確的電子親和勢x值卻是很困難的，往往對x值的實驗誤差(十分之幾電子伏特)與實際存在的兩種半導體電子親和勢之差△x同數(shù)量級，這給精確繪制能帶圖勢必帶來很大困難。1.3漸變異質結漸變異質結由式(2.1-4)可知，異質結兩邊半導體材料帶隙之差等于在異質結導帶的臺階△E。和價帶臺階△E,之和。然而△E。與△E、的相對比率對不同材料構成的異質結是不同的。例如，在Gai-xA1xAs/GaAs(x<0.45)異質結中，△E。占據(jù)△F?的絕大部分(△F?≈0.85△Fg),而△E,只是0.15△F?。在Ga,In?-xAs,P?-/InP異質結中，△Ec、△E,隨帶隙能量和Ga含量x的變化如圖2.1-4所示。1.3漸變異質結漸變異質結過Ga含量x體現(xiàn))呈非線性變化，二者的差別也不及前面GaAlAs/GaAs異質結那么明顯，并且有△E,>AE.漸變異質結在目前許多實際的半導體光電子器件中，往往包含一個或多個異質結。圖2.1-5所示的是只包含一個同型異質結和一個異型異質結的能帶圖，圖中在結區(qū)的虛線和實線分別表示出突變和漸變異質結的導帶和價帶的情況。至于含更多異質結的半導體光電子器件，將在9.4節(jié)的SAGM結構形式的雪崩光電二極管中看到，在6.3節(jié)中還將分析含有多個異質結的量子阱結構。1.3漸變異質結

02異質結在半導體光電子學器件中的作用在半導體激光器中的作用同型異質結pP

有一個較高的勢壘以阻擋注入p區(qū)(即異質結激光器的有源區(qū))的電子漏出。在半導體激光器中的作用在實際激光器的結構中，往往需要生長一層與前一層摻雜類型相同但雜質濃度很高>101?/cm3)的蓋帽層(或頂層)。在半導體激光器中的作用pN異型異質結處在正向電壓時，異質結勢壘高度降低，N區(qū)的電子可以越過勢壘和隧穿勢壘而注入窄帶隙p區(qū)。在半導體激光器中的作用由于窄帶隙半導體的折射率比寬帶隙高，因此有源區(qū)兩邊的同型和異型異質結都能產生光波導效應。2.1在半導體激光器(LD)中的作用2.2異質結在發(fā)光二極管(LED)中的作用異質結在發(fā)光二極管(LED)中的作用在表面發(fā)射的LED中，還可在靠近有源區(qū)的表面生長一個透明的同型異質結，它一方面用來鈍化表面，減少注入有源區(qū)的載流子與表面態(tài)復合而造成的損失，減少由于表面態(tài)對器件穩(wěn)定性的影響；另一方面還可以減少來自于器件與空氣界面的反射損失從而增加輸出。2.3異質結在光電二極管探測器中的應用異質結在光電二極管探測器中的應用對于光探測器來說，希望有寬的光譜響應范圍和高的光電轉換效率。在包含異質結的光電二極管中，寬帶隙半導體成為窄帶隙半導體的輸入窗，利用這種窗口效應可以使光電二極管的光譜響應范圍加寬。如圖2.2-1(a)所示的異質結由寬帶隙Egi和窄帶隙E的兩種半導體組成，只要入射光子能量hv<Egi,則入射光能透過半導體1,其透射譜如圖中虛線所示。透過半導體1的光子，如果其能量hv>Eg?,則它們將被半導體2所吸收，其吸收譜如圖中實線所示。顯然，透射譜與吸收譜曲線重疊部分(圖中用陰影表示)代表著這種結構的光探測器能有效工作的光譜范圍，入射光子能量應該滿足Ea>hv>E。2.3異質結在光電二極管探測器中的應用

