濟南市九年級數(shù)學上冊第三單元《旋轉(zhuǎn)》測試卷(答案解析)

一、選擇題1．觀察下列“風車”的平面圖案，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的有（）A． B． C． D．2．如圖，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到的位置，已知，則等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°3．“保護生態(tài)，人人有責”．下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點C旋轉(zhuǎn)，得到正方形CEFG，在旋轉(zhuǎn)過程中，則線段AE的最小值為（）A． B．-1 C．0．5 D．5．如圖所示，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點，是的中點，連接．若，，則線段長的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點與的距離為4；③；④．其中正確的結(jié)論有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集8．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．310．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點，則關于四邊形EFGH，下列說法正確的是（）A．不是平行四邊形 B．不是中心對稱圖形C．一定是中心對稱圖形 D．當AC＝BD時，它為矩形11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．12．已知點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．-3 C．-1 D．1二、填空題13．如圖，在中，，，，將繞著點B旋轉(zhuǎn)得到，且點A的對應點落在BC的延長線上，連接，則的長為________．14．在直角坐標系中，已知，，則點關于點的對稱點的坐標為______．15．如圖，在中，為直角頂點，，為斜邊的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，當恰為以為腰的等腰三角形時，的值為______．16．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為_______．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形的面積為20cm2，則陰影部分的面積為_____cm2．18．△ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點．若△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是____________．19．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．20．將點P（-2，3）向右平移3個單位得到點P1，點P2與點P1關于原點對稱，則P2的坐標是______三、解答題21．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，小正方形的頂點成為格點．的三個頂點、、．（1）將以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，畫出，并直接寫出點、的坐標；（2）平移，使點A的對應點為，請畫出平移后對應的；（3）若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．22．點為直線上一點，過點作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點處．（1）如圖1，將三角板的一邊與射線重合時，求的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時是的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，的度數(shù)；（3）將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3時，，求．23．如圖將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在上，已知求：（1）的度數(shù)；（2）的長度．24．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1．（2）①畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2；②直接寫出點B2的坐標為．25．如圖1，在菱形和菱形中，，且，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，將菱形繞著點旋轉(zhuǎn)，當菱形旋轉(zhuǎn)到使點落在線段上時（），求點到的距離．26．如圖，等邊△ABC中，P是BC邊上任意一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°．（1）請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出旋轉(zhuǎn)后的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）記點P的對應點為P?，試說明△APP?的形狀，并說明理由【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的兩個概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、既是軸對稱又是中心對稱圖形，故此項正確；B、是軸對稱，不是中心對稱圖形，故此項錯誤；C、不是軸對稱，是中心對稱圖形，故此項錯誤；D、是軸對稱，不是中心對稱圖形，故此項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．B解析：B【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，觀察對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關系求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對應點，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)：即對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．3．D解析：D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．B解析：B【分析】分析題易可知點E的運動軌跡是以DC為半徑以C為圓心的圓，當A，E，C三點共線且E在正方形ABCD內(nèi)部的時候AE值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示，連接AC∵正方形邊長為1∴AC=當A，E，C三點共線且E在正方形ABCD內(nèi)部的時候AE值最小∴AE=AC-CE=-1故選：B5．B解析：B【分析】連接PC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出PC，利用中點求出CM，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可求得PM的最大值．【詳解】解：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，，∵是的中點，是的中點，∴CM=BM=1，PC=A′B′=2又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形30度角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考?？碱}型．6．C解析：C【分析】證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB=150°，故結(jié)論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故結(jié)論④錯誤．【詳解】解：如圖，由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；如圖，連接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′=OB=4．故結(jié)論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故結(jié)論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．7．C解析：C【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8．B解析：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9．C解析：C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：線段，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；菱形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；正方形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；直角梯形，既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形；所以，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有：線段，矩形，菱形，正方形共4個．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10．