2012年長(zhǎng)街初級(jí)中學(xué)九年紀(jì)數(shù)學(xué)第三次月考試卷 (修復(fù)的)

第8頁(yè)2012年長(zhǎng)街初級(jí)中學(xué)九年紀(jì)數(shù)學(xué)第三次月考試卷一.仔細(xì)選一選（本題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.下列各組中得四條線段成比例的是（▲）A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、5cmC、3cm、4cm、5cm、6cmD、1cm、2cm、2cm、4cm2下列各組圖形不一定相似的是（▲）A.兩個(gè)等腰直角三角形；B.各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形；C.各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)直角三角形；D.兩個(gè)矩形；3.下列命題中：①直徑不能確定一個(gè)圓；②弧度相等的弧所對(duì)的圓周角相等；③過(guò)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)作圓最多可以作4個(gè)；④兩個(gè)長(zhǎng)方形一定是位似圖像；⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。其中正確的個(gè)數(shù)是（▲）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4.對(duì)于反比例函數(shù)()，下列說(shuō)法不正確的是（▲）A.它的圖象分布在第一、三象限 B.點(diǎn)（，）在它的圖象上C.它的圖象是中心對(duì)稱圖形D.隨的增大而減小5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長(zhǎng)為（▲）（A）7sin35°（B）（C）7tan35°（D）7cos35°6．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(▲)7．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（▲）A．B．1C．2D．8．太陽(yáng)光線與地面成60o的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的影子長(zhǎng)是，則皮球的半徑是（▲）A． B．15C．10 D．（第9題）（第9題）（第8題）60o第10題9．如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（▲）A．點(diǎn)B到AO的距離為sin54°B．點(diǎn)B到AO的距離為tan36°C．點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°D．點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°10.如圖，在等腰Rt△ABC中斜邊BC=9，從中裁剪內(nèi)接正方形DEFG，其中DE在斜邊BC上，點(diǎn)F、G分別在直角邊AC、AB上，按照同樣的方式在余下的三角形中繼續(xù)裁剪，如此操作下去，共可裁剪出邊長(zhǎng)大于1的正方形（▲）個(gè)A．2 B．3 C．4 11.已知：二次函數(shù)的圖像為下列圖像之一，則的值為（▲）A.－1B．1C.－3D.－412.關(guān)于的二次函數(shù)+，其中為銳角，則：①當(dāng)為30°時(shí)，函數(shù)有最小值-；②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有三個(gè)交點(diǎn)，并且當(dāng)為45°時(shí)，連結(jié)這三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形面積小于1；③當(dāng)<60°時(shí)，函數(shù)在x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；④無(wú)論銳角怎么變化，函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)。其中正確的結(jié)論有（▲）A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二.填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案13.已知EQ\F(x,3)=EQ\F(y,5)=EQ\F(z,7)，則EQ\F(x+y,y)=，EQ\F(y+3z,3y-2z)=。14.如果線段c是a、b的比例中項(xiàng)，且a=4，b=9，則c=。15.計(jì)算：=。16.如圖，已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，則△ADE與△ABC面積之比是。17.如圖，二次函數(shù)的圖象，給出下列說(shuō)法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說(shuō)法有．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）18.如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為▲．_A_B_C_D_E_A_B_C_D_E三.簡(jiǎn)答題（本題有8個(gè)小題，共66分）19．（6分）已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=4，AD=BC，．求：(1)DC的長(zhǎng)；(2)sinB的值．

20（6分）已知圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位．

（1）將圖1中的格點(diǎn)△ABC，先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1,請(qǐng)你在圖1中畫出△A1B1C1；

（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)△DEF相似但相似比不等于1的格點(diǎn)三角形21.（6分）如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后的影子在頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前走12m到達(dá)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他的影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高為1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB

（1）求兩個(gè)路燈之間的距離AB;

（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A照射下的影長(zhǎng)為多少22.（8分）如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明△ABD≌△BCE.(2)△AEF與△ABE相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.(3)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（8分）如圖,A、P、B、C是圓O上的四點(diǎn),∠APC=∠BPC=∠60°,AB與PC交于Q點(diǎn),判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由直接寫出與△APQ相似的三角形：若AP=6,且AQ：BQ=3：5。求BP的長(zhǎng)25.（12分）如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．第22題第22題26.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C，（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。26.（12分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：⑴如圖，

AP＝QB＝xm

AB＝2x＋12AC＝BD＝9.6m，PM＝QN＝1.6m

∵AC⊥ABNQ⊥AB

∴ΔBQN∽ΔBAC∴即

∴x＝3

∴AB＝2x＋12＝2×3＋12＝18m

即兩路燈之間的距離為18m

⑵

當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影子在F處，如圖，BE＝1.6m

此時(shí)，BE∥AC∴ΔFBE∽ΔFAC

∴即

∴∴BF＝3.6m

即當(dāng)王華走到B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)為3.6m【答案】解：（1）∵A(－1，0)、B(3，0)經(jīng)過(guò)拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設(shè)拋物線為y＝a（x＋1）（x－3）。又∵C(0，3)經(jīng)過(guò)拋物線，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1?！鄴佄锞€的解析式為y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3。（2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P。則此時(shí)的點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小。設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：?！嘀本€BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋3。當(dāng)x－1時(shí)，y＝2，即P的坐標(biāo)(1，2)。（3）存在。點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)。（3）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解：∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=1，∴設(shè)M(1，m)?！逜(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10。①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1。②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±。③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，當(dāng)m＝6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。22.（本小題滿分12分）（3）有側(cè)面積最大的情況．圖1圖2設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．圖1圖2若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當(dāng)時(shí)，……………10分若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當(dāng)時(shí)，．……………12分23．(本小題滿分12分)（2），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），由B（0，3），C（）可求得直線BC的解析式：，假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（），要使得四邊形ODAP為平行四邊形，只能OP∥AD，且OP=AD，如圖，作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，記拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，∵OP∥AD，∴∠POM=∠DAG,又∵∠PMO=∠DGA=90°，OP=AD，∴△OPM≌△ADG（AAS）∴OM=AG，PM=DG，即，解得，所以方程組無(wú)解?！嘀本€BC上不存在符合題意的點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形；4分（3）Q，Q。4分23．（本小題滿分12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C，（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。2012年杭州市數(shù)學(xué)中考模擬卷(第一套)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)二.認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11．12．13．214．15．16．；三.全面答一答(本題有7個(gè)小題,共66分)17．(本小題滿分6分)猜想：2分證明：由題意：得證。4分19．(本小題滿分8分)三棱柱2分表面積：（）；3分體積：（）。3分20．(本小題滿分10分)（3）∵NE,NF為△MBC的中位線，∴,要使，即，∴，而，設(shè)AD與BC之間的距離為，則，即,得.∴當(dāng)時(shí)，四邊形MENF的面積是梯形ABCD面積的。4分21．(本小題滿分10分)（1）如圖，由題意∴，即△ABC為直