這種窗口效應還被用來提高半導體激光器輸出腔面的破壞閾值，在腔長方向靠近輸出端面的一段形成透明區(qū)，通過它可制出高功率連續(xù)半導體激光器。03異質結中的晶格匹配3.1異質結中的晶格匹配異質結中的晶格匹配對形成一個理想異質結的基本要求是應該使構成異質結的半導體材料之間在微觀上有無畸變的完整原子鍵合，即要求形成異質結的兩種材料在晶體結構上應盡量相近或相同，兩種材料的晶格常數(shù)應盡量匹配。表2.3-1列出了一些常用半導體材料的物理參數(shù)，這些材料分別屬于IV族元素半導體、Ⅲ-V族和Ⅱ-VI族化合物半導體，并分別有金剛石、閃鋅礦和纖鋅礦的晶體結構。由于這三種結構受方向性很強的sp3雜化共價鍵的作用，結構都很相似而能形成異質結。3.1異質結中的晶格匹配異質結中的晶格匹配以前的異質結都是由相同的晶體結構的半導體材料構成的(如GaAlAs/GaAs、InGaAsP/InP都具有閃鋅礦結構),但近年來，由于光電子集成(OEIC)技術的迫切需要，并考慮到硅是一種常用來制造微電子學器件且制造與加工工藝均較成熟的材料，因此，在價格便宜的硅基體上用MBE和MOCVD技術生長GaAs而構成異質結的技術正不斷發(fā)展。又如在藍寶石襯底上生長的氮化鎵(GaN)基藍光LED和LD已分別在白光照明和大容量光存儲中獲得應用。然而，這些異構異質外延生長都伴有薄的緩沖層來過渡晶格常數(shù)大的差異，緩減晶格失配的影響。3.1異質結中的晶格匹配一些典型半導體的物理常數(shù)3.1異質結中的晶格匹配異質結中的晶格匹配一般認為，構成異質結的兩種不同半導體之間嚴格的晶格常數(shù)匹配是獲取性能良好的異質結的重要條件，否則在異質結界面就會產生所謂懸掛鍵，這些懸掛鍵就構成所謂失配位錯而使晶體承受內應力。后面將談到，由于存在于異質結界面失配位錯的成核、增殖及其向晶體內部的傳播，對半導體激光器的可靠性造成嚴重威脅。實踐已經證明，位錯是GaAlAs/GaAs半導體激光器失效的主要原因。此外，由懸掛鍵所造成的界面態(tài)，將起到載流子陷阱或復合中心的作用，使異質結器件的量子效率降低和其他特性變壞。異質結中的晶格匹配3.1異質結中的晶格匹配在異質結界面上由懸掛鍵引起的界面態(tài)密度與半導體的晶體結構和外延生長的晶面有關，在不同的晶面上生長的異質結有不同的界面態(tài)密度。以具有面心立方結構的金剛石和閃鋅礦晶體為例的計算表明，在(100),(110)和(111)晶面上生長的異質結中所含懸掛鍵或界面態(tài)密度△N,分別為3.1異質結中的晶格匹配異質結中的晶格匹配式中，q?和a?分別為構成異質結的兩種半導體的晶格常數(shù)，并設q>a?。表2.3-2列出了一些晶格匹配較好的半導體異質結的界面態(tài)密度。由表可以看出，即使在這些晶格匹配較好的異質結中，也存在著1012cm?2的界面態(tài)密度。從表2.3-2還可以看到，在(111)面上生長異質結是較理想的。這一方面是因為，在(111)面上的界面態(tài)比其他面要低很多；另一方面，在閃鋅礦晶體結構中，(111)面是滑移面，因此在該面上形成異質結的生長期間，懸掛鍵可以重新排列以盡可能調節(jié)晶格失配。遺憾的是，像閃鋅礦類型的晶體自然解理面是(110)面，而大多數(shù)半導體激光器正是用自然解理面來作光學諧振腔，因此常用的以GaAs或InP為襯底的半導體激光器的晶體生長面是(100)面。3.1異質結中的晶格匹配異質結中的晶格匹配由于界面態(tài)的存在，會對從寬帶隙半導體向窄帶隙半導體的載流子注入和復合產生影響，使非輻射復合速率增加，從而使內量子效率降低。前面所提及的安德森異質結模型沒有考慮界面態(tài)的影響，也沒有考慮當尖峰勢壘足夠薄時載流子隧穿勢壘的遷移情況，因此表示異質結電流-電壓特性的式(2.1-15)完全由勢壘的高度所確定?；谏鲜鲈?，在實際的異質結中有四種復合過程引起復合電流，以圖2.3-1所示的nP異質結為例說明這幾種復合過程：①越過勢壘的空穴與n區(qū)內導帶的電子復合；②越過勢壘的空穴與界面態(tài)復合；③隧穿勢壘的空穴在n區(qū)內復合；④隧穿勢壘的空穴與界面態(tài)復合。3.1異質結中的晶格匹配表2.3-2晶格常數(shù)匹配較好的某些半體體質結的界面態(tài)密度04對注入激光器異質結材料的要求