C解析：C【分析】先連接AC，BD，根據(jù)EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四邊形EFGH是平行四邊形，當AC⊥BD時，∠EFG=90°，此時四邊形EFGH是矩形；當AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】連接AC，BD，如圖：∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項A錯誤；∴四邊形EFGH一定是中心對稱圖形，故選項B錯誤；當AC⊥BD時，∠EFG=90°，此時四邊形EFGH是矩形，當AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，故選項D錯誤；∴四邊形EFGH可能是軸對稱圖形，∴四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH一定是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：平行四邊形是中心對稱圖形．解決問題的關鍵是掌握三角形中位線定理．11．C解析：C【解析】分析：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答．詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選C．點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．12．B解析：B【分析】由關于原點對稱的兩個點的坐標之間的關系直接得出a、b的值即可.【詳解】∵點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故選B.【點睛】關于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù).二、填空題13．【分析】根據(jù)勾股定理可求得AB=5根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=5則=1再根據(jù)勾股定理即可求得的長【詳解】解：∵∴由勾股定理得∵繞著點B旋轉(zhuǎn)得到∴=5∴=﹣BC=5﹣4=1在Rt△中由勾股定理得：故答案為：【點解析：【分析】根據(jù)勾股定理可求得AB=5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=5，則=1，再根據(jù)勾股定理即可求得的長．【詳解】解：∵，，，∴由勾股定理得，∵繞著點B旋轉(zhuǎn)得到，∴=5，∴=﹣BC=5﹣4=1，在Rt△中，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關鍵．14．【分析】設點的坐標為（xy）然后根據(jù)中心對稱的點的坐標特點解答即可【詳解】解：設點的坐標為（xy）∵點是點關于點的對稱點∴解得：x=4y=﹣3∴點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—解析：【分析】設點的坐標為（x，y），然后根據(jù)中心對稱的點的坐標特點解答即可．【詳解】解：設點的坐標為（x，y），∵點是點關于點的對稱點，∴，解得：x=4，y=﹣3，∴點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—對稱，熟記對稱點公式是解題的關鍵．15．40°或100°【分析】由題意可以分為BC=BP或BC=PC兩種情況說明討論【詳解】解：當時如圖1∵為斜邊的中點∴∴∴∴；當時如圖2同理可證∴∴∴故答案為40°或100°【點睛】本題考查直角三角形和解析：40°或100°【分析】由題意可以分為BC=BP或BC=PC兩種情況說明討論．【詳解】解：當時，如圖1．∵，為斜邊的中點，∴，∴，∴，∴；當時，如圖2，同理可證，∴，∴，∴．故答案為40°或100°．【點睛】本題考查直角三角形和等腰三角形的綜合運用，熟練掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題關鍵．16．24°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等找到角之間的關系再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解即可求出答案【詳解】解：設=x°根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠=x°=AC=AB∴∠=∠B∵∴∠C=∠CA=x°∴∠解析：24°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解，即可求出答案．【詳解】解：設=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故答案為24°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用及等腰三角形得性質(zhì).17．10【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半即可得出結(jié)果【詳解】∵O是菱形兩條對角線的交點菱形ABCD是中心對稱圖形∴△OEG≌△OFH四邊形OMAH≌四邊形ONCG四邊形解析：10【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×20=10（cm2）．故答案為：10．【點睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．18．120°【解析】試題分析：若△ABC以O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°故答案為120°考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形解析：120°．【解析】試題分析：若△ABC以O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為120°．考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．19．【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心以OB為半徑的圓上運動由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°可得對應點B的坐標根據(jù)規(guī)解析：【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.20．【分析】首先利用平移變化規(guī)律得出P1（13）進而利用關于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出P2的坐標【詳解】∵點P（-23）向右平移3個單位得到點P1∴P1（13）∵點P2與點P1關于原點對稱∴P2的坐標是：解析：【分析】首先利用平移變化規(guī)律得出P1（1，3），進而利用關于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出P2的坐標．【詳解】∵點P（-2，3）向右平移3個單位得到點P1，∴P1（1，3），∵點P2與點P1關于原點對稱，∴P2的坐標是：（-1，-3）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)以及點的平移規(guī)律，正確把握坐標變化性質(zhì)是解題關鍵．三、解答題21．（1）圖見解析，，；（2）圖見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，再順次連接點即可得，然后根據(jù)點C是的中點即可求出點的坐標；（2）先根據(jù)點的坐標得出平移方式，再根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律可得點的坐標，然后畫出點，最后順次連接點即可得；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義可得線段的中點P即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)點的坐標即可得．【詳解】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，再順次連接點即可得，如圖所示：設點的坐標為，點C是的中點，且，，，解得，，同理可得：；（2），從點A到點的平移方式為向下平移8個單位長度，，，即，先畫出點，再順次連接點即可得，如圖所示：（3）由旋轉(zhuǎn)中心的定義得：線段的中點P即為旋轉(zhuǎn)中心，，，即，故旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．【點睛】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形和平移圖形、求旋轉(zhuǎn)中心的坐標，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形和平移圖形的畫法是解題關鍵．22．（1）25°（2）40°，25°（3）20°．【分析】（1）直接利用角的和差計算即可；（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠MOB=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義,然后∠BOC-∠BON即可求得；（3）先求出∠BON，然后利用平角的性質(zhì)和角的和差即可解答．【詳解】（1），故答案為25°；（2）∵是的角平分線，∴，∴旋轉(zhuǎn)角，，故答案為40°，25°；（3）∵，，∴，∵點為直線上一點，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)和角的和差等知識點，考查知識點較多，靈活運用所學知識成為解答本題的關鍵．23．（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)平行和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明和是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，就可以求得的度數(shù)；（2）由（1）知是等腰三角形，可得AC=BC=4．【詳解】解：（1）∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）由（1）知，∴AC=BC=4．【點睛】本題考查等腰三角形的性