高一數學-2.4.2《平面向量數量積的坐標表示、模、夾角》課件-新人教A版必修4

高一數學-2.4.2《平面向量數量積的坐標表示、模、夾角》課件-新人教A版必修4第一頁，共21頁。教學目標

1.掌握平面向量數量積運算規(guī)律；2.向量的模的坐標公式和兩點間的距離公式3.掌握兩個向量夾角的坐標公式4.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.教學重點：平面向量數量積的坐標表示及有關性質.教學難點：平面向量數量積的坐標表達式的推導第一頁第二頁，共21頁。一、復習引入向量的坐標表示：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).第二頁第三頁，共21頁。二、新課學習1、平面向量數量積的坐標表示如圖，是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，

x

y

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

.

.

.1

1

0

因為第三頁第四頁，共21頁。下面研究怎樣用設兩個非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),則第四頁第五頁，共21頁。故兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根據平面向量數量積的坐標表示，向量的數量積的運算可轉化為向量的坐標運算。第五頁第六頁，共21頁。練習：則求·例1:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),解：·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;第六頁第七頁，共21頁。2、向量的模和兩點間的距離公式第七頁第八頁，共21頁。求||,||例1:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),＝√12＋(√3)2＝2,＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,第八頁第九頁，共21頁。4、兩向量夾角公式的坐標運算第九頁第十頁，共21頁。例2:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a與b的夾角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60oθ第十頁第十一頁，共21頁。（1）3、兩向量垂直和平行的坐標表示（2）平行第十一頁第十二頁，共21頁。

例1:已知,當k取何值時,1).與垂直?2).與平行?平行時它們是同向還是反向?解：1）這兩個向量垂直解得k=192)得此時它們方向相反。第十二頁第十三頁，共21頁。第十三頁第十四頁，共21頁。例3已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y第十四頁第十五頁，共21頁。練習：以原點和A（5，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，B=90

，求點B的坐標.yAOxB第十五頁第十六頁，共21頁。四、逆向及綜合運用例4（1）已知=（4，3），向量是垂直于的單位向量，求.第十六頁第十七頁，共21頁。提高練習2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是.矩形3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2與2-4平行，則k=.-1第十七頁第十八頁，共