4.1從激射波長出發(fā)來選擇半導體激光器的材料半導體激光器的有源區(qū)應該選取直接帶隙半導體材料，其帶隙的大小決定了輻射躍遷波長的上限。因為輻射躍遷所產生的光子能量hv應大于或等于帶隙Eg。當光子能量hc/λ=E?時，此時對應的波長稱為帶隙波長A,有而帶隙或禁帶寬度E,是與材料的組分有關的。由上可知，基于帶間躍遷的半導體激光器的激射波長<3。對Ga1-xAl?As,其禁帶寬度可表示為4.1從激射波長出發(fā)來選擇半導體激光器的材料從激射波長出發(fā)來選擇半導體激光器的有源材料式(2.4-2)和式(2.4-3)分別對應于直接帶隙躍遷和間接帶隙躍遷情況下在布里淵區(qū)原點(T)處的帶隙，兩者交叉的組分x值范圍為0.37～0.45,如圖2.4-1中圓圈所示區(qū)域。由圖2.4-1看出，在室溫下發(fā)生直接帶隙躍遷的禁帶寬度幾乎隨AlAs含量呈線性變化；在導帶次能谷(圖1.2-1(c)右邊的x能谷處)發(fā)生間接帶隙躍遷時的禁帶寬度E隨AlAs含量x增加的速度比較慢。表2.4-1概括了GaAs、AlAs和Ga1-xAl?As的帶隙和相應的有效質量。在x>0.37時，Ga1-xAl?As中的電子躍遷將由直接帶隙躍遷變?yōu)殚g接帶隙躍遷，當,電子躍遷幾乎全部變?yōu)檐S遷速率很低的間接帶隙躍遷。因此不能期待用GaAlAs作有源材料而在波長A<0.65μm下產生有效的受激發(fā)射。為了限制注入有源區(qū)的載流子，應使有源層與相鄰的限制層之間存在0.25～0.4eV的帶隙臺階△Eg。如取△E?=0.3eV,當有源層A1As組分為0%～18%(相應的激射波長為0.87~0.75μm),則限制層中的AlAs含量應為20%～25%。4.1從激射波長出發(fā)來選擇半導體激光器的材料從激射波長出發(fā)來選擇半導體激光器的有源材料四元化合物半導體Ga,In?-xAs,P1-y的能帶結構要比三元化合物復雜得多，它不是幾個二元或三元化合物半導體的簡單組合，而有多個能量極小值相互交錯，因此不同文獻所報導的禁帶寬度的表示式均有不同程度的近似?，F(xiàn)仍按弗伽定律的內插法將In?-Ga?As1-,P,的帶隙表示為E?(eV)=(1-x)yE?(hP)+(1-x)(1-y)E?(nAs)+yxE?(GaP)+x(1-y)E?(GaAs)為了保證Ga;In?-P,As1-/InP異質結對載流子的限制作用，同樣需要異質結有一限定的禁帶寬度臺階△Fg。與GaAlAs/GaAs異質結中△F,大部分落在△E。上不同，在GalnAsP/InP異質結中△F,在△E。和△E,上的分配比率差別不如GaAlAs/GaAs異質結大，這對有效地防止注入電子的泄漏不利。而過大的禁帶寬度臺階，又會引起異質結晶格的嚴重失配。值得說明的是，式(2.4-4)基于弗伽定律內插法計算出來的帶隙只是一個近似，更為準確的帶隙計算還要加上相應的彎曲因子修正項(即，所謂的bowingparameter)。4.1從激射波長出發(fā)來選擇半導體激光器的材料4.1從激射波長出發(fā)來選擇半導體激光器的材料摻雜(特別是重摻雜)和注入的載流子濃度會對帶隙的大小產生影響，由此造成激射波長的漂移。