概論概率新第一章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)引言比如直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方是另兩直角邊邊長(zhǎng)平方之和。研究對(duì)象再比如太陽(yáng)每天東升西落等。例6在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面，未來(lái)市場(chǎng)的股票價(jià)格也不能確定．例7在生物學(xué)方面，某生物群體的增長(zhǎng)、擴(kuò)散、遷移也具不確定性．第一節(jié)隨機(jī)事件第一章隨機(jī)事件和概率1、隨機(jī)試驗(yàn)研究手段:觀察或科學(xué)實(shí)驗(yàn)---------統(tǒng)稱為試驗(yàn)樣本點(diǎn)e.

S

現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個(gè)方便的工具.2、樣本空間

例如,試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況:

S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):則樣本空間如果試驗(yàn)是測(cè)試某燈泡的壽命：則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果，S={t

：t≥0｝樣本空間故

若試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：則樣本空間由以上兩個(gè)例子可見(jiàn),樣本空間的元素是由試驗(yàn)的目的所確定的.

:

觀察正面將一枚硬幣拋擲5次,HE2出現(xiàn)的次數(shù).E1

:擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).{1，2，3，4，5，6}4個(gè)白球4個(gè)紅球，將其分別編號(hào)為1-8，充分?jǐn)噭蚝髲闹腥稳?個(gè)，（1）觀察取球的情況，則樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為？（2）觀察所取球中紅球的個(gè)數(shù)，則樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為？例2一個(gè)袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的8個(gè)球，其中

請(qǐng)注意：

實(shí)際中,在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí),我們往往會(huì)關(guān)心滿足某種條件的那些樣本點(diǎn)所組成的集合.

例如在測(cè)試某燈泡的壽命這一試驗(yàn)中,若規(guī)定燈泡的壽命(小時(shí))小于500為次品,那么我們關(guān)心燈泡的壽命是否滿足.或者說(shuō),我們關(guān)心滿足這一條件的樣本點(diǎn)組成的一個(gè)集合.再如在擲骰子試驗(yàn)中，若打賭看點(diǎn)數(shù)的大小，則關(guān)心是出現(xiàn){1，2，3}還是出現(xiàn){4，5，6}若打賭看點(diǎn)數(shù)的奇偶性，則關(guān)心是出現(xiàn){1，3，5}還是出現(xiàn){2，4，6}試驗(yàn)E

的滿足特定條件的樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E

的

隨機(jī)事件。3、隨機(jī)事件隨機(jī)事件即為樣本空間的子集.如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}事件A={擲出1點(diǎn)}事件C{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}=

當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱事件A發(fā)生.事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點(diǎn)1,3,5中的某一個(gè)出現(xiàn).基本事件:如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).

事件Ai

={擲出i點(diǎn)},i=1,2,3,4,5,6由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.基本事件兩個(gè)特殊的事件：全集和空集事件S在任意一次試驗(yàn)中必定發(fā)生，稱為必然事件;事件在任意一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生，稱為不可能事件;4、事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算（即為集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算）一個(gè)事件發(fā)生.(6).完全事件組稱為事件A與事件B的差事