《海倫-秦九韶公式》課件PPT1

海倫-秦九韶公式回答下面幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：求三角形面積的方法有哪些？

問(wèn)題2：如果知道三角形的三邊，是否可以求出三角形的面積？教師總結(jié)：如果三角形的三邊為特殊的數(shù)，如一組勾股數(shù)（3,4,5），則由勾股定理的逆定理可知，該三角形為直角三角形，所以可以求出三角形的面積。問(wèn)題3：如果三角形的三邊不能夠組成勾股數(shù)，那么是否也可以求三角形的面積？讓我們先來(lái)認(rèn)識(shí)一下倆位偉大的科學(xué)家

海倫（HeronofAlexandria，公元62年左右，生平不詳），古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家。約公元62年活躍于亞歷山大，在那里教過(guò)數(shù)學(xué)、物理學(xué)等課程。海倫在論證中大膽使用某些經(jīng)驗(yàn)性的近似公式，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。他比較著名的著作之一是海倫公式。海倫公式：假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

而公式里的p為半周長(zhǎng)（周長(zhǎng)的一半）：

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家------秦九韶

秦九韶（1208年－1261年），字道古，漢族，生于普州安岳（今四川省安岳縣）。南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué)，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，1247年完成著作《數(shù)書(shū)九章》，其中的大衍求一術(shù)（一次同余方程組問(wèn)題的解法，也就是現(xiàn)在所稱的中國(guó)剩余定理）、三斜求積術(shù)和秦九韶算法（高次方程正根的數(shù)值求法）是有世界意義的重要貢獻(xiàn)，表述了一種求解一元高次多項(xiàng)式方程的數(shù)值解的算法-正負(fù)開(kāi)方術(shù)。

他曾經(jīng)提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：

上面的倆位科學(xué)家都給出了用三角形的三邊來(lái)求面積的公式，那么是如何得到的？又有什么關(guān)系呢？如圖，在三角形ABC中，三條邊分別為a，b，c，求三角形的面積。解:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC，交BC點(diǎn)點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=a-x。則則由勾股定理可知：在RtADC與RtADB中，

ABCDacb化簡(jiǎn)得：

問(wèn)：上面我們推導(dǎo)出了秦九韶公式，既然倆位科學(xué)家都是用三角形的三邊來(lái)求三角形的面積，那么海倫公式是否可以通過(guò)秦九韶公式得到？注：推導(dǎo)過(guò)程看黑板。

上面的推導(dǎo)過(guò)程說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們也稱為海倫-秦九韶公式。

同時(shí)，應(yīng)該注意的是我國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶得出結(jié)論的時(shí)間比海倫公式早了約600多年。但由于海倫公式比秦九韶公式更加容易記憶，所以在日常生活中，我們一般采用海倫公式，即

課堂練習(xí)在三角形ABC中，AB=6,AC=5,BC=4,請(qǐng)用海倫-秦九韶公式求三角形ABC的面積。解：由題意可知：p=