在半導體中摻雜濃度與注入載流子濃度之間應滿足電中性條件：式中，NA和Nt分別為電離受主和電離施主雜質濃度，n和p分別為半導體中的電子和空穴濃度。如果是p型半導體，電中性條件為式中，P。=NA-N表示凈的電離受主濃度，注入的少數(shù)載流子濃度增加時，多數(shù)載流子濃度也必須增大以維持電中性。對GaAs半導體，帶隙與載流子濃度的關系為因此摻雜或注入引起的載流子濃度的增加會引起帶隙的收縮，這將使半導體激光器的激射波長紅移。4.2從晶格匹配來考慮異質結激光器材料從晶格匹配來考慮異質結激光器材料半導體激光器的有源層和與之毗鄰的限制層之間應該是晶格匹配的，這已在2.3節(jié)中詳細討論過。這里只是分析在保證晶格匹配的前提下，以圖2.4-2為例說明如何選擇符合激射波長要求的半導體激光器的有源層和相應的限制層材料。圖中的縱坐標表示二元化合物半導體(如圖中各多邊形頂點表示)、三元化合物半導體(圖中各多邊形的邊長所對應)、四元化合物半導體(由四種二元化合物所圍成的多邊形面)的晶格常數(shù)。橫坐標表示它們相應的禁帶寬度E。4.2從晶格匹配來考慮異質結激光器材料從晶格匹配來考慮異質結激光器材料由圖可見，GaAs和AlAs兩者可形成結晶良好的固溶體Ga1-xAl;As。因此在GaAs襯底上外延生長Ga1-Al,As限制層、Ga1-xAI?As有源層之間都有很好的晶格匹配，并由此可制成在0.70～0.9μm波段內性能良好的異質結激光器。圖中波浪線所表示的是間接帶隙材料所在的范圍，越靠近該波浪區(qū)，Ga1-xAl,As中參與間接帶隙躍遷的電子比例就越大，這就是目前用GaA1As/GaAs來制造可見光激光器的困難所在。由圖2.4-2還可以看出，以InP為襯底，并由它開始以平行于橫軸的短劃線所代表的InGaAsP正是所謂長波長光纖通信中半導體激光器的有源區(qū)材料，激射波長范圍為1.0～1.7μm。無疑，用GaAs作襯底、InGaAsP作有源介質的激光器也應該是異質結晶格匹配的，也可期待能得到好的光發(fā)射特性，只是其可能得到的禁帶寬度范圍完全可由GaA1As/GaAs所代替。而以Ga(As)P作襯底，以與之晶格匹配的AlGaInP作有源介質的激光器卻是用GaA1As/GaAs無法實現(xiàn)的可見光激光器4.2從晶格匹配來考慮異質結激光器材料由異質結的光波導效應來選擇半導體激光器材料由異質結的光波導效應來選擇半導體激光器材料4.3由異質結的光波導效應來選擇半導體激光器材料異質結半導體激光器或發(fā)光二極管對材料的另一重要的要求是希望有源區(qū)材料的折射率比與之毗鄰的限制層的折射率高，以便形成有效的光波導效應，這對降低激光器閾值電流、減少光束發(fā)散角與振蕩模式數(shù)等都將有積極的作用。一般要求相對折射率差(△n/n,n

為有源層的折射率)應為3%～7%。雖然還沒有半導體材料禁帶寬度E,與它的折射率n之間的明顯關系式，但可發(fā)現(xiàn)改變半導體材料組分對Eg和n大小的影響是相反的，即材料組分引起E?的增加或減少會使π減少或增加。對Ga1-xAl;As來說，折射率n隨AlAs

組分x的變化由實驗得出：4.3由異質結的光波導效應來選擇半導體激光器材料由異質結的光波導效應來選擇半導體激光器材料對GaInAsP四元化合物來說，原則上也可按照前面介紹的弗伽定律，用已知的二元化合物半導體的折射率數(shù)據(jù)來求得。問題在于半導體材料存在較大的色散，要精確知道四元化合物半導體的折射率是困難的。然而，為了使半導體激光器具有低的閾值、好的遠場與模式特性，有必要知道精確到0.2%～0.5%的寬帶隙與窄帶隙層的折射率。對于GaInAsP/InP異質結，與它有關的二元化合物的折射率已在較寬的波長范圍內得到，如表2.4-2所示。對GaInAsP四元化合物的折射率可由測量激光器的某些特性參數(shù)(如光束發(fā)散角、閾值電流與有源層厚度的關系、縱模間隔等)而間接得到，但間接測量很難滿足上述對折射率的精確要求。有一種與實驗結果相近的內插法來計算存在色散情況下四元化合物半導體的折射率，即塞爾邁耶(Sellmeyer)公式圖:4.3由異質結的光波導效應來選擇半導體激光器材料由異質結的光波導效應來選擇半導體激光器材料式中，A、B和C是適當選擇的塞爾邁耶參數(shù)，A為波長。為了計算四元化合物半導體的折射率，將塞爾邁耶參數(shù)按下面的規(guī)則平均。設x?和x?分別代表GaInAsP中兩個Ⅲ族元素的組分，y?和y?分別代表其中兩個V族元素的組分，則01襯底材料的考慮這首先要求襯底材料與外延層材料有盡可能一致的晶體結構和晶格常數(shù)。這是高性能GaAlAs/GaAs、GaInPAs/InP光電子器件獲得廣泛應用的原因所在。03襯底材料的考慮襯底應與在其上生長的外延材料有好的生長工藝相容性，即在生長條件下外延材料與襯底之間應有盡可能小的相互作用。02襯底材料的考慮襯底本身的位錯密度應盡可能小，應有盡可能少的晶格缺陷(如摻雜不均勻、晶格畸變、空格點和填隙原子等缺陷)。4.4襯底材料的考慮05異質結對載流子的限制5.1異質結勢壘對電子和空穴的限制異質結勢壘對電子和空穴的限制無論是突變還是漸變異質結，都能對載流子起到限制作用。例如，在圖2.1-5的雙異質結激光器能帶圖中，由N型限制層注入p型有源層的電子將為pP同型異質結勢壘所限，阻擋它們向P型限制層內擴散而損耗掉。同樣，pN異型異質結的空穴勢壘限制著p型有源層中的多數(shù)載流子空穴向N型限制層的運動。籍此，可在有源區(qū)內積累用來產生輻射復合的載流子濃度。異質結勢壘是靠異質結兩邊半導體材料禁帶寬度差△E,分別在導帶和價帶形成的臺階△E.和△E,所形成的，外加電壓對△E。和△E,也產生不同程度的影響。例如，在有源層很薄(0.2μm)的GaA1As/GaAs異質結激光器中，導帶不連續(xù)量△E。占△F?的85%,而△F,只占△E的15%。加上正向偏壓后，pP同型異質結的電子勢壘高度主要仍由△E。決定，但pN異型異質結的空穴勢壘高度將由加正向電壓Va后在結區(qū)的剩余內建電勢(Vo-V?)所形成的勢壘e(Vb-Va)和△E,之和共同決定。5.1異質結勢壘對電子和空穴的限制異質結勢壘對電子和空穴的限制為了定量說明異質結對載流子的限制能力，仍以GaAIAs/GaAs雙異質結激光器為例。在室溫下，為在GaAs有源層內產生粒子數(shù)反轉，需要注入的載流子濃度為(1～1.3)×10°?/cm3;為達到激射閾值，需注入的總電子濃度約為2×10°/cm3。從圖2.4-1注意到，在AlAs含量x<0.37前有,所注入的載流子絕大部分處在直接帶隙的T能谷中，但還有少部分電子處于與“T”能谷導帶底相距分別為和的“L”能谷與“X”能谷內[2]。由表示電子濃度的基本公式出發(fā)，可以寫出各能谷中電子濃度的表示式?！皉”能谷內的電子濃度為式中，m為“T”能谷內電子的有效質量，E.為該谷拋物線導帶底的能量，E為谷內各電子態(tài)能量，F(xiàn)。為導帶電子的準費米能級。對“L”間接帶隙能谷，其導帶底為E。向上移動 ,其中E和分別為能谷“L”與“T”處的帶隙。因此“L”谷內的電子濃度為5.1異質結勢壘對電子和空穴的限制異質結勢壘對電子和空穴的限制式中，m.為“L”谷內電子的有效質量，E'為該谷內電子能量，如令E'=E+△E,則式(2.5-2)變同樣，可將“X”谷內的電子濃度表示為式中，,m2為“X”谷內電子的有效質量?？偟碾娮訚舛葹?.2由泄漏載流子引起的漏電流由泄漏載流子引起的漏電流前面已經談到，注入p型有源層的電子有一部分是不受pP異質結勢壘的限制而進入P型限制層成為該區(qū)的少數(shù)載流子，這些電子通過漂移或擴散方式在向正極運動的過程中與空穴復合而形成漏電流。因為這些泄漏電子是那些能量(主要是熱運動的動能)高于限制勢壘的電子，因此在pP異質結界面處的最大漏電流也就是熱電子流，它用電子的熱速度與前面所討論的漏電子濃度(n=n1+n1+n2)之積表示。漏電流也由電子在P型限制層內的擴散與漂移速度決定。對漏電流的更多分析，需要在考慮連續(xù)性方程時，同時考慮電流的擴散項與漂移項。圖2.5-4表示雙異質結激光器導帶能帶圖以及在各層流過的電子流的情況，其中J。與J,分別表示在N型電子注入區(qū)和p型有源區(qū)中流過的電子流密度，J,為電子與異質結界面態(tài)復合的電子流密度，Jx表示能量大于△E。5.2由泄漏載流子引起的漏電流其中E為電場強度，D。為電子的擴散系數(shù)，它與電子遷移率之間由愛因斯坦關系聯(lián)系，即式中，g(x)為電子產生率，mo是平衡時的電子濃度，tn為電子壽命。Jns可表示為電子漂移流Ju與電子擴散流Js密度之和，并分別表示為5.3載流子泄漏對半導體激光器的影響載流子泄漏對半導體激光器的影響前面詳細分析了異質結對載流子的限制以及由于它有限的限制能力所產生的載流子泄漏、以及由此所導致的漏電流，它們對半導體光電器件的性能產生很大的負面影響。載流子泄漏無疑減少了有源區(qū)中可用來產生輻射復合的載流子，使內量子效率降低、閾值電流密度提高。漏電流使半導體激光器的結溫升高，影響器件的溫度穩(wěn)定性。使它的特征溫度降低。這些將在第5章中再做詳細分析。感謝觀看平板介質光波導理論第三章半導體電光學

01光波的電磁場理論1.1基本的電磁場理論基本的電磁場理論光波是頻率很高的電磁波，它在介質中的傳播可用麥克斯韋方程組的微分形式來描述：式中，E、H、B、D、J和p分別代表電場強度矢量、磁場強度矢量、磁感應強度矢量、電位移矢量、電流密度矢量和電荷密度。其中式(3.1-1c)和式(3.1-1d)可以利用前兩式取散度、再利用電流連續(xù)性方程▽.J=-0p/ot來得到。1.1基本的電磁場理論基本的電磁場理論為了求出E、H、B和D各量，還需要知道E和D、H和B之間的關系。它們之間的關系與電磁場所在的介質特性有關，若介質是各向異性且不均勻，則D和B隨空間坐標r的變化為：基本的電磁場理論1.1基本的電磁場理論基本的電磁場理論式中，E,(r)、A(r)分別為介質的相對介電常數(shù)張量與相對磁導率張量，6o、Ho則分別為真空中的介電常數(shù)和磁導率。在最簡單的情況下，設介質是均勻且各向同性的，則式(3.1-2)

變?yōu)榛镜碾姶艌隼碚?.1基本的電磁場理論基本的電磁場理論式中，6,和μ,分別為相對介電常數(shù)和相對導磁率，均為常標量。電流密度與電場強度之間的關系為基本的電磁場理論式中，σ為介質的電導率。式(3.1-2)、式(3.1-3)和式(3.1-4)均寫成了線性形式，是假設在低場強下不足以產生非線性效應，并且不考慮在半導體介質中實際存在的色散效應，而在此認為ε和μ與光波的頻率無關。對于非鐵磁性的半導體材料，在可見與紅外波段范圍內可以認為相對導磁率μ,=1。同時，對光頻波段的電磁場，則可取體電荷密度p=0。1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系

在式(3.1-5)的麥克斯韋方程組中包含表征介質宏觀性質的電學參數(shù)ε(=6?6?),而光波在介質中傳播特性通常是用宏觀量——折射率和吸收系數(shù)α來表示的。因此，要了解光波在半導體介質中的傳播特性，首先就要知道光學參數(shù)與電學參數(shù)之間的關系。通過對上述麥克斯韋方程組的平面波解的分析可以得到這一關系。為此，首先要從麥克斯韋方程得到波動方程。利用矢量分析方法及式(3.1-5d),可以得到：

1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系同理，也可寫出H的三個標量波動方程，在此不一一列出。下面考慮波動方程的解。最簡單的情況是光波為電矢量沿y方向偏振、沿z方向傳播的平面電磁波，即有E=E,、Ex=E?=0。E,只在z方向以角頻率w=2πv發(fā)生周期變化，如圖3.1-1所示。因為只在z方向有空間變化，故有a/ax=0/0y=0。由式(3.1-13)可以得到E,關于自變量z和t具有如下的函數(shù)形式：1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系

其中已利用了式(3.1-25)和式(3.1-34)。因此，在有損介質中，平面光波的衰減系數(shù)由石決定，它與電導率有關。至此，光學常數(shù)π和k可以用表示介質宏觀性質的電學參數(shù)σ、ε表示出來。需注意的是，這里所提的電導率σ為光頻下介質的電導率σ(w),與直流情況下的電導率σ,不同。在通常情況下所能測定的光學參數(shù)是吸收系數(shù)α,而不是消光系數(shù)K,它們之間的關系可以從以下的分析中得到。

若強度為I?的光入射在介質表面而不產生反射，介質的厚度為射光強與入射光強Io之間應滿足或寫成比例形式1.2光學常數(shù)與電學常數(shù)之間的關系由透過不同厚度樣品的透過率，可以直接確定α和k。由式(3.1-40)可知，在一般情況下，n2≠6,,因而電磁波的傳播速率是c/n而不是c/ε2,可以通過測量與電磁波的傳播速度有關的光學參數(shù)來得到n。用上述方法測量n和k,只適合于吸收不太強的材料，即可以制成厚度只有幾倍于1/a的樣品。對于吸收較強的材料，其光學性質更類似于金屬，此時必須用偏振光的反射來測量。反射率與折射率π、消光系數(shù)k的關系已由式(2.4-11)給出。以上，我們將電磁場的基本理論應用到光傳輸介質中，得出了光學與電學參數(shù)之間的關系，下面將看到，將電磁場的基本方程結合適當?shù)倪吔鐥l件，可以得出光波導的許多重要性質。02光在平板介質波導中的傳輸特性2.1平板介質波導的波動光學分析方法在實際的異質結半導體激光器和發(fā)光二極管中，出于載流子注入和光場限制的需要，在垂直于結平面方向上，要在襯底上進行三層以上的異質外延。從各層的分布來看，也不完全對稱。但是，有源層及其上下對稱的限制層是構成上述異質結光發(fā)射器件的最基本結構。因此，以圖3.2-1所示的Ga1-xAl,As/GaAs異質結構為例進行分析，也就是一個典型的對稱三層平板介質波導，中間有源層的折射率n高于兩邊限制層的折射率五。下面將應用波動光學的概念說明光波導的一些性質